【正文】 定理與公式。 可以學(xué)到級(jí)數(shù)相關(guān)的進(jìn)階知識(shí)，包括漸進(jìn)展開(kāi)、特殊可和性等方面。 剩余可以參考“數(shù)學(xué)分析”部分寫(xiě)的一些書(shū)。 也就是“近世代數(shù)”或叫“抽象代數(shù)初步”。 整體來(lái)說(shuō)，書(shū)中概念和定理比較多，相對(duì)來(lái)說(shuō)也很抽象。 目前國(guó)內(nèi)各大學(xué)尤其是綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系廣泛采用的代數(shù)教材，有著悠久的傳統(tǒng)。是一本非常老的為當(dāng)時(shí)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)編寫(xiě)的書(shū)。能獨(dú)立把這里面的習(xí)題做完對(duì)于理解矩陣的各種各樣的性質(zhì)是非常有益的。國(guó)外教材：50《代數(shù)學(xué)引論》柯斯特利金著 同上本一樣，都是前蘇聯(lián)的經(jīng)典代數(shù)習(xí)題集。 題目豐富，解題技巧多多，個(gè)人推薦。58《矩陣論》甘特瑪赫爾著 柯召譯不管怎么樣,他畢竟算是華先生的弟子的。62《矩陣分析及其應(yīng)用》曾祥金，吳華安編著可能是承襲華先生的一些傳統(tǒng)把,里面有一些內(nèi)容的處理在國(guó)內(nèi)可能書(shū)屬于相當(dāng)先進(jìn)的，因此比較難?！玖?xí)題集】 和56相對(duì)應(yīng)的一本書(shū)，兩本書(shū)同樣好，還是強(qiáng)烈推薦。11樓五、“解析幾何”吳大任之妻。補(bǔ)充一句：陳[受鳥(niǎo)]是中國(guó)早期留學(xué)海外的女學(xué)者之一，其丈夫吳大任是著名物理學(xué)家吳大猷先生的堂弟。 與上本差不多。75 利用教材后的練習(xí)，以及一些輔導(dǎo)書(shū)后的習(xí)題。這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能寫(xiě)的?？傊R(shí)點(diǎn)還比較全面。80《古典幾何學(xué)》項(xiàng)武義,潘養(yǎng)廉等 概率學(xué)的興起最開(kāi)始是源于對(duì)各種機(jī)會(huì)性游戲(如賭博)問(wèn)題的研究。他當(dāng)初問(wèn)帕斯卡，后者寫(xiě)信把這個(gè)問(wèn)題告訴了費(fèi)馬。 隨著概率學(xué)的公理化和發(fā)展，問(wèn)題越來(lái)越豐富和深入，統(tǒng)計(jì)學(xué)和隨機(jī)過(guò)程逐漸與概率密不可分地結(jié)合起來(lái)。 可作為很好的輔導(dǎo)書(shū)。這個(gè)在數(shù)字電路中也很有用。 內(nèi)容非常豐富，書(shū)本比較厚。 不可不讀的書(shū)?！玖?xí)題集】105《,常微分方程》博亞爾丘克，戈洛瓦奇編著【提高】108《常微分方程續(xù)論:常微分方程的幾何方法》阿諾爾德著 就沖“補(bǔ)充”二字，必須看一看?！窘滩摹?14《偏微分方程》陳祖墀著115《基礎(chǔ)偏微分方程》 丘成桐主編 David Bleecker, George Csordas 注重兩者之間的聯(lián)系。雖然是英文，但是相信數(shù)學(xué)符號(hào)都是通用的，英文水平不是很差都能看得明白的何況有強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)呢？15樓九、“數(shù)學(xué)物理方程”和“數(shù)學(xué)物理方法” “(70年代末)……我的老師王竹溪先生送了我一本剛出版的‘特殊函數(shù)概論’……從此這本書(shū)就一直在我的書(shū)架上……經(jīng)常在里面尋找我需要的結(jié)論……”。 經(jīng)典教材。 