用dft進(jìn)行頻譜分析及其誤差問題研究-文庫吧在線文庫
【正文】 。連續(xù)信號傅立葉變換不便于用計算機處理，因此要通過頻域采樣，應(yīng)用DFT進(jìn)行分析。DFT譜分析的近似性主要與三個參量有關(guān)：（1）信號帶寬。但是在實際的工程應(yīng)用中，一般采樣頻率要取到連續(xù)信號最高頻率的三至五倍，即： ≥3～5 。但是，在利用DFT求它的頻譜做了截短，結(jié)果使信號的頻譜不只是在處有離散譜，而是在以為中心的頻帶范圍內(nèi)都有譜線出現(xiàn)，它們可以理解為是從頻率上“泄露”出去的，這種現(xiàn)象稱 為頻譜“泄露”。(1)根據(jù)原則4，最小觀察（記錄）時間===.(2)最大采樣間隔即為最大采樣周期，根據(jù)原則1，===*10s。只有加入預(yù)濾波環(huán)節(jié)，才能切實改善頻率混疊。實例1：正弦信號頻率1kHz，采樣率32kHz，數(shù)據(jù)長度 64點，這時信號采樣包含了整數(shù)個（2個）周期的正弦信號，此時DFT的結(jié)果和我們想象中的連續(xù)時間域的頻譜是很相似的。對一個連續(xù)時間信號進(jìn)行采樣，對信號的有限長樣點進(jìn)行DFT的結(jié)果，并不總是和該信號在連續(xù)時間域的頻譜一致，從上面的實驗可以看出，似乎只要是有限長采樣中包含了整數(shù)個周期的信號樣點，DFT的結(jié)果就和連續(xù)域頻譜非常一致。于是，三個CASE中序列的DTFT結(jié)果都是正弦信號的譜線和矩形窗函數(shù)的頻譜的卷積的結(jié)果，并且我們知道，周期的正弦序列的DTFT是兩根筆直的沖擊函數(shù)，矩形窗序列的DTFT是諸如的函數(shù)，然后，根據(jù)卷積的原理，矩形窗的頻域函數(shù)要被移動到正弦頻率對應(yīng)的沖擊函數(shù)的位置。（a） 實例4譜分析結(jié)果（b） 實例5譜分析結(jié)果（c） 實例6譜分析結(jié)果圖9 從頻域角度解釋頻譜泄露8 結(jié)束語常用信號的譜分析最終可以歸結(jié)為4種形式，對于一般的連續(xù)的非周期信號，其FT是非周期和連續(xù)的；對于連續(xù)的周期信號，其FT是非周期和離散的；對于一般有限長序列信號，其FT是連續(xù)和周期的；對于周期序列信號，其FT是離散的和周期的。通過本次畢業(yè)論文，使我各方面的能力都有了一定的提高，更重要的是唐老師崇高的人格魅力，嚴(yán)謹(jǐn)踏實的工作作風(fēng)，寬闊的學(xué)術(shù)視野，高度的責(zé)任感以及對學(xué)生的無比關(guān)懷，都使我終身難忘，也必將使我終身受益。參考文獻(xiàn)[1]林愛英,騰紅麗,袁超,賈樹恒DFT在信號譜分析的應(yīng)用[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,自然科學(xué)版,(2):192196.[2]高西全,[M].:7584.[2][J].湖南理工學(xué)院報,自然科學(xué)版,2010,23(03):3031.[3]劉小群,[J].山西電子技術(shù).,2010,20(04):4849.[4][J].濟南職業(yè)學(xué)院報,2008,6(03):7677.[5]漢澤西, [J].西安石油學(xué)院報,2003,18(02):6770.[6][J].襄樊學(xué)院學(xué)報,2008,29(11):4244.[7][J].湖南理工學(xué)院報,自然科學(xué)版,2010,23(2):2629.[8]陳懷琛,吳大正,[M].電子工業(yè)出版社,2006:128~136.致謝時光荏苒，光陰似箭，而對于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次新的征程。實例5：這個實例中，不改變已經(jīng)得到16kHz的速率采集一個2kHz的正弦信號，而是在信號序列的尾部補上16點的0值，然后再做DFT。以下是用Matlab把一個非整周期采樣的有限長正弦序列進(jìn)行2倍的周期延拓。同樣是單一頻率的正弦波，直接用DFT進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果卻大不一樣。采樣點數(shù)越小，柵欄現(xiàn)象越是明顯。將(a)，(b)，(c)，(d)四個圖相比較可得。(4)最小觀察時間（又稱記錄時間）至少應(yīng)當(dāng)包含一次完整的采樣過程，因此。這就如同在N+1條柵欄的縫隙中觀察整個信號的頻譜，只能從N條柵欄隙中看到N個離散采樣點處的譜特性，因此該現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。（3）截取長度。因此，理論上不存在有限時間的帶限信號。常用信號的譜分析最終可以歸結(jié)為4種形式，對于一般的連續(xù)的非周期信號，其FT是非周期和連續(xù)的；對于連續(xù)的周期信號，其FT是非周期和離散的；對于一般有限長序列信號，其FT是連續(xù)和周期的；對于周期序列信號，其FT是離散的和周期的。5 利用 DFS 對連續(xù)時間周期信號進(jìn)行譜分析 譜分析原理對于周期為的連續(xù)信號，其頻譜可以用周期信號的傅立葉級數(shù)對來表示，即 （11）
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