代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題[有答案]-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 an；（2）生長(zhǎng)了11年的樹的高度是多少？35．將2007減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，再減去余下的，最后減去余下的，問此時(shí)余下的數(shù)是多少？ 36．觀察下列等式：32﹣12=81；52﹣32=82；72﹣52=83；92﹣72=84；…（1）根據(jù)上面規(guī)律，若a2﹣b2=810，則a= _________ ，b= _________?。唬?）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為 _________?。?7．將連續(xù)的奇數(shù)7…排成如圖所示的數(shù)陣：（1）如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由． 38．計(jì)算并填寫下表：n 1 2 3 4 5 1010010001﹣（1）請(qǐng)你描述一下所填的這一列數(shù)的變化規(guī)律；（2）當(dāng)n非常大時(shí)，的值接近什么數(shù)？ 39．觀察下列各式：﹣1=﹣1+﹣=﹣+﹣=﹣+…（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達(dá)式）（2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣） 40．（1）有自然數(shù)列：0，1，2，3，4，5，6，…①按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)，共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)；②按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)（n＞m），共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)；（2）對(duì)于奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，…按順序從數(shù)3數(shù)到數(shù)19，共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)；（3）對(duì)于整百數(shù)列：100，200，300，400，500，…按順序從數(shù)500數(shù)到數(shù)2000，共數(shù)了 _________ 個(gè)數(shù)． 41．仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1=361=1924567+1=841=292（1）觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征．（2）以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程（3）請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過計(jì)算來驗(yàn)證你猜想的結(jié)論． 42．觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：；；；…（1）若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+…+n3= _________??；（2）利用上題的結(jié)論比較13+23+33+…+1003與50002的大?。?3．觀察下面三行數(shù)：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…； ③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…； （1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和． 44．下列各組算式，觀察它們的共同特點(diǎn)：79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400從以上的計(jì)算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說明它的正確性．45．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的規(guī)律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的個(gè)位數(shù)字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值嗎？ 46．我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，…觀察上述式子的規(guī)律：（1）把 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；（2）把表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）． 47．觀察下列各式，并回答問題1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）請(qǐng)你寫出第10個(gè)式子；（2）請(qǐng)你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；（3）計(jì)算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）計(jì)算：1005+1007+…+2009+2011． 48．觀察下列等式12231=1322113341=1433123352=2533234473=3744362286=68226…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”．①52 _________ = _________ 25② _________ 396=693 _________?。?）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為 _________ ，等式右邊的三位數(shù)可表示為 _________??；（3）在（2）的條件下，若a﹣b=5，等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差；（4）等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012？若能，請(qǐng)求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由． 49．從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，…按此規(guī)律，（1）從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？（2）從2開始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？ 50．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)n的個(gè)數(shù)和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56……當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開始）相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來，并由此計(jì)算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值． 51．探索規(guī)律觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19= _________?。唬?）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________??；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+2005． 52．大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀
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