【正文】 B、4a+m C、4a+2m D、4am 若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A、y2=16x B、y2=32x C、y2=16x D、y2=32x已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A、 B、 C、 D、過原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是 （ ）A、 B、C、 D、已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離是 拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)的軌跡方程是 已知拋物線y2=2x的弦AB所在直線過定點(diǎn)p(2，0)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 過雙曲線x2y2=4的焦點(diǎn)且平行于虛軸的弦長為 直線y=kx+1與雙曲線x2y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則k= 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求sin∠F1PF2的最大值。1解：a2=25，b2=9，c2=16①②設(shè)FF2為左、右焦點(diǎn)，則F1(4，0)F2(4，0)設(shè)則 ①2②得2r1r2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ= ∵r1+r2， ∴r1r2的最大值為a2∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθcosθ， 則當(dāng)時(shí)，sinθ取值得最大值1，即sin∠F1PF2的最大值為1。【典型例題】例1：已知P(a,b)是直線x+2y1=0上任一點(diǎn)，求S=的最小值。分析：（1）點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B、C為動(dòng)點(diǎn)，因直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ)，所以kAB與kAC相反，故可用“k參數(shù)”法，設(shè)AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，將AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，因A為已知交點(diǎn)，則方程有一根已知故用韋達(dá)定理容易解出點(diǎn)B坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)C坐標(biāo)，再求BC斜率。（x）即點(diǎn)評(píng)：要注意參數(shù)θ的范圍，θ+∈（，）它是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，因此最終的軌跡是一 段圓弧，而不是一個(gè)圓。1設(shè)A、B是拋物線y2=2Px(p0)上的點(diǎn),且∠AOB=90176。 設(shè)此三角形為△OAB，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)由得，∴ (x1x2)(x1+x2+20)=0，∵x10，x20 ∴x1=x2則，y1=y2，∴A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，A、B在y=上將代入y2=20x得A(60,20)，∴B(60,20)邊長為40面積為 x2+4y2=1令a=cosθ，bsinθ，則Q(cos2θ,sin2θ)，設(shè)Q(x，y) 則x2+4y2=1+1 3(x1)2+2y2=3, (x1)2+ 令x1=cos，y=sin，則x+y=cos+sin+1最大值為2x+4y+1=0 設(shè)Q(x，y)，P(x1，y1)，則∴x1=3x，y1=3y ， ∵2x1+4y1+3=0 ∴23x+43y+3=0即2x+4y+1=0 設(shè)P(4cos,3sin)(0) 當(dāng)=時(shí),的最大值為證明：設(shè)P(x,y)，A(2，1)則過A作AH⊥l交于H，其中l(wèi)：x+y=4則 ∴，則當(dāng)P在H()時(shí)取等號(hào) ∴1解：設(shè)C在B的上方，設(shè)B(0,t)， 則C(0,t+2)，3≤t≤1設(shè)外心為M(x,y)，因BC的中垂線為y=t+1 ①AB中點(diǎn)為 ， AB的中垂線為 ②由①、②消去t得這就是點(diǎn)M的軌跡方程。 或用參數(shù)法，令代入得 最大值為10。 令sinα=，cosα=，則sin(α)= ，由 即sin2(α)≤1得 ∴9a2≥84，a2≥(a0)∴a≥點(diǎn)評(píng)：解法1，2給出了兩種不同的條件代入順序，其解法1的思路清晰，是常用方法，但運(yùn)算量較大，對(duì)運(yùn)算能力提出較高的要求，解法2先考慮橢圓，設(shè)公共點(diǎn)再代入直線，技巧性強(qiáng)，但運(yùn)算較易，考慮一般關(guān)系：“設(shè)直線l：Ax+By+C=0與橢圓有公共點(diǎn),求應(yīng)滿足的條件”此時(shí)，若用解法一則難于運(yùn)算，而用解法二，設(shè)有公共點(diǎn)P，利用橢圓，