【正文】 經(jīng)過(guò)以上變換，式（）和（）可以寫(xiě)成如下離散形式： （） （）由此提出Zernike矩的計(jì)算方法以及本文的目標(biāo)識(shí)別算法大致如下：（1） 確定圖像函數(shù)的大小，從而確定公式（）和公式（）中的N值；（2） 進(jìn)一步可以確定和的范圍；（3） 利用Zernike多項(xiàng)式的快速遞推性質(zhì)計(jì)算各階；并結(jié)合公式（）和公式（）計(jì)算出和；其中用到的初始遞推條件為一維階幾何矩，較好計(jì)算；（4） 對(duì)和求模，進(jìn)而得出，作為識(shí)別的特征依據(jù)；（5） 沿著圖像區(qū)域分別計(jì)算各階Zernike矩的特征值，并與Zernike矩特征先驗(yàn)值比對(duì)，從而可以有效檢測(cè)識(shí)別出目標(biāo)所在區(qū)域。盡管同幾何矩和Legendre矩相比其計(jì)算更加復(fù)雜，但Zernike矩在圖像的旋轉(zhuǎn)和低的噪聲敏感度方面是有較大的優(yōu)越性。旋轉(zhuǎn)60176。區(qū)域的階矩定義為： （）其相應(yīng)的中心距定義為： （）其中， 即重心坐標(biāo)。同樣的道理，如果我們將圖像的灰度值看作是一個(gè)二維或三維的密度分布函數(shù)，那么矩方法即可用于圖像分析領(lǐng)域并用作圖像特征的提取。本次課題內(nèi)容是基于Hu矩和Zernike矩的圖像目標(biāo)識(shí)別算法設(shè)計(jì)。在當(dāng)前技術(shù)水平下， 借助于光電傳感器或高分辨率雷達(dá)對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行有效的自動(dòng)探測(cè)還遠(yuǎn)不是一件輕而易舉的事情。圖像識(shí)別是模式識(shí)別研究的一個(gè)主要分支，它是根據(jù)從圖像中抽取出的圖像特征，將圖像劃分為指定的一類(lèi)。本文介紹對(duì)航拍圖像中的飛行目標(biāo)識(shí)別技術(shù)研究情況。人類(lèi)接受所有信息中 80％以上是通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)獲得的，這些信息經(jīng)人腦的處理加工各種信息的特征，從而使人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的。Shuenn采用付立葉描述子描述形狀的邊界信息，Nasser采用了基于形狀的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。1979年根據(jù)正交多項(xiàng)式理論M．R．Teague 提出了Zemike矩(Zemike Moments，ZMg)，ZMg能夠很容易地構(gòu)造圖像的任意高階矩，并能夠使用較少的矩來(lái)重建圖像。其中基于目標(biāo)識(shí)別的戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)搜集、對(duì)敵精確打擊，徹底改變了人類(lèi)有史以來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的面貌。圖像目標(biāo)識(shí)別技術(shù)就是利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)、模式識(shí)別技術(shù)對(duì)圖像識(shí)別，它包括驗(yàn)證和辨識(shí)兩種。為了適應(yīng)未來(lái)高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)，軍事智能化軟件得到了廣泛運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不變矩在圖像中的目標(biāo)識(shí)別具有良好的穩(wěn)定性，Hu矩和Zernike矩對(duì)目標(biāo)的識(shí)別具有很好的作用。這表明不變矩理論及其在圖像信息處理與識(shí)別的應(yīng)用技術(shù)具有很好的發(fā)展前景和商機(jī)。1961年， 首先提出了7個(gè)不變矩用于圖像描述。要打贏未來(lái)高技術(shù)條件下的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)， 只有最大限度地獲取更多更準(zhǔn)確的信息， 為戰(zhàn)爭(zhēng)決策所用。不變矩對(duì)目標(biāo)識(shí)別是一種非常有用的工具。然后，將任務(wù)無(wú)關(guān)的信息舍去，而專(zhuān)注于與任務(wù)有關(guān)的信息的收集，并對(duì)其進(jìn)行深一層次的處理，以達(dá)到完成任務(wù)的目的。圖像分析中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是如何獲得一種有效的圖像描述量，用一個(gè)很小的數(shù)據(jù)集合就可以代表圖像。圖像識(shí)別方法主要是基于色彩、紋理、以及形狀特征的識(shí)別技術(shù)。Hu提出的度量形狀特征的不變矩，對(duì)于物體旋轉(zhuǎn)、平移、尺度不變不敏感，這對(duì)圖像識(shí)別起到很大的推動(dòng)作用。