云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破六與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 、半徑 。 ,∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D , 點(diǎn) O 在 AB 上 , 以點(diǎn) O 為圓心 , OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D , 分別交 AC , AB 于 E , F. (1 ) 試判斷直線 BC 不 ☉ O 的位置兲系 , 并說(shuō)明理由 。懷化 ] 已知 : 如圖 Z6 2, AB 是 ☉ O 的直徑 , AB= 4, 點(diǎn) F , C 是 ☉ O上兩點(diǎn) ,連接 AC , AF , OC ,弦 AC 平分 ∠ FAB ,∠ B O C= 6 0 176。 (2 ) 若 CD = 4, AF= 2, 求 ☉ O 的半徑 . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 圖 Z6 3 解 : ( 2 ) ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ AFB= 9 0 176。 ,∠ EAD= ∠ MAD , ∴ △ DAE ≌△ DAM ,∴ A E =A M .∵∠ E A D = ∠ MAD ,∴ ?? ?? = ?? ?? , ∴ CD =B D .∵ D E =D M ,∴ Rt △ DEC ≌ Rt △ DMB ,∴ CE =B M , ∴ A E +CE =A M +B M =A B , 即 A E +CE =A B . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 4 . [2 0 1 8 咸寧 ] 如圖 Z6 5, 以 △ ABC 的邊 AC 為直徑的 ☉ O 恰為 △ ABC 的外接圓 ,∠ ABC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn)D , 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ∥ AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (2 ) 若 AB =2 5 , BC = 5 , 求 DE 的長(zhǎng) . 圖 Z6 5 類型 2 弦切型問(wèn)題 例 2 [2 0 1 8 遂寧 ] 如圖 Z6 6, 過(guò) ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的切線 PA 切 ☉ O 于點(diǎn) A , 連接 PO 并延長(zhǎng) , 不 ☉ O 交于 C , D兩點(diǎn) , M 是半圓 CD 的中點(diǎn) , 連接 AM 交 CD 于點(diǎn) N , 連接 AC , CM . (1 ) 求證 : CM2=M N , P C= 2, 求 CM 的長(zhǎng) . 類型 2 弦切型問(wèn)題 1 . [2 0 1 8 . ∵∠ P= 3 0 176。 ,∴∠ P A C= 6 0 176。 (2 ) 線段 DF 分別交 AC , BC 于點(diǎn) E , F , 且 ∠ CE F = 4 5 176。 蘭州 ] 如圖 Z6 9, AB 為 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , D 為 BA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ,∠ A CD = ∠ B. (2 ) 線段 DF 分別交 AC , BC 于點(diǎn) E , F , 且 ∠ CE F = 4 5 176。 ,∴∠ B CD + ∠ A CD = 9 0 176。 , 以點(diǎn) A 為圓心 , AC 長(zhǎng)為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D , BA 的延長(zhǎng)線交 ☉ A 于點(diǎn) E , 連接 CE , CD , F 是 ☉ A 上一點(diǎn) , 點(diǎn) F 不點(diǎn) C 位于 BE 兩側(cè) , 且 ∠ F A B = ∠ ABC , 連接 BF. (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 類型 2 弦切型問(wèn)題 圖 Z6 11 解 : ( 2 ) ∵∠ B CD = ∠ BEC ,∠ E B C= ∠ EBC ,∴ △ BDC ∽△ B CE ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ B C= 2, BD= 1, ∴ BE= 4, E C= 2 CD ,∴ D E =B E BD= 3, 在 Rt △ D CE 中 , DE2=CD2+CE2= 9, ∴ CD =35 5 , CE =65 5 . 過(guò)點(diǎn) F 作 FM ⊥ AB 于點(diǎn) M ,∵∠ FAB= ∠ ABC ,∠ FMA= ∠ A CB = 9 0 176。 (2 ) 過(guò)點(diǎn) O 作 OD ⊥ AC 于點(diǎn) D , 易得 △ CD O 相似于 △ O CP , 列出比例式 , 代換出 OC , OP 之間的兲系 , 即可求出 ∠ CP O 的正弦值 。 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線 , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 f. (3 ) 設(shè) A C= 9, AB= 1 5 , 求 d +f 的取值范圍 . 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 12 解 : ( 3 ) 如圖 ② , 過(guò)點(diǎn) A 作 AE ⊥ MC 于點(diǎn) E 并延長(zhǎng)交圓 O 于點(diǎn) K , 則 A E =d , 過(guò)點(diǎn) B 作 BF ⊥ MC 于點(diǎn) F , 則 B F =f , 連接 BK , 則四邊形 E K B F 是矩形 , 所以 E K=B F , 所以 d + f =A E +B F = A E +E K=A K , 因?yàn)?AC ≤ AK ≤ AB , 所以 9≤ d +f ≤ 1 5 . 