注意在圖書(shū)館里面可以找到一本內(nèi)容相當(dāng)接近的書(shū)125《數(shù)學(xué)物理方程》谷超豪,李大潛,陳恕行,譚永基(?),鄭宋穆,??? ,應(yīng)付考試是綽綽有余了.136《The Boudary Value Problems of Mathematical Physics》O A. Ladyzhenskaya 從課程設(shè)置的角度上說(shuō),其實(shí)有一些深度介于本科課程和研究生的那門偏微基礎(chǔ)課之間的書(shū)(包括不少經(jīng)典)都可以在這段時(shí)間里面看看的.138《積分方程》李星編著 139《積分方程論》(修訂版) 路見(jiàn)可, 鐘壽國(guó)編著 因此，本來(lái)不打算寫(xiě)這些不是很熟練的部分，但感覺(jué)不寫(xiě)就會(huì)有缺憾，于是查閱一些網(wǎng)絡(luò)資料，集合我的一些淺薄經(jīng)驗(yàn)，來(lái)彌補(bǔ)空白。 強(qiáng)調(diào)復(fù)變量z和z的作用，利用其實(shí)現(xiàn)變量和復(fù)變量之間對(duì)于各種關(guān)系和公式的互換，突出級(jí)數(shù)和積分表示方法，這兩種方法交替出現(xiàn)成為本書(shū)的主線。 偶記得國(guó)內(nèi)的復(fù)變教材還有北大莊圻泰的《復(fù)變函數(shù)》, 不記得是不是和張南岳合寫(xiě)的。 應(yīng)該有兩本,比較薄,從Cauchy積分公式的同倫,同調(diào)形式講起,屬提高性質(zhì)。159《實(shí)變函數(shù)論習(xí)題集》捷利亞科夫斯基164《實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要》鄭維行著165《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》郭大鈞等編【習(xí)題集與輔導(dǎo)書(shū)】165《泛函分析習(xí)題集及解答》(印度)另外下面這三本如果能找到，可以翻翻：《泛函分析概要》劉斯鐵爾尼克、索伯列夫《泛函分析習(xí)題集》安托涅維奇《泛函分析理論習(xí)題解答》克里洛夫【提高】169《泛函分析中的反例》汪林著170《泛函分析新講》定光桂著171《泛函分析第二教程》夏道行,嚴(yán)紹宗,舒五昌,童裕孫著175《高等幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》梅向明，劉增賢編 176《高等幾何》第2版 羅崇善, 龐朝陽(yáng), 田玉屏編著177《高等幾何》周建偉編著 185《微分幾何講義》吳大任【習(xí)題集與輔導(dǎo)書(shū)】186《微分幾何100例》姜國(guó)英,黃宣國(guó)191《微分幾何五講》蘇步青著192《微分幾何講義》丘成桐，孫理察著193《微分幾何入門與廣義相對(duì)論》梁燦彬，周彬著資料選自網(wǎng)絡(luò)：194《拓?fù)鋵W(xué)》李元熹,張國(guó)(木梁) 這是本極好的教材,應(yīng)該可以用深入淺出來(lái)形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起證指標(biāo)定理的那位,說(shuō)是重量級(jí)人物當(dāng)無(wú)疑義.【輔導(dǎo)書(shū)】197《點(diǎn)集拓?fù)渲v義》熊金城 忽視幾何,包括解析幾何，微分幾何，拓?fù)鋵W(xué)，會(huì)后悔的。22樓十六、“近世代數(shù)”【教材】資料來(lái)自網(wǎng)絡(luò)：205《近世代數(shù)引論》馮克勤 206《代數(shù)學(xué)》(上,下) 莫宗堅(jiān) 其它的就是比較專門的東西了，比如群論就有影響過(guò)無(wú)數(shù)學(xué)者的。不過(guò)內(nèi)容還是不錯(cuò)。十九、“數(shù)值分析” 我買了一本，還不錯(cuò)。 研究歷史，就能總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而指導(dǎo)和警示正在做研究的人們。235《世界數(shù)學(xué)通史》梁宗巨著附錄 數(shù)學(xué)軟件列出最常見(jiàn)的：1 matlab4 scilab6 Microsoft Math 其他的還有很多，就先說(shuō)這些吧。5 其他專門軟件像SARS SPSS等。3 mathematic236《數(shù)學(xué)史》斯科特著 下面是我看過(guò)的覺(jué)得比較好的幾本：230《》趙靜, 但琦主編231《數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解》王文波編著232《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》韓中庚編著233《數(shù)學(xué)建?！