【正文】 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 ⑵ 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。⑵ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個除數(shù)，即a247。bc=a247。(bm)=(a247。200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即85247。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 （六） 運算順序 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。d答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 10) 解答除法應用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和247。總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。數(shù)量關系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。 解題規(guī)律：（和＋差）247。倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù) 例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 1157 ）輛 。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。 （ 169 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。解題時要以水流為線索。（ 4 2 ） =5 （小時） 28 5=140 （千米）。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。工作效率和=合作時間 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。份數(shù)＝每份數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。工作時間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)因數(shù)＝積 積247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))1相遇問題相遇路程＝速度和相遇時間相遇時間＝相遇路程247。用來作為計量標準的量叫做計量單位。 常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 四、體積和容積什么是體積、容積① 體積，就是物體所占空間的大小。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。 s=(a+b)h/2 s=mh⑥ 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。② 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。解方程的方法 ⑴ 直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。 ⑷ 利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 比的后項不能是零。 ⑸ 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 ⑶ 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 ⑶ 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。的角叫做銳角。 ⑤ 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。 B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。有兩條對稱軸。一般用字母o表示。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 ⑸ 計算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。 ⑵ 計算公式：s=n∏r178。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。這種取近似值的方法叫做進一法。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。2 s=(a+b) h247。 * 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 二、統(tǒng)計圖（一）意義 * 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。2 s=ah247。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。（三）圓柱 圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 有8個頂點。） 軸對稱圖形 ⑴ 特征 ① 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 ⑶ 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。③ 平行四邊形 A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。 ③ 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 B、直角三角形 ：有一個角是直角。而小于180176。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 用字母表示xy=k(一定)比和比例應用題 ⑴ 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 列方程解答應用題的步驟 ① 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； ② 找出題中的數(shù)量之間的相等關系； ③ 列方程，解方程； ④ 檢查或驗算，寫出答案。商 被除數(shù)=除數(shù)商 ⑵ 先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 將數(shù)值代入式子求值 ① 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。/360⑧ 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 c=4a s=a178。* 1年12個月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31 天 ； 四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天 閏年2月有29天） *閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉化成復名數(shù)的例子。濃度＝溶液的重量1利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式(和＋差)247。時間＝速度單價數(shù)量＝總價 總價247。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。株距 株距=總路程247。 46+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 247。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。 水速：水流動的速度。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。（倍數(shù)－1 ）= 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。 解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。又稱“雙歸一。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。（權數(shù)的和）=加權平均數(shù)。 （11）常見的數(shù)量關系： 總價= 單價數(shù)量 路程= 速度時間 工作總量=工作時間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。 一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。b。除法運算定律⑴ 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的集，即a247。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 在除法里，0不能做除數(shù)。 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。⑸ 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。0也是偶數(shù)。 （五）數(shù)的整除 整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。數(shù)的互化 ⑴ 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。分數(shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌Э恕 米等。 利率：利息與本金的百分率。 ⑵ 求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 ⑵ 由于分數(shù)和除法有密切的關系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì)。 ⑷ 如果被比較的分數(shù)