數(shù)學(xué)二次函數(shù)與存在相似三角形-文庫吧在線文庫
【正文】 ）=16m2+4，整理得：m2=1，∵m＞0，∴m=1．此時，可求得△ACD的三邊長為：AD=2，CD=，AC=3；△BOC的三邊長為：OB=1，OC=3，BC=．∵=，∴滿足兩個三角形相似的條件．∴m=1．綜上所述，當m=1時，以A、D、C為頂點的三角形與△BOC相似．6.（20142.將y=2代入拋物線y=﹣x2+x+2，得x1=0，x2=3．當y=﹣2時，不合題意，舍去．∴E點坐標為（0，2），（3，2）．11。．過點F作FG⊥DK于點G，則FG=DF．由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即運動時間等于折線AF+FG的長度．由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點A作AH⊥DK于點H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點．∵A點橫坐標為﹣2，直線BD解析式為：y=﹣x+，∴y=﹣（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．綜上所述，當點F坐標為（﹣2，2）時，點M在整個運動過程中用時最少．5.（2014二次函數(shù)與存在相似三角形（紅河）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；（2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點E的坐標；（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．解：（1）在y=﹣x2+4中，當y=0時，即﹣x2+4=0，解得x=177。．過點D作DK∥x軸，則∠KDF=∠DBA=30176。T25改編）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點． （1）求這條拋物線的解析式； （2）E為拋物線上一動點，是否存在點E使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由. 解：（1）∵該拋物線過點C（0，2），∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2．將A（﹣1，0），B（4，0）代入，得 .解得 .∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2．（2）存在．由圖象可知，以A、B為直角頂點的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以點E為直角頂點的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC==．在Rt△BOC中，設(shè)BC邊上的高為h，則h=24，∴h=．∵△BEA∽△COB，設(shè)E點坐標為（x，y），∴ = ，∴y = 177。西寧欽州T26)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，
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