【正文】 2 34 12 1 1與 圖像 略 交點為( ) ( , ), ( , )，由圖像觀察可得：t x t xa a? ? ? ? ?lo g lo g ( )1 23 34，或 下略 。 證法 1：（ 1）當 n?2 時，左邊 ? 169，右邊 ? 54， ?左邊 右邊，不等式成立。 注意：求解不等式問題切勿忽視函數(shù)的定義域。 10. 若函數(shù) f x x ax( ) ? ? ?2 1能取得負值，則實數(shù) a 的取值范圍是____________。 解：（ 1）點 A x xn n( )， 2 2? ，直線 l 方程為 y x x x xn n n? ? ? ?( ) ( )2 2 2，令 y ?0可解得nnnnn xxxxxx 2 2,2 2 212 ???? ?即 （ 2）由 x x xx n xn n n n1 121222 2 0? ? ? ? ???, ( ),又 得 欲證 x xn n? ? ? ?1 2 12 2( )，只需證 xx xn n n2 22 2 12 2? ? ? ?( )，即x x x xn n n n2 22 2 2 2? ? ? ?，只需證 xn ? 2 。在此基礎上運用條件及絕對值不等式性質(zhì)達到證明的目的。 例 2 不等式 ( )13 32 8 2x x? ?? 的解集為 __________。 y xy3l o g? xy lg? O 1 x 圖 1 評注：利用特例分析法，并熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)是確保解決對數(shù)問題的基本保證。 證明：令 g x ax b x x x( ) , ( ) ( )? ? ? ? ? ?2 12 122 2? ? ? ? ?g x ax ax b( ) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?ax a x a x bax a x b x c a x b x cax f x f x( ) ( )[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]( ) ( )12121212121212122 22 2 ? | | ,| ( )| , | ( )| , ( ) , ( )| ( )| | | , | ( )| , | ( )||( ) ( )| |( ) ( )| | |xx xfxfxf a b c f a b cf c f faf fcf fc?? ??? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ?? ?? ?10121 1120121121 1 10 1 1 1 1 11 121 122又 ，且 ，｜ ｜ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?| ( )| | ( ) ( )| | | | | | ( )| | ( )|g x ax f x f x a x f x f x12 12 12 12 2 1 1 4 3 1 評注：本例論證突破的關(guān)鍵有兩處：一是對 x 的恒等變形；二是對 2axb? 的恒等變形。（ 1）用 x xn n表示 ?1 ；（ 2）證明x xn n? ? ? ?1 2 12 2( )；（ 3）若 x an? 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。 9. 不等式 | | | |x x? ? ? ?1 1 3的解集為 ______________。 取兩個范圍的交集得 0 1? ?a 。 例 7 （ 1985年上海市高考題）對于一切大于 1的自然數(shù) n ，證明：( )( ) ( )1 13 1 15 1 12 1 2 12? ? ? ? ? ?? n n。下同解法 。 例 10 設 x y R， ? ? ， a b R， ? ? ， a b， 為常數(shù)， ax by? ?1，試求 x y? 的最小值。 10. 若 a?0 ，使不 等式 | | | |x x a? ? ? ?4 3 在 R上不是空集的 a 的取值范圍是 10 1 __________。 18. 在某兩個正數(shù) x y、 之間，若插入一個數(shù) a ，使 x a y， ， 成等差數(shù)列；若插入兩個數(shù) b c x b c y、 ，使 ， ， ，成等比數(shù)列，求證： ( ) ( )( )a b c? ? ? ?1 1 12 。 18. 解：由題意可知：222a x yb cac by? ????????用x y a b c a x y b x y c xy， 表示 ， ， ，解得 ， ，? ? ? ?2 23 23，應用均值不等式，得 ( )( ) ( )( ) ( )( )b c x y xy x x y x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 3 1 3 123 23 12 1 ? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ?? ? ? ?192 3 2 3192 3 2 322111 1 12222( )( )[( ) ( )]( )( )( ) ( )( )x y x yx y x yx yaa b c故 19. 解：本題是采用兩種方式冶煉合金鋼問題。 簡析：對于這個含參數(shù)的不等式，若將不等式分離成含參數(shù)與不含參數(shù)兩部分，把不含參數(shù)的部分視為一個函數(shù)，利用其最值處理，參數(shù)的取值范圍將能快捷求出。 分析：本題的原解法是用導數(shù)知識實施的，但據(jù)題意及列式特點，配湊“和”為定值，借用均值不等式仍可獲簡解。 所以 a a na b nn n n??? ?????? ? ?( )( ) ( ) ( )12332 21 2 （ 2） 由已知 ，當 時，b a n a a an n n? ? ? ?? ?827 2 23 827 321 2( ) ( ) ? ? ?2 23 827 322 1 2a n n( ) ( )?9a。 其它復習建議已滲透于以上各部分內(nèi)容中，這里不再贅述。 15 1 （ 3）當 n a a b a an n n n n? ? ? ? ?? ? ? ?2 23 32 23 38 321 2 1 2時， ( ) ( ) ( ) ( ) ? ?? ?2 23 38 321 2a a an n( ) ( )。該機關(guān)根據(jù)分流人員的特長，計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲 b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎上遞增 50%。 事實上，由于函數(shù) f x x x( ) [ ]? ? ? ?1 1，在 ，上是增函數(shù)，且a b c abc f a b c f a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 3 3 523 ， ，即 成立( ) ( )。 令 f x x x x x f x( ) sin sin (sin ) sin ( )? ? ? ? ? ? ?2 4 4 2 1 2 12 2 ，可知當 時，取得最小值 2，故要證（ 1）恒成立，需且只需 a a a a? ? ? ? ? ? ? ?5 4