【正文】 則代表了后面數(shù)據(jù)的位數(shù)。 （ 4） DC 系數(shù)的 Huffman 解碼 JPEG 編碼階段 我們講到， DC 系數(shù)是以（ A,B）的中間形式進(jìn)行編碼的。 （ c） 編碼內(nèi)容；該字段記錄了 Huffman 樹中各個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，上一個(gè)字段（不同位數(shù)的碼字?jǐn)?shù)量）的 16 個(gè)數(shù)值之和，就是本字段的長(zhǎng)度，也就是 Huffman 樹中葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 return lowBits * 256 + highBits。這種字節(jié)順序問(wèn)題的起 因在于早期的硬件發(fā)展上。需要提醒的是，連續(xù)的多個(gè) 0XFF 可以理解為一個(gè) 0XFF，并表示一個(gè)標(biāo)記 碼的開始。 因此 ，需要 4張 Huffman編碼表 才能完成熵 編碼的工作 。 (2,1) 。 (0,8) 。例如，（ 4,6）就代表字符串“ 6666”。對(duì)差值進(jìn)行編碼所需要的位數(shù)會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需要的位數(shù)少了很多。 下圖給出 JPEG 的亮度量化表和色度量化表， 該量化 表 是從廣泛的實(shí)驗(yàn)中得出的。 這樣數(shù)列里的相鄰點(diǎn)在圖片上也是相鄰的了 。 可見(jiàn)圖像信號(hào)被分解為直流成分和一些從低頻到高頻的各種余弦成分。 正向離散余弦變換計(jì)算公式： 反向離散余弦變換計(jì)算公式： 這里的 N 是水平、垂直方向的像素?cái)?shù)目，一般取值為 8。注意，編碼時(shí)，程序從源數(shù)據(jù)中讀取一個(gè) 8x8 的數(shù)據(jù)塊后，進(jìn)行 DCT 變換，量化，編碼，然后再讀取、處理下 一個(gè) 8*8 的 數(shù)據(jù)塊。 R = Y+(Cr128) G = (Cb128)(Cr128) B = Y+(Cb128) （ 2） 采樣 研究發(fā)現(xiàn)，人眼對(duì)亮度變換的敏感度要比對(duì)色彩變換的敏感度高出很多。如下所示： 壓縮算法： （ 1） 有損的離散余弦變換 DCT（ Discrete Cosine Transform） （ 2） 無(wú)損的預(yù)測(cè)壓縮技術(shù)； 熵編碼方法： （ 1） Huffman 編碼； （ 2） 算術(shù)編碼； 編碼模式： （ 1） 基 于 DCT 的順序模式：編碼、解碼通過(guò)一次掃描完成； （ 2） 基于 DCT 的漸進(jìn)模式：編碼、解碼需要多次掃描完成，掃描效果由粗到精，逐級(jí)遞增； （ 3） 無(wú)損模式：基于 DPCM，保證解碼后完全精確恢復(fù)到原圖像采樣值； （ 4） 層次模式：圖像在多個(gè)空間分辨率中進(jìn)行編碼，可以根據(jù)需要只對(duì)低分辨率數(shù)據(jù)做解碼，放棄高分辨率信息； 在實(shí)際應(yīng)用中， JPEG 圖像編碼算法使用的大多是離散余弦變換、 Huffman 編碼、順序編碼模式。這樣的方式，被人們稱為 JPEG的基本系統(tǒng)。因此，我們可以認(rèn)為 Y 分量要比 Cb,Cr 分量重要的多。 JPEG 編碼 是 以每 8x8 個(gè)點(diǎn)為一個(gè)單位 進(jìn)行 處理的 . 所以如果原始圖片的長(zhǎng)寬不是 8 的倍數(shù) , 都需要先補(bǔ)成 8 的倍數(shù) , 使其可以進(jìn)行 一塊塊的處理 。 8*8 的二維像素塊經(jīng)過(guò) DCT 操作之后，就得到了 8*8的變換系數(shù)矩陣。而 DCT系數(shù)只表示了該種成分所占原圖像信號(hào)的份額大小。不難發(fā)現(xiàn)，這種數(shù)據(jù)的掃描、保存、讀取方式，是從 8*8 矩陣的左上角開始，按照英文字母 Z 的形狀進(jìn)行掃描的，一般將其稱之為Zigzag掃描排序。當(dāng)然，你也可以自定義量化表。假設(shè)某一個(gè) 8*8 圖像塊的 DC 系數(shù)值為 15，而上一個(gè) 8*8 圖像塊的 DC 系數(shù)為 12，則兩者之間的差值為 3。但是，在 JPEG編碼中， RLC 的含義就同其原有的意義略有不同。 (2,1) 。 (0,0) 只處理每對(duì)數(shù)右邊的那個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行 VLI 編碼 : 查找上面的 VLI 編碼表格，可以發(fā)現(xiàn)， 57 在第 6組當(dāng)中，因此，可以將其寫成 (0,6),57 的形式，該形式，稱之為 AC系數(shù)的中間格式。具體的 Huffman 編碼采用查表的方式來(lái)高效地完成。另外，標(biāo)記碼在文件中一般是以標(biāo)記代碼的形式出現(xiàn)的。