稭aurice D. Weir, (美) William P. Fox著二十一、“數(shù)學(xué)史” 計(jì)算數(shù)學(xué)方向傳統(tǒng)的科目是數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，數(shù)值優(yōu)化，微分方程數(shù)值解法。 符號(hào)系統(tǒng)用的是集合、代數(shù)的，比較高等，但是內(nèi)容全面，尤其是習(xí)題很好。合論、數(shù)論、抽象代數(shù)、算法分析等，這些范疇當(dāng)中的幾個(gè)綜合在一起的一門課程。 對(duì)于Galois理論,有一本212《伽羅華理論》 這本書(shū)可以說(shuō)比較適合在復(fù)旦學(xué)這門課.【提高】211《Algebra》207 《近世代數(shù)》熊全淹 部分關(guān)鍵詞：群、環(huán)、域、模等等。 也是一本不錯(cuò)的書(shū)。 不過(guò)要好好學(xué),可能還是看下面的兩本比較經(jīng)典的書(shū):198《General Topology》(GTM 27). Kelley不過(guò)提醒一點(diǎn)的是，在看解答的時(shí)候最好先自己想一想，因?yàn)闀?shū)中有些題目的解法并不是最簡(jiǎn)潔的。使人能夠感受到微分幾何發(fā)展的脈搏。183《微分幾何》 蘇步青 原著 姜國(guó)英 改寫(xiě) 本書(shū)以變換群的觀點(diǎn)為指導(dǎo)思想，以一些重要定理為主線，介紹了平面射影幾何的基本知識(shí)，努力展示射影、歐氏、仿射、雙曲、橢圓等多種幾何的豐富內(nèi)容和內(nèi)在聯(lián)系。又增添了不少幾何的數(shù)學(xué)方法。歐拉等人的建立的基礎(chǔ)，主要解決極值問(wèn)題，引出“變分法”。問(wèn)題》胡適耕，劉金山編著157《實(shí)變函數(shù)論的定理與習(xí)題》鄂強(qiáng)著158《實(shí)變函數(shù)內(nèi)容、方法與技巧》孫清華，孫昊著 ,從處理方法上可以算是Bourbaki學(xué)派的上程之作(無(wú)論如何比那套數(shù)學(xué)原理好念多了:)) Weierstrass冪級(jí)數(shù)方法. ,:普里瓦洛夫是莫斯科大學(xué)的教授,一次期末口試(要知道,口試可比筆試難多了,無(wú)論是從教師還是從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)),有一個(gè)學(xué)生剛走進(jìn)屋子,就被當(dāng)頭棒喝般地問(wèn)了一句“sin z有界無(wú)界?”此人稀里糊涂地回答了一句“有界”,就馬上被開(kāi)回去了,實(shí)在是不幸之至.147《解析函數(shù)論(教程?)》馬庫(kù)雪維奇 上面兩本是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系用的最多的書(shū)，不過(guò)通常會(huì)剩下一到兩章講不完。137《物理學(xué)與偏微分方程》李大潛,秦鐵虎著 這本書(shū)在這樣一個(gè)水平上(指不引進(jìn)廣義函數(shù),弱解等泛函里面的概念),對(duì)于經(jīng)典的波動(dòng)方程,3維及以上的奇數(shù)維成立惠更斯(Huygens)原理(這可以看作經(jīng)典物理的時(shí)空里面空間維數(shù)必須是奇數(shù)的一個(gè)證據(jù)),你在其它一些書(shū)(或者說(shuō)以后)可以看到,差不多二階雙曲方程里面只有波動(dòng)方有這樣的性質(zhì)但是別忘了,高維波動(dòng)方程的推導(dǎo)里面是有近似的,這說(shuō)明什么? 網(wǎng)上對(duì)本書(shū)的介紹： 一般是物理專業(yè)、力學(xué)、信息等專業(yè)的課程。課后習(xí)題也行。