【正文】 代數(shù)表示【分析】 幾何表示是用幾何的語言表達要求的結果，代數(shù)表示是將幾何表示“翻譯”的過程，但是在日常的訓練過程中，這一過程也是學生錯誤率極高的過程，是學生的典型錯誤。,當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = 177。AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QBBCCP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C 令, 得. ∴點的坐標為, 點的坐標為.在Rt中,∴ .過點作于,則為的中點, ,∵,∴Rt∽Rt.∴,得,.(2010年湖州24)（第24題）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2,OC=3,過點B作BD⊥BC，∠DBC繞點B按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸，x軸的正半軸于E和F． （1）求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式；（2）當BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）連結EF，設△BEF與△BFC的面積之差為S，問:當CF為何值時S最小，并求出這個最小值．24．（本小題12分） 解：（1）由題意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 設所求拋物線的解析式為, 則 解得 . ………………..3分 ∴ 拋物線的解析式為 . ….……………………..1分 （2）設拋物線的頂點為G，⊥AB，垂足為H， 則AH=BH=1，GH=. ∵ EA⊥AB， GH⊥AB，∴ EA∥GH ， ∴ GH是△EBA的中位線， ∴ . ………………2分 過點B作BM⊥OC，垂足為M，則BM=OA=AB. ∵ ∠EBF=∠ABM=90 186。試問x為何值時，△PQW為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？第22題圖（2）ABCDFMNWPQ（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。又∵∠EOF’=∠EOA=60176。1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．25．解：（1）y3，ADCBPMQE圖6∴PQMQBP1．在Rt△HPF中，∠HPF=的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為．（3）能．4≤t≤5．(2010年蘇州28)（本題滿分9分）劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②.圖①中，圖②中，圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）.（1）在沿方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：兩點間的距離逐漸_________.（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題①：當移動至什么位置，即的長為多少時，的連線與平行？問題②：當移動至什么位置，即的長為多少時，以線段的長度為三邊長的三角形是直角三角形？問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由.請你分別完成上述三個問題的解答過程.（圖①）（圖②）（圖③）28．（1）變小.（2）問題①：解：∵∴∵∴連結設∴∴在中，∴即時，問題②：解：設在中，（Ⅰ）當為斜邊時，由得，（Ⅱ）當為斜邊時，由得，（不符合題意，舍去）.（Ⅲ）當為斜邊時，由得，∴方程無解.另解：不能為斜邊.∵∴∴中至少有一條線段的長度大于6.∴不能為斜邊.∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，當時，經(jīng)線段的長度為三邊長的三角形是直角三角形.問題③：解法一：不存在這樣的位置，使得理由如下：假設由得作的平分線，交于點，則∴∴∴∴不存在這樣的位置，使得解法二：不存在這樣的位置，使得假設由得作垂足為∴且∵為公共角，∴∴又∴即整理后，得到方程∴（不符合題意，舍去）， （不符合題意，舍去）.∴不存在這樣的位置，使得第五課時：類型的模塊化圖形的平移、翻折、旋轉專題圖形的平移模型【例題講解】(2010年蘭州28)（本題滿分11分）如圖1，已知矩形的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且，拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點．（1）當為何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，（），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．①當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．yxOBCD(A)E圖1yxOBCDAEPMN圖2第28題圖M28．（本題滿分11分）解：（1）因拋物線經(jīng)過坐標原點O（0，0）和點E（4，0）故可得所以拋物線的解析式為 1分由得當時，該拋物線的最大值是4． 2分（2）①點P不在直線ME上.已知M點的坐標為（2，4），E點的坐標為（4，0），設直線ME的關系式為．于是得，解得所以直線ME的關系式為 3分由已知條件易得，當時，OA=AP=， 4分∵P點的坐標不滿足直線ME的關系式．∴ 當時，點P不在直線ME上． 5分②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5∵點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t.∴點P，N的坐標分別為 6分∴，∴， ∴ 7分（?。┊?，即或時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴ S=DCB、C（E）、F在同一條直線上，∴∠QCF = 90176。得到△（如圖3） ∵⊥，∴點在直線上， C點坐標為（，－1） 過作∥，交于點Q,則△∽△ 由，可得Q的坐標為（－，）………………………1分根據(jù)對稱性可得，Q關于直線EF的對稱點（－，）也符合條件．……1分2009年江蘇2626．（本題滿分10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．ACDB圖①ACDB圖②FE（2）實踐與運用將矩形紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大?。瓻DDCFBA圖③EDCABFGADECBFG圖④圖⑤圖形的旋轉模型【例題講解】(2010年山西25)（本題10分）如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接 （1）試猜想與有怎樣的位置關系，并證明你的結論. （2）將正方形繞點按順時針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連接和你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.：（1）答： （1分）證明：延長交于點在正方形與正方形中，∴∴ （3分）∵∴∴∴ （5分）（2）答：成立. （6分）證明：延長和相交于點DACBGFHE圖27321564在正方形與正方形中，∴∴∴ 8分又∵∴又∵∴∴∴ （10分）（其它證法可參照給分）(2010年臺州23)如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90176?！唷螩DA=120176。猜想∠QFC= ▲ 176?！?...........5分 (事實上當BP≤時，如圖2情形，不失一般性結論仍然成立，不分類討論不扣分） 　　　　 (3)在圖1中，過點F作FG⊥BE于點G 　　　 ∵△ABE是等邊三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30176。.....................................1分H不妨設BP＞, 如圖1所示圖2ABEQPFC∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60176。．∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分（3）∠CDF=15176。時，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)．②如圖4，當∠CDF=30176。∴四邊形ADCE為矩形………………………5分（2）平移過程中有兩種不同情況：①當0≤t＜3時，重疊部分為五邊形.設C′E′與AC交于點P，A′D′與AB交于點Q，∵A′E′∥BC，∴△CC′P∽△AE′P∽△AA′Q∴…………………7分∵A′E′=3，AE′=3t，AA′=t，∴.……………………………………………9分∴S=S矩形A′D′C′E′S△AA′QS△AE′P===…………………………………………………………………………11分②當3≤t≤6時，重疊部分為三角形.設AB與C′E′交于點R∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA∴ .∵BC′=6t，……………………………………………13分∴.∴S= ……………………………………14分圖形的翻折模型【例題講解】(2010年蕪湖24)如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形，其頂點為，.將此矩形沿著過、的直線向右下方翻折，、的對應點分別為、.（1） 求折痕所在直線的解析式；（2） 一拋物線經(jīng)過、三點，求此二次函數(shù)解析式；yxBCEFOA123412第24題圖（3） 能否在直線上求一點，使得的周長最??？如能，求出點的坐標；若不能，說明理由.解： 24.（本小題滿分14分）解：（1）由于折痕