在 8 位 CPU 的時(shí)代，許多 8 位 CPU 都可以處理 16 位的數(shù)據(jù)，但它們顯然是分兩次進(jìn)行處理的。 } JPEG 解碼算法流程詳解 薛曉利 （ 1） 讀入 JPEG/JFIF 文件的相關(guān)信息 按照 JFIF文件格式，將 JPEG文件相關(guān)的字段信息一一讀取出來(lái)，并進(jìn)行相應(yīng)的解 析。 這里，我們不 妨以下面一段 Huffman 表的數(shù)據(jù)為例來(lái)說(shuō)明情況（均以 16 進(jìn)制表示）： 11 00 02 02 00 05 01 06 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 11 02 21 03 31 41 12 51 61 71 81 91 22 13 32 以上數(shù)據(jù)串中第一行代表了 Huffman 表 ID、表類型、不同位數(shù)的碼字?jǐn)?shù)量信息； 第一行的第一個(gè)字節(jié) 0X11 代表了表的 ID 和類型是 AC 交流 1 號(hào)表； 第一行的第 2 到第 17 字節(jié)代表了不同位數(shù)碼字的數(shù)量。其中的 A代表了 B 的二進(jìn)制編碼位數(shù)， B則利用 VLI 進(jìn)行編碼。例 如，（ 2,3）就代表了當(dāng)前 AC系數(shù)之前有 2 個(gè) 0，下一個(gè)需要讀取的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是 3 位。 （ 8） DCT 逆變換 DCT 變換，將原始圖像變換到頻域，而 DCT 逆變換，就是要將數(shù)據(jù)從頻域變換回時(shí)域。 轉(zhuǎn)秩就是對(duì) 64個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列 ，例如 ，對(duì)于矩陣 M而言，將其第一行第二列的數(shù)據(jù)M（ 1,2）跟其第一列第二行的數(shù)據(jù) M（ 2,1）進(jìn)行互換， 如下圖 所示 ： 左邊為未轉(zhuǎn)秩的數(shù)據(jù)順序，右邊為轉(zhuǎn)秩之后的數(shù)據(jù)順序。另外，由于 DCT 要求的定義域?qū)ΨQ，所以，在編碼的時(shí)候?qū)?RGB 的數(shù)值范圍從 [0,255]統(tǒng)一減去 128，將數(shù)值范圍轉(zhuǎn)換到 [128,127]的范圍內(nèi)。 經(jīng)分析可知，完成一次 DCT逆變換需要 4步： 1：壓縮數(shù)據(jù)塊（ 88 ） F矩陣與矩陣 A（ 88 ）相乘，得到矩陣 Y（ 88 ） ； 2：對(duì)矩陣 Y進(jìn)行轉(zhuǎn)秩得到（ 88 ） YT 3： YT再與矩陣 A相乘得到 88 的矩陣 ft 4：對(duì) ft 進(jìn)行轉(zhuǎn)秩得到 f,這里的 f即為經(jīng)過(guò) DCT逆變換之后得到的時(shí)域的原始圖像 ； DCT逆變換的流程圖 如下 所示 ： A矩陣乘法器的作用是實(shí)現(xiàn)輸入矩陣和 A矩陣的相乘。接著，讀取 B 位二進(jìn)制數(shù)據(jù)，進(jìn)行譯碼，我們就得到了 AC 系數(shù)的值。因此，解碼的時(shí)候， DC系數(shù)也是最先被讀取出來(lái)，假設(shè)，我們一次性讀入了若干個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。此外，通過(guò)這些數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，此 Huffman樹有 0+2+2+0+5+1+6+1=17 個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)。一般而言， JFIF格式文件的讀取順序依次為： SOI 字段； APP0 字段； APPn 字段； DQT 字段； SOFO 字段； DHT 字段； SOS 字段； 壓縮數(shù)據(jù)字段； EOI 字段； 讀取 JPEG 文件相關(guān)信息的時(shí)候，有兩點(diǎn)需要特別注意： （ a） 由于 JPEG中以 0XFF 來(lái)做為特殊標(biāo)記符，因此，如果某個(gè)像素的取值為 0XFF，那么實(shí)際在保存的時(shí)候，是以 0XFF00 來(lái)保存的，從而避免其跟特殊標(biāo)記符 0XFF之間產(chǎn)生混淆。以Intel 為代表的廠家生產(chǎn)的 CPU 采用先低字節(jié)后高字節(jié)的方式；而以 Motorola,IBM為代表的廠家生產(chǎn)的 CPU則采用了先高字節(jié)后低字節(jié)的方式。 （ 2） 壓縮數(shù)據(jù)；一個(gè)完整的兩字節(jié)標(biāo)記碼的后面，就是該標(biāo)記碼對(duì)應(yīng)的壓縮數(shù)據(jù)了，它記錄了關(guān)于文件的若干信息。