【正文】 單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　．　三、解答題15．已知關(guān)于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍？（2）選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實(shí)數(shù)根，并解方程．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，求等邊△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB的面積．17．僅用無(wú)刻度的直尺過(guò)點(diǎn)C作出圓的切線（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要的寫出作圖過(guò)程）．18．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點(diǎn)P（，）（1）若將其身體（看成一個(gè)點(diǎn)）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=，演員彈跳到最高處點(diǎn)P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離OC是多少米？請(qǐng)說(shuō)明理由．　四．解答題19．某公司在羊年春節(jié)晚會(huì)上舉行一個(gè)游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對(duì)應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎(jiǎng)金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，兩次抽取的獎(jiǎng)金之和作為公司發(fā)的年終獎(jiǎng)金．現(xiàn)有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再?gòu)乃膹堉性俪槿∫粡垼阏J(rèn)為是小明抽到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大？請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法進(jìn)行分析說(shuō)明．20．在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），B（8，0）．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AO運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；（2）t為何值時(shí)，△POQ的面積最大？最大值是多少？（3）t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似？　五、（本大題共10分）23．每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元．（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問(wèn)平均每次降價(jià)率為多少，才能使這件A商品的利潤(rùn)率為10%？（≈）（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折銷售的促銷活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來(lái)一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？　六、（本大題12分）24．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當(dāng)x≠0時(shí)，a與m有何數(shù)量關(guān)系？（2）應(yīng)用：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（　　，　?。┑木嚯x與它到定直線y=　　的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．（4）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　20152016學(xué)年江西省宜春市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一．選擇題1．拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，h）．　2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有 （　?。﹤€(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　3．下列說(shuō)法正確的是（　　）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360176。∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問(wèn)題，正確證明△BPE∽△CDP是關(guān)鍵．　二．填空7．請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式　y=x2　．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】開(kāi)口向上即為a大于0，與x軸只有