因此對(duì)各種行業(yè)來(lái)說(shuō)，充分利用圖像處理識(shí)別技術(shù)服務(wù)于本行業(yè)是很有前途的研究方向。Hu首次提出了區(qū)域形狀識(shí)別的不變矩，不變矩是一種高度濃縮的圖像特征，具有平移、灰度、尺度、旋轉(zhuǎn)等多畸變不變性。目前，應(yīng)用于圖像識(shí)別的矩特征主要有Hu矩、Zernike矩、小波矩等。需要研究目標(biāo)在旋轉(zhuǎn)、平移和縮放的情況下的識(shí)別方法。第4章對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證算法的有效性。Hu在文中提出了7個(gè)幾何矩的不變量，這些不變量滿足于圖像平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)不變。它們對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、鏡面以及尺度變換具有不變性： （）此組不變矩不受平移、旋轉(zhuǎn)以及大小比例改變的影響。所以，可以用其作為圖像的識(shí)別依據(jù)。Zernike 矩是一組正交矩，具有旋轉(zhuǎn)不變性的特性 Zernike矩多項(xiàng)式Zernike在1934年提出了在單位圓上定義的一組正交多項(xiàng)式，即Zernike正交多項(xiàng)式，其定義形式為： （） （）式中：表示點(diǎn)的徑向多項(xiàng)式；為Zernike正交多項(xiàng)式； 為Zernike正交多項(xiàng)式的階數(shù)； 是非負(fù)整數(shù)，是偶數(shù)，并且。表2 Zernike矩所提取的不變矩特征值不變矩原始圖像+003+003旋轉(zhuǎn)30176。Zernike矩的數(shù)據(jù)庫(kù)Hu矩的數(shù)據(jù)庫(kù)輸出結(jié)果提取Hu矩的特征值提取Zernike矩的特征值結(jié)束利用街區(qū)距離法進(jìn)行計(jì)算判別待識(shí)別目標(biāo)的類(lèi)型利用街區(qū)距離法進(jìn)行計(jì)算判別待識(shí)別目標(biāo)的類(lèi)型對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理選擇Hu矩算法是否輸入待識(shí)別目標(biāo)圖像識(shí)別結(jié)果正確輸出結(jié)果開(kāi)始識(shí)別結(jié)果正確是是否否 程序的總體流程圖為了提高識(shí)別的精確度以及準(zhǔn)確性，在進(jìn)行運(yùn)算之前，需要對(duì)待識(shí)別的航拍圖像進(jìn)行處理，因?yàn)閳D片像素的的大小不同、背景不同、視角不同等都會(huì)影響對(duì)圖片的計(jì)算。39。但是需要對(duì)9類(lèi)飛機(jī)進(jìn)行識(shí)別，為了盡可能的減小誤差，提高運(yùn)算速度，這里將所有類(lèi)別的圖像統(tǒng)一成一個(gè)尺寸的大小。在這里進(jìn)行二值化處理。既是把圖像二值化。bilinear39。程序如下：I=imread(39。)。se=translate(strel(1)， [50 50])。既是對(duì)原圖像進(jìn)行平移的操作。開(kāi)始計(jì)算Hu矩的7個(gè)不變矩輸入待識(shí)別目標(biāo)的圖像將各類(lèi)飛機(jī)的特征值存入Hu矩的數(shù)據(jù)庫(kù)中提取待識(shí)別目標(biāo)的特征值圖像的預(yù)處理利用街區(qū)距離法計(jì)算判別出待識(shí)別目標(biāo)的類(lèi)型結(jié)束識(shí)別結(jié)果是否正確輸出結(jié)果是否 Hu矩算法實(shí)現(xiàn)的程序流程圖在圖像識(shí)別中，不變量是指目標(biāo)的特性在經(jīng)歷了如下的一個(gè)或幾個(gè)變換后仍然保持不變的目標(biāo)的特征量：(1)目標(biāo)尺度的改變；(2)目標(biāo)圖像的平移； (3)目標(biāo)圖像的旋轉(zhuǎn) 。=sum(A)。w11=(sum((xxmean).*(yymean).*A))/(^2)。距離變換是對(duì)一個(gè)二值化圖像進(jìn)行變換，得到一個(gè)距離圖像。如果待識(shí)別的目標(biāo)最小值超過(guò)了閾值（經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出的實(shí)驗(yàn)值），即街區(qū)距離較大，那么就判斷該待識(shí)別目標(biāo)為異類(lèi)圖像。endif hu_f==q3 39。end if hu_f==q7 39。 Zernike矩算法的流程設(shè)計(jì)。將取得的均值作為各類(lèi)飛機(jī)的特征值，當(dāng)需要對(duì)待識(shí)別目標(biāo)進(jìn)行判別時(shí)，可以直接調(diào)用這些數(shù)據(jù)。 其中，x=1，2，3，4，5，6，7%調(diào)用已知目標(biāo)類(lèi)別的特征值數(shù)據(jù)load zdata求出待識(shí)別目標(biāo)的特征值：z_f=A_nm。endif z_f==q4 39。endif z_f==q8 39。下面將對(duì)兩種矩的特征進(jìn)行比較分析，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。