【正文】 三刺激值的計(jì)算公式 （任意色的三刺激值） 色度學(xué)中用三刺激值來(lái)表示顏色。 CIE(國(guó)際照明學(xué)會(huì) )工作： 1931年在 CIE第 8次會(huì)議統(tǒng)一了實(shí)驗(yàn)結(jié)果 , 提出了 CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者和色品坐標(biāo)系統(tǒng) ；并規(guī)定了三種 標(biāo)準(zhǔn)光源 (A, B, C)； 對(duì)測(cè)量反射面 的照明觀測(cè)條件進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化 。 CIE將三原色轉(zhuǎn)換成 700nm(R)/(G)/(B), 以相等數(shù)量的三原色刺激值匹配等能白光 (又稱為 E光源 )確定三刺激值單位 , 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)經(jīng)坐標(biāo)變換后在新色品圖上的結(jié)果基本一致 。 存在的問(wèn)題 二、 CIE 1931標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng) CIE 1931RGB系統(tǒng)是從實(shí)驗(yàn)得出的 , 可用于色度學(xué)計(jì)算 , 但計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)負(fù)值 , 用起來(lái)不方便 , 又不易理解 , 故 1931年 CIE推薦了一個(gè)新的國(guó)際通用的色度系統(tǒng) —— CIE 1931－ XYZ系統(tǒng) 。 C. 光譜軌跡從 540nm附近至 700nm， 在 RGB色品圖上基本是一段直線 ， 用這段線上的兩個(gè)顏色可混合得到兩色之間的各種光譜色 ， 新的 XYZ三角形的 XY邊應(yīng)與這段直線重合 ，這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 因?yàn)樵谶@段線上光譜軌跡只涉及 (X)原色和 (Y)原色的變化 ， 不涉及 (Z)原色 。 )(?y)(?V )()( ?? Vy ?⑤ 靠近波長(zhǎng)末端 700770nm的光譜波段具有一個(gè)恒定的色品值 ， , 即在色品圖上只由一個(gè)點(diǎn)來(lái)代表 。 因?yàn)閷?400nm的藍(lán)色刺激與 700nm的紅色刺激混合后會(huì)產(chǎn)生紫色 。 三、色度系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換 x x y y z zx x y y z zx x y y z zR C r C r C r XG C g C g C g YB C b C b C b Z??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? x x x x y y y y z z z zC R G B C R G B C R G B? ? ? ? ? ? ? ? ?， 通常 , 往往知道新系統(tǒng)三原色在舊坐標(biāo)系統(tǒng)中的色品坐標(biāo)：rx， gx， bx， ry， gy， by， rz， gz， bz， 則 式中 ， 如果知道一種顏色 (例如參照白 )在新舊坐標(biāo)系統(tǒng)中的三刺激值 R0， G0， B0和 X0， Y0， Z0， 代入上式就可求得 Cx， Cy， Cz。 日常觀察物體時(shí)視野經(jīng)常超過(guò) 4?范圍 ， 因此 ， 為了適應(yīng)大視場(chǎng)顏色測(cè)量的需要 ， CIE在 1964年規(guī)定了一組 “ CIE 1964補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值 ” 簡(jiǎn)稱為 “ CIE 1964補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng) ” ， 也叫做 10?視場(chǎng) X10Y10Z10色度系統(tǒng) 。 三原色分別是 (R)640 nm，(G)545nm， (B)465nm單色光 。 兩張色品圖上唯一重合的色品點(diǎn)就是等能白點(diǎn) 。 CIE色度計(jì)算方法 一、色品坐標(biāo)的計(jì)算 1. 三刺激 的計(jì)算 計(jì)算顏色的色品坐標(biāo)必須先求得顏色的三刺激值。 1．計(jì)算法 提示 ： 混合色的色品坐標(biāo)與已知色的色品坐標(biāo)之間沒(méi)有線性疊加的關(guān)系。 為此 , 引入 補(bǔ)色波長(zhǎng) 概念 , 即一種顏色 S2的補(bǔ)色波長(zhǎng)是指 ?c的波長(zhǎng)光譜色與適當(dāng)比例的顏色 S2相加混合 ， 能匹配出某一種確定的參照白光 。