54埃爾米特(hermite)插值-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????)(12 xH n? )(12 xH n ?)()()( 1212 xHxHx nn ?? ???證 : 設(shè) 和 都滿(mǎn)足上述插值條件 ,令 則每個(gè)節(jié)點(diǎn) 均為 的二重根 , ),1,0( nkxk ?? )(x?計(jì)算方法 )(x?0)( ?x?)()( 1212 xHxH nn ?? ?)( x?即 有 2n+2個(gè)根， 但 是不高于 2n+1次的多項(xiàng)式， 所以 惟一性得證。 167。3(xi) = y180。 ),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????計(jì)算方法 定理 滿(mǎn)足插值條件 的 Hermite插值多項(xiàng)式是惟一的 。 埃爾米特 (Hermite)插值 計(jì)算方法 計(jì)算方法 定義 已知 n+1個(gè)互異點(diǎn)上 的函數(shù)值 和導(dǎo)數(shù)值 ,若存在 一個(gè)次數(shù)不超過(guò) 2n+1的多項(xiàng)式 H(x)， 滿(mǎn)足 則稱(chēng) H(x)為 f(x)的 2n+1次埃爾米特 (Hermite)插值。i 0)(101)(101xfyxyx??????解 所求三次 Hermite的插值多項(xiàng)式為 3322103 )( xaxaxaaxH ????計(jì)算方法 0)0(1)1(0)0(1)1(13321030332103?????????????????aHaaaaHaHaaaaH由插值條件得到以下方程組 解上述方程組 故得 33 )( x
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