或者預(yù)先定義一個(gè)通用的 Huffman 表，也可以針對(duì)一副特定的圖像，在壓縮編碼前通過(guò)搜集其統(tǒng)計(jì)特征來(lái)計(jì)算 Huffman 表的值。 JPEG 標(biāo)準(zhǔn)具體規(guī)定了 兩種熵編碼方式： Huffman 編碼和算術(shù)編碼。 （ 10） AC 系數(shù)的中間格式 根據(jù)前面提到的 VLI 表格，對(duì)于前面的字符串： (0,57) 。采用這樣的方式進(jìn)行表示，是因?yàn)?AC 系數(shù)當(dāng)中有大量的 0，而采用 Zigzag掃描也會(huì)使得 AC 系數(shù)中有很多連續(xù)的 0 的存在，如此 一來(lái)，便非常適合于用 RLC 進(jìn)行編碼。這也就是所謂的變長(zhǎng)整數(shù)編碼 VLI。 量化表是控制 JPEG 壓縮比的關(guān)鍵 ， 這個(gè)步驟除掉了一些高頻量 , 損失了很 多 細(xì)節(jié) 信息。量化階段需要兩個(gè) 8*8 量化矩陣數(shù)據(jù)，一個(gè)是專門處理亮度的頻率系數(shù)，另一個(gè)則是針對(duì)色度的頻率系數(shù)，將頻率系數(shù)除以量化矩陣的值之后取整，即完成了量化過(guò)程。大學(xué)里面的信號(hào)處理，傅里葉變換等課程上也講過(guò)，任何信號(hào)都可以被分解為基波和不同幅度的諧波的組合，而 DCT變換的物理意義也正是如此。隨著 U， V的增加，相另外的 63個(gè)系數(shù)則代表了水平空間頻率和垂直空間頻率分量（高頻分量）的大小， 多半是一些接近于 0 的正負(fù)浮點(diǎn)數(shù)，我們 稱 之 為交流系數(shù) AC。圖像的數(shù)據(jù)值必須減去 128，是因?yàn)?DCT 公式所接受的數(shù)字范圍是 128到 127 之間 。 經(jīng)過(guò) 4:1:1采樣處理后，每個(gè)單元中的值分別有 4 個(gè) Y、 1 個(gè) U、1 個(gè) V，只要用 6 個(gè)字節(jié) 就可以存儲(chǔ)了 ）。 基本 系統(tǒng)的 JPEG 壓縮編碼 算法 一共分為 11 個(gè)步驟：顏色模式轉(zhuǎn)換 、 采樣、 分塊、 離散余弦變換 （ DCT） 、 Zigzag 掃描排序、 量化、 DC 系數(shù)的差分脈沖調(diào)制編碼 、 DC 系數(shù)的中間格式計(jì)算 、 AC 系數(shù)的游程長(zhǎng)度編碼 、 AC 系數(shù)的中間格式計(jì)算、 熵編碼 。該小組隸屬于 ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織，主要負(fù)責(zé)定制靜態(tài)數(shù)字圖像的編碼方法，即所謂的 JPEG算法。 YCrCb顏色空間中， Y代表亮度， Cr,Cb 則代表色度和飽和度 (也有人將 Cb,Cr 兩者 統(tǒng)稱為色度 )，三者通常以 Y,U,V 來(lái)表示，即用 U 代表Cb，用 V代表 Cr。源圖象中每點(diǎn)的 3個(gè)分量是交替出現(xiàn)的，先要把這 3個(gè)分量分開，存放到 3張表中去。 DCT 是先將整體圖像分成 N*N 的像素塊，然后針對(duì) N*N 的像素塊逐一進(jìn)行 DCT 操作。 這里，我們暫時(shí)先只考慮水平方向上一行數(shù)據(jù)（ 8個(gè)像素）的情況時(shí)的 DCT變換，從而來(lái)說(shuō)明其物理意 義。到達(dá)接收端之后通過(guò)反離散余弦變換就可以得到原來(lái)的數(shù)據(jù)，雖然這么做存在一定的失真，但人眼是可接受的，而且對(duì)這種微小的變換是不敏感的。 在 JPEG算法中，由于 對(duì)亮度和色度的精度要求 不同，分別對(duì)亮度和色度采用不同的量化表。 另一個(gè)重要原因是所有的圖片的點(diǎn)與點(diǎn)之間會(huì)有一個(gè)色彩過(guò)渡的過(guò)程 ，而 大量的圖象信息被包含在低頻率 空間 中 ， 經(jīng)過(guò) DCT 處理后 , 在高頻率 部分 , 將出現(xiàn)大量連續(xù)的零 。因此，可以采用行程編碼 RLC（ Run Length Coding）來(lái)更進(jìn)一步降低數(shù)據(jù)的傳輸量。 (4,23) 。 (1,30) 。 Huffman 編碼的原理請(qǐng)參考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的 Huffman 樹或者最優(yōu)二叉樹。 JPEG 推薦的 DC和 AC系數(shù)的 huffman(哈夫曼 )碼表 Table – Table for luminance DC coefficient differences Category Code length Code word 0 2 000 1 3 010 2 3 011 3 3 100 4 3 101 5 3 110 6 4 1110 7 5 11110 8 6