Hu矩的優(yōu)點(diǎn)在于它的計(jì)算速度比較快，但是它的7個(gè)二維不變矩是由歸一化的二階和三階中心矩得到的，包含的圖像信息少一點(diǎn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到Hu矩的識(shí)別率為85%。對(duì)所有的圖片進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得到Zernike矩的識(shí)別率達(dá)到了90%。問(wèn)題2：如果待識(shí)別目標(biāo)是一直穩(wěn)定類(lèi)別時(shí)，此時(shí)能夠判別出待識(shí)別目標(biāo)的類(lèi)型。 f18的圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)算的結(jié)果存在著誤差。具有良好的穩(wěn)定性。所以，目標(biāo)識(shí)別將發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，也將更廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，諸如宇航、衛(wèi)星遙感、軍事偵察、物醫(yī)學(xué)工程，以及工業(yè)檢測(cè)等領(lǐng)域。謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給所有曾給過(guò)我指導(dǎo)、關(guān)懷和幫助的老師、同學(xué)、朋友們。w02=(sum((yymean).^2.*A))/(^2)。39。imshow(img)， title(39。imshow(img)。A_nm(7)=sqrt(real(A_nm(7))^2+imag(A_nm(7))^2)。imshow(img)。)。img=1im2bw(img，)。w20=(sum((xxmean).^2.*A))/(^2)。=sum(y.*A)。在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)生活里，在學(xué)習(xí)和生活上，李老師給予了我悉心的指導(dǎo)和熱情的幫助。社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益分析本文研究的算法主要是用于目標(biāo)識(shí)別，將來(lái)也可以向圖像的識(shí)別和跟蹤方向發(fā)展，可以對(duì)圖像進(jìn)行智能分類(lèi)。但是還是存在一些問(wèn)題，例如由于設(shè)計(jì)算法上的缺陷，不能同時(shí)達(dá)到識(shí)別率與識(shí)別速度統(tǒng)一，這都是以后需要改進(jìn)和提高的地方。把得到的這個(gè)最大值作為閾值，例如，通過(guò)實(shí)驗(yàn)后，執(zhí)行如下語(yǔ)句： if hu_f= ‘所識(shí)別飛機(jī)的圖像不在已知類(lèi)別中39。F221的7個(gè)矩的特征值：h1 = h2 = h3 = h4 = h5 = h6 = h7 = F222的7個(gè)矩的特征值： h1 = h2 = h3 = h4 = h5 = h6 = h7 = 從得到的結(jié)果可以看出，只有是相同的，其余的幾個(gè)特征值相差都很大，這樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，這樣進(jìn)行判別的誤差也會(huì)很大。得到與已知類(lèi)別區(qū)域的差值：q1 = +004q2 = +004q3 = +004q4 = +004q5 = +004q6 = +004q7 = +005q8 = +004q9 = +004待識(shí)別目標(biāo)離已知類(lèi)別區(qū)域的最小值為：z_f = +004得到識(shí)別的結(jié)果為：ans =所識(shí)別飛機(jī)的圖像是f22。將待識(shí)別圖像裝載到Matlab軟件的work文件中，通過(guò)imread語(yǔ)句讀出圖像。end if z_f=5e+004 39。endif z_f==q6 39。endif z_f==q2 39。得到的最小值，即認(rèn)為待識(shí)別目標(biāo)屬于使得差值為最小的那類(lèi)飛機(jī)。該特性的意義在于圖像旋轉(zhuǎn)后 Zernike 矩僅發(fā)生相位變化而幅值保持不變。end if hu_f==q9 39。endif hu_f==q5 39。end if hu_f==q1 39。本文采用的距離函數(shù)為街區(qū)距離。w30=(sum((xxmean).^3.*A))/(^)。ymean=。[x，y]=meshgrid(1:nr，1:nc)。在本次設(shè)計(jì)中主要分成了兩部分完成。)figure， imshow(J)， title(39。最后提取圖像的特征值。bilinear39。)。程序如下：I=imread(39。39。I=imresize(I，[300，300])。39。通過(guò)查找，我獲取了9種不同類(lèi)別的20幅飛機(jī)圖像。所以，可以用其作為圖像識(shí)別依據(jù)。 Zernike矩計(jì)算方法1990年，Khotanzad ，但因?yàn)閆ernike矩較強(qiáng)的理論復(fù)雜性而使得Zernike矩的計(jì)算較為困難，直到1995年Mukund