數(shù)學(xué)二次函數(shù)中三角形面積最大值綜合題-文庫吧在線文庫
【正文】 EFJK設(shè)F(m，m＋3)∵C′F⊥AB，∠AFJ＋∠C′FK＝90176。．∴∠MAH＝∠CHN，∵∠AMH＝∠CNH＝90176。時，∠PAC=60176。網(wǎng)]（3）∵M(jìn)D∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176?！喈?dāng)△CNQ與△PBM相似時，有=或=兩種情況，∵CQ⊥PM，垂足為Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，當(dāng)=時，則PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此時P（2，）；當(dāng)=時，則BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此時P（，﹣）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（2，）或（，﹣）．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中用P點坐標(biāo)表示出△PCD的面積是解題的關(guān)鍵，在（2）②中利用相似三角形的性質(zhì)確定出相應(yīng)線段的比是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．，規(guī)定：：拋物線的伴隨直線為，即（1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點為 .伴隨直線為 ；拋物線與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為 和 ；（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點 (點在點 的右側(cè))與 軸交于點①若 求的值；②如果點是直線上方拋物線的一個動點，的面積記為，當(dāng) 取得最大值 時，求的值.【分析】（1）由拋物線的頂點式可求得其頂點坐標(biāo)，由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式，聯(lián)立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點坐標(biāo)；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理可表示出ACAB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，過P作x軸的垂線交BC于點Q，則可用x表示出PQ的長，進(jìn)一步表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，∴其交點坐標(biāo)為（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案為：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵拋物線解析式為y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴隨直線為y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90176。（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線 相交于兩點，點是拋物線上的動點且位于軸下方。則∠OCF=30176?！摺螦CB=90176。求出此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止，當(dāng)兩個移點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點式可求得頂點坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點C，由條件可求得∠PAC=60176?？紤]構(gòu)造“K形
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