第4講利用軸對稱破解最短路徑問題-文庫吧在線文庫
【正文】 短，但AP與BD未連起來，要用線段公理就要想辦法使P與D重合起來，利用平行四邊形的特征可以實現(xiàn)這一目的．如圖，作BB39。連接CD39。=D39。解析：∵當(dāng)PC+PD最小時，作出D點關(guān)于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45176。=D39。、D39。點C、D即為所求。）三、重難疑點 專業(yè)整理分享 第一章 平移、對稱與旋轉(zhuǎn)第4講 利用軸對稱破解最短路徑問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解“直線上同一側(cè)兩點與此直線上一動點距離和最小”問題通過軸對稱的性質(zhì)與作圖轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題求解。輕松破最短路徑問題在平面圖形中要解決最短路徑問題，自然離不開構(gòu)建與轉(zhuǎn)化“兩點之間，線段最短”的數(shù)學(xué)公理，通常將涉及到的兩點中的任一點作出關(guān)于直線的對稱點，從而運用兩點之間，線段最短解決實際問題．在日常生活、工作中，經(jīng)常會遇到有關(guān)行程路線的問題。 變式5長方形OACB，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，畫出點E的位置；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，畫出點E、F的位置；（6）臺球擊點問題例6如圖，在臺球桌面ABCD上，有白和黑兩球分別位于M，N兩點處，問：怎樣撞擊白球M，使白球先撞擊臺邊BC，反彈后再去擊中黑球N？ 解析：作N關(guān)于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點E，連接EN．按ME方向撞擊白球M，白球M反彈后必沿EN方向擊中黑球N． 點評：要使白球M撞擊臺邊BC反彈后再去擊中黑球N，必須使∠MEB=∠NEC．由軸對稱還可得，∠N′EC=∠NEC．又對頂角∠MEB=∠N′EC，故可得到∠MEB=∠NEC．本題重在考查軸對稱的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵注意對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．變式6 如圖，甲乙丙丁四人做接力游戲．開始時，甲站在長方形操場ABCD內(nèi)部的E點處，丙在BC的中點G處，乙，丁分別站在AB、CD邊上．游戲規(guī)則是，甲將接力棒傳給乙，乙傳給丙，丙傳給丁，最后丁跑回傳給甲．如果他們四人的速度相同，試找出乙，丁站在何處，他們的比賽用時最短？（請畫出路線，并保留作圖痕跡，作法不用寫）四、課時作業(yè)E39。E+CE=DE+CE，可知△CDE的周長最?。?）如圖，作點D關(guān)于OA的對稱點D39。G與OA交于點E，在EA上截取E
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