【正文】 （Ⅳ）1．正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定，如果隨機(jī)變量～N(μ，σ2)，根據(jù)定義有：μ=E，σ=D。（k＝0，1，2，…，n，0＜p＜1，q＝1－p，則稱(chēng)服從二項(xiàng)分布，記作~B (n，p)，其中n、 p為參數(shù)，并記Cnk pk qnk=b(k；n，p)。 如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒(méi)有實(shí)際意義。 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類(lèi)型為直線型：。課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是這個(gè)工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布。對(duì)于這個(gè)公式，課本中不加證明地給出，只用了“事實(shí)上，可以證明”這幾個(gè)字說(shuō)明。 2．正態(tài)曲線及其性質(zhì) 對(duì)于正態(tài)分布函數(shù)： ，x∈（∞，+∞） 由于中學(xué)知識(shí)范圍的限制，不必去深究它的來(lái)龍去脈，但對(duì)其函數(shù)圖像即正態(tài)曲線可通過(guò)描點(diǎn)（或計(jì)算機(jī)中的繪圖工具）畫(huà)出課本圖14中的圖（1）、（2）、（3），由此，我們不難自己總結(jié)出正態(tài)曲線的性質(zhì)。當(dāng)我們不知道一個(gè)總體的分布時(shí)，往往總是從總體中抽取一個(gè)樣本，并用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，而且隨著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻率分布就更加接近總體分布。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）抽取樣本。其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位。 相關(guān)系數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著水平，若為顯著；否則為不顯著。 （3）基本性質(zhì)：；。 ⑹了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。7． 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念，會(huì)求回歸直線方程。2． 了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。二．考試要求：⑴了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列。三．教學(xué)過(guò)程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析㈠隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：㈡隨機(jī)事件和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容提要 1．主要內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布和線性回歸。 期望Eε=np，方差Dε=npq。如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。4．二項(xiàng)分布的期望與方差若～B (n，p)，則E＝np，D＝np (1－p)?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。 1．正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來(lái)理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布。對(duì)于抽像函數(shù)，課本中沒(méi)有給出具體的表達(dá)式，但其幾何意義非常明顯，即由正態(tài)曲線N（0，1）、x軸、直線所圍成的圖形的面積。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。如果a∈（μ3σ，μ+3σ），接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)?！?1．相關(guān)關(guān)系 研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。例如有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。 對(duì)于線性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面： （1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。 4．線性相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個(gè)具體檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的具體辦法。 有了相關(guān)性檢驗(yàn)方法后，我們對(duì)一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析，只須先對(duì)這組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布，它有著廣泛的應(yīng)用。（3）曲線在x =μ時(shí)位于最高點(diǎn)。因此，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間(μ3σ，μ+3σ)，這即實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3σ規(guī)則。所以，的分布列為012P（Ⅱ）解：由（1），的數(shù)學(xué)期望為（Ⅲ）解：由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為說(shuō)明：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。s = ( + … + ) – 102 = ，s = ( + … + ) – 102 = ?！?分析:凡是計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量ε的密度函數(shù)f(x)中的參數(shù)、概率P(a≤ε≤b)都需要通過(guò)求面積來(lái)轉(zhuǎn)化而求得。求從射擊開(kāi)始到擊中目標(biāo)所需次數(shù)的期望、方差。 說(shuō)明：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，將未知的，不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、已解決了的問(wèn)題，是我們常用的手段與思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。 分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來(lái)完成；（2），若則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)。另外，利用計(jì)算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 解：由于圓柱形零件的外徑ε～N（4，），由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布N（4，）在區(qū)間(43，4+3)即(，)，而，這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠這批產(chǎn)品是不合格的。如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸方程也是沒(méi)有意義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的。 四、強(qiáng)化訓(xùn)練和參考答案，則m= （D）1234pm （A） （B） （C） （D）（6，），則P（=3）= （A）（A） （B） （C） （D）、6的六支簽中，任意取3支，設(shè)為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)。，a2，a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是 8 。求E，D。 = 系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P(D) = 1 – P() =1 – P() P() = 1 – (1 –)180。(Ⅰ) 求至少三人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(Ⅱ) ?解： (Ⅰ) 至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即 (Ⅱ) 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 因此。 + 180。 180。(結(jié)果用數(shù)值表示)提示：所求概率為 6．2003年全國(guó)高考上海文科卷(9) 上海理科卷(9)某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成。 = [[]]由 (Ⅰ) 知，所以至少有兩件不合格的概率為1 – [P(A B C) + ] = 1 – ( + ) = 。 = [[]]答：。()解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C。 – 180。k=, p（）=，用甲乙兩種方法測(cè)量某零件長(zhǎng)度（單位mm），由大量結(jié)果得到分布列如下：4849505152P甲： η4849505152P乙：?jiǎn)柲姆N方法精度較好？E=Eη=50, DDη，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：統(tǒng)計(jì)量組別平均標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，其中次品數(shù)的概率分布是：ζ012P ，a2，a3的方差是2，則樣本2a1，2a2，2a3的方差是 8 。（D） 與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)。 (Ⅰ) 求 x、h 的概率分布；(Ⅱ) 求Ex、Eh。 解：（1）列表如下： i123452345649162536， 于是， 。 解:（1） （2） ； （3） 說(shuō)明：從本題可知，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中只要給出了的概率，就可以利用上述三個(gè)公式求出其它情形下的概率。則，從而說(shuō)明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。 ∵ε～N（173，7），∴。利用一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)解決。 分析:根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，需要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的與，然后加以比較，最后再作出判斷。 = 6，6000 180。B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=++=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.說(shuō)明：本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。假定汽車(chē)只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：（Ⅰ）的概率的分布列及期望E。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的