因?yàn)閷?shí)際生活中遇到的復(fù)雜問(wèn)題都是偏微情況，而偏微分方程的難度正好說(shuō)明了現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性，于是大家便從牛頓時(shí)代的人們的那種認(rèn)為整個(gè)宇宙模型中的事件全蘊(yùn)含在一些可解（因此可以預(yù)測(cè)到未來(lái)）的方程中的“理想夢(mèng)境”中醒悟過(guò)來(lái)?？春蠖嗌贂?huì)有收獲的。 Smale俄羅斯的經(jīng)典習(xí)題集。104《Theory of Ordinary Differnetial Equations》Coddington amp。 前蘇聯(lián)經(jīng)典教材，作者是位數(shù)學(xué)奇才，因一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)事故導(dǎo)致雙目失明，不得已轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，終成一代數(shù)學(xué)大師。我們都知道代數(shù)方程中五次或者以上的沒(méi)有一般形式的公式解，超越方程基本只能數(shù)值求解，矩陣方程的情況和“數(shù)”的方程差不多，而通常的函數(shù)方程除了一些技巧以外，大部分只能用級(jí)數(shù)法求解。補(bǔ)充：《邏輯代數(shù)》沈小豐, 喻蘭, 沈鈺編著 費(fèi)勒著83《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編著84《概率與統(tǒng)計(jì)》陳家鼎, 鄭忠國(guó)編著12樓六、“概率論” 項(xiàng)武義基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義系列都應(yīng)該看。78《解析幾何簡(jiǎn)明教程》吳光磊書(shū)后還講了一些射影幾何、仿射幾何等高等幾何在解析幾何中的部分應(yīng)用。非常易懂,連二維的不變量理論也在附錄里面交代得十分清楚。【教材】68《解析幾何》呂根林，許子道著 也叫“空間解析幾何”，其實(shí)中學(xué)階段學(xué)了大部分解析幾何的知識(shí)了，這里只是在學(xué)了《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》之后利用矩陣等線性代數(shù)的工具來(lái)進(jìn)一步研究空間曲面和曲線的表示及其相關(guān)計(jì)算?！咎岣摺亢竺娓戒浿羞€有一些探究的成果。非數(shù)學(xué)專業(yè)注重的是對(duì)于行列式、矩陣的運(yùn)算證明，以及矩陣的應(yīng)用（線性變換、二次型等）。值得看看。 強(qiáng)烈推薦！本書(shū)和[54]、[55]都是非常好的輔導(dǎo)書(shū)，能學(xué)到不少的東西，最主要的是比其他什么課后習(xí)題解答之類的輔導(dǎo)書(shū)要好多了。方法》胡適耕, 劉先忠編著【習(xí)題集】51《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》或《高等代數(shù)(北大 。建議用來(lái)作參考書(shū)而不是教材。講到了所有應(yīng)該講的內(nèi)容。占5%（0%） 這門課在西方叫做“線性代數(shù)”（Linear Algebra），蘇聯(lián)喜歡用“高等”一詞，教材上少不了這個(gè),既然有過(guò)學(xué)老大哥的傳統(tǒng)嘛，所以國(guó)內(nèi)都這么學(xué)著稱呼。 作者另有《線性代數(shù)五講》一書(shū)，與上書(shū)均為“中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書(shū)”之一。 很好的輔導(dǎo)書(shū)?！据o導(dǎo)書(shū)】35《》余長(zhǎng)安編著 或 《數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧》鄧樂(lè)斌著這時(shí)，主要是注重概念的深入以及高觀點(diǎn)下對(duì)微積分的重新審視(可以說(shuō)是“全局觀”吧)，不涉及解題技巧方面的東西。不過(guò)要注意的是，知識(shí)點(diǎn)不能少，符號(hào)系統(tǒng)要規(guī)范（便于初學(xué)者學(xué)）就行。高數(shù)部分”。31《高等微積分》丘成桐主編這套書(shū)的另一個(gè)好處就是題目難歸難,后面