含絕對(duì)值的不等式解法典型例題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 說(shuō)明：分類討論時(shí)要預(yù)先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)． 點(diǎn)擊思維 例 解不等式 － ＋ ≥ ．8 3 2 12| || | xx 分析 一般地說(shuō)，可以移項(xiàng)后變形求解，但注意到分母是正數(shù)，所以能直接去分母． 解 注意到分母 |x|＋ 2＞ 0，所以原不等式轉(zhuǎn)化為 2(3－ |x|)≥ |x|＋ 2，整理得 | x| x { x | x }≤ ，從而可以解得－ ≤ ≤ ，解集為 － ≤ ≤ ．43 43 43 43 43 說(shuō)明：分式不等式常?？梢韵扰卸ㄒ幌? 分子或者分母的符號(hào)，使過(guò)程簡(jiǎn)便． 例 9 解不等式 |6－ |2x＋ 1||＞ 1． 分析 以通過(guò)變形化簡(jiǎn)，把該不等式化歸為 |ax＋ b|＜ c 或 |ax＋ b|＞ c 型的不等式來(lái)解． 解 事實(shí)上原不等式可化為 6－ |2x＋ 1|＞ 1 ① 或 6－ |2x＋ 1|＜－ 1 ② 由①得 |2x＋ 1|＜ 5，解之得－ 3＜ x＜ 2； 由②得 |2x＋ 1|＞ 7，解之得 x＞ 3 或 x＜－ 4． 從而得到原不等式的解集為 {x|x＜－ 4 或－ 3＜ x＜ 2 或 x＞ 3}． 說(shuō)明：本題需要多次使用絕對(duì)值不等式的解題理論． 例 10 已知關(guān)于 x的不等式 |x＋ 2|＋ |x－ 3|＜ a 的解集是非空集合，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ________． 分析 可以根據(jù)對(duì) |x＋ 2|＋ |x－ 3|的意義的不同理解，獲得多種方法． 解 法一 當(dāng) x≤－ 2時(shí)，不等式化為－ x－ 2－ x＋ 3＜ a即－ 2x＋ 1＜ a 有解，而－ 2x＋ 1≥ 5， ∴ a＞ 5． 當(dāng)－ 2＜ x≤ 3 時(shí)，不等式化為 x＋ 2－ x＋ 3＜ a 即 a＞ 5． 當(dāng) x＞ 3 是，不等式化為 x＋ 2＋ x－ 3＜
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