1 . [2 0 1 8 , 所以 ∠ A D C= ∠ MPB= 3 0 176。 (2 ) 若 ☉ O 的半徑為 3 ,s i n ∠ ADP=13, 求 AD 。 ?? ???? ??.∵ AB= 2 OB ,∴ PF=12PD ,∴ P F =F D . 3 . [2 0 1 8 類型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 1 ) 證明 :連接 OD. ∵ BC 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B A C= 9 0 176。通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ A B C 的外接圓 ,點(diǎn) O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D ,連接 BD , CD ,過(guò)點(diǎn) D作 BC 的平行線不 AC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P. 圖 Z6 16 (3 ) 當(dāng) AB= 5 cm , A C= 1 2 cm 時(shí) ,求線段 PC 的長(zhǎng) . 類型 4 與圓有關(guān)的綜合題 解 : ( 3 )∵ BC 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B D C= ∠ B A C= 9 0 176。 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C , 連接 AC , OD 交于點(diǎn) E. (2 ) 若 t a n ∠ A B C= 2, 證明 : DA 不 ☉ O 相切 。 B D =O D , 又 ∵∠ ADF= ∠ BDA ,∴ △ AFD ∽△ BAD ,∴?? ???? ??=?? ???? ??,即 DF (2 ) 若 t a n ∠ A BC= 2, 證明 : DA 不 ☉ O 相切 。通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 ,點(diǎn) O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D ,連接 BD , CD ,過(guò)點(diǎn) D作 BC 的平行線不 AC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P. 圖 Z6 16 (2 ) 求證 : △ ABD ∽△ D CP 。 (3 ) 當(dāng) AB= 5 cm , A C= 1 2 cm 時(shí) , 求線段 PC 的長(zhǎng) . 圖 Z6 16 類型 4 與圓有關(guān)的綜合題 【分層分析】 (1 ) 連接 OD , 由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 ∠ BAC 為直角 , 再由 AD 為 ∠ BAC 的平分線 , 得到 ∠ B A C= 2 ∠ BAD , 根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的 2 倍及等量代換確定出 ∠ BOD 為直角 , 由平行線性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等 , 即可得證 。 , ?? ?? = ?? ?? ,∴∠ ABD= ∠ ADP , ∴ s i n ∠ ABD=?? ???? ??= s i n ∠ ADP=13, ∴ AD=13AB= 2 . 3 . [2 0 1 8 曲靖 ] 如圖 Z6 1 4 , AB 為 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , 將 ?? ?? 沿直線 BC 翻折 , 使 ?? ?? 的中點(diǎn) D 恰好不圓心O 重合 , 連接 OC , CD , BD , 過(guò)點(diǎn) C 的切線不線段 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P , 連接 AD , 在 PB 的另一側(cè)作 ∠ M P B = ∠ A D C. (2 ) 若 P C= 3 , 求四邊形 O CD B 的面積 . 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 14 解 : ( 2 ) 由于 D 是 ?? ?? 中點(diǎn) , 且沿 BC 折疊不點(diǎn) O 重合 , 所以 O B =D B , O C=CD , 又因?yàn)?O C=O B , 所以 O C=CD =D B =B O , 所以 △ CO D 是等邊三角形 , 四邊形 O CD B 是菱形 , 由 (1 ) 得出 ∠ CP O = ∠ HPO= 3 0 176。 , 即 OD ⊥ AB 于點(diǎn) D ,∴ AB 是 ☉ O 的切線 . 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 ,∴ ∠ O CP = 9 0 176。 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線 , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑 AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 f. (1 ) 求證 : PC 是 ☉ O 的切線 。 包頭 ] 如圖 Z6 1 1 , 在 Rt △ A CB 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , BF= 5 ,s i n F=
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