高數(shù),,小結(jié)ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 , 1 , 4 ) ( 2 , 1 , 4 )( 2 , 1 , 4 )( , , ) ( 2 , 2 , 1 )x y zn F F F x y? ? ?),1,2,4( ??【補例】 求曲面 2132 222 ??? zyx 平行于平面 064 ??? zyx 的各切平面方程 . 【 解 】 設(shè) 為曲面上的切點 , ),( 000 zyx切平面法向量為 0 0 0( 2 , 4 , 6 )x y z因切平面平行于已知平面，得 ,664412 000 zyx ?? .2 000 zyx ???0 1,x ??所求切點為 又切點滿足曲面方程，代入得 ),2,2,1( ),2,2,1( ???( 1 ) 4 ( 2) 6 ( 2) 0x y z? ? ? ? ? ?4 6 2 1x y z? ? ? ?( 1 ) 4 ( 2) 6 ( 2) 0x y z? ? ? ? ? ?4 6 2 1x y z? ? ? ? ?切平面方程 ： 切平面法向量為 (1,4,6)( , , )f x y z計算公式 : 沿方向 l 的方向?qū)?shù)： c o s c o s c o sf f f fl x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?定義 : 三元函數(shù) fl? ?? 0( , , ) ( , , )lim f x x y y z z f x y z? ??? ? ? ? ? ? ?第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 ???????Plu1422 ?zyx ?????1432 yx練習(xí) 1. 求 在點 P(1, 1, 1) 沿 的方向?qū)?shù) . 解 : 向量 l 的方向余弦為 練習(xí) 2. 求函數(shù) 在點 P(2, 3)沿曲線 朝 x 增大方向的方向?qū)?shù) . 解 :將已知曲線用參數(shù)方程表示為 2)2,1( ?xx它在點 P 的切向量為 ,171c o s ?? ?1760?xoy2P??????1 2xyxx)4,1(?174c o s ??1?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 練習(xí) 3. 設(shè) 是曲面 n 在點 P(1, 1, 1 )處 指向外側(cè)的法向量 , 解 : 方向余弦為 ,142c o s ?? ,143c o s ?? 141c o s ??而 Pxu??????Pnu同理得
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