第一線段是白點(diǎn)到樣品點(diǎn)的距離 OS1(見(jiàn)圖 514)， 第二線段是白點(diǎn)到主波長(zhǎng)點(diǎn)的距離 OL， 以符號(hào) Pe=OS1/OL；對(duì)補(bǔ)色波長(zhǎng)的點(diǎn) Pe=OS2/OP。 /cP Y Y?? ( ) ( )( ) ( )wwce y y x x y y yPP y y x x y y y? ? ?????? ? ? 均勻顏色空間 顏色的三刺激值不同 ， 則顏色的外貌不同 ， 但兩種顏色的三刺激值差相同是否代表人感覺(jué)到的色知覺(jué)差異 ——色差相同呢 ？ 實(shí)驗(yàn)證明：三刺激值差相同的兩種顏色隨兩種顏色的不同而引起人的色知覺(jué)差異是不同的 ， 對(duì)某兩種顏色會(huì)感到有很大的差異 ， 但同樣的三刺激值差對(duì)另外兩種顏色可能會(huì)感到色知覺(jué)差異很小 。 實(shí)驗(yàn)表明：光譜兩端分辨力最差 ， 特別在紅端 680nm以上 , 幾乎不能分辨出差別 。 布里克韋德測(cè)量結(jié)果 低色純度時(shí)的色純度分辨力 顏色分辨力 近單色光時(shí) (Pc =1)的色純度分辨力很有規(guī)則 ， 幾乎所有單色光中只需加百分之二左右的白光后人眼就能分辨出顏色變化 。 顏色分辨力 萊特和麥克亞當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果基本相似 。 按照觀察者知覺(jué)將從黑到白的明度標(biāo)尺均勻等距地分成 0至 10共 11個(gè)等級(jí) , 稱為明度值 V, 數(shù)值越大表示視知覺(jué)的明亮度越高 。 1. 平方根模型 2. 孟塞爾模型 3. CIE指數(shù)模型 4. DIN模型 5. 對(duì)數(shù)模型 均勻色品標(biāo)尺－ CIE 1960UCS均勻色品圖 思 路 ：亮度相同的兩個(gè)顏色比較它們的色差時(shí) , 希望色品圖上兩個(gè)色品點(diǎn)的距離真正代表人眼對(duì)此兩個(gè)顏色知覺(jué)的差異大小 。 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 32 . 4 2 6 6 1 . 3 6 3 1 0 . 3 2 1 40 . 5 7 1 0 1 . 2 4 4 7 0 . 5 7 0 81 . 0 0 0 0 2 . 2 6 3 3 1 . 1 0 5 4? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?亨特 (Hunter) 1942年均勻色品變換 麥克亞當(dāng)均勻色品變換 46 , 2 1 2 3 2 1 2 3xyuvx y x y??? ? ? ? ? ?21( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) [ ( ) 3 ( ) ( ) ]32u x v y w x y z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????????ZYXYvZYXXu31563154u, v色品圖 萊特實(shí)驗(yàn) 麥克亞當(dāng)?shù)?25個(gè)橢圓 CIE 1964均勻色空間及色差公式 將均勻明度標(biāo)尺和均勻色品標(biāo)尺組合起來(lái)，就可以形成一個(gè)均勻的三維顏色空間。 對(duì)大于 4176。分別稱為 CIE 1976L*u*v*色空間和 CIE 1976L*a*b*色空間。 ?????????????????? ????????? SH abSc C abSl LEHcL* 2**22式中 ， △ L*， △ C*ab， △ H*ab由 CIE1976L*a*b*色差公式計(jì)算 , SL、 Sc和 SH分別為明度 、 彩度和色調(diào)加權(quán)函數(shù) ， 用于調(diào)整不同明度 、 不同彩度和不同色調(diào)對(duì)色差的貢獻(xiàn)大小 。 BFD色差公式 ???????? ??????????? ?????????? ?????????? ???HCababTHabCabB F DB F D DDHCRDHcDClLE **2*2*2* CIEDE2022色差公式是最新的由 CIE推薦的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)色差公式，不僅包含有明度、彩度和色調(diào)加權(quán)函數(shù)，還加入了功能與 BFD公式相似的交叉項(xiàng)和改善中性灰色色差預(yù)測(cè)能力的函數(shù)項(xiàng)。 CIE 1971年正式公布的計(jì)算 “ 特殊同色異譜指數(shù) (改變照明體 )” 的方法 一 、 同色異譜色 所謂同色異譜色就是顏色外貌看起來(lái)相同，但是光譜組成并不相同的顏色。 視場(chǎng)的補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者時(shí) ， 四個(gè)樣品的三刺激值不再相同 ， 在 CIE的 x10y10色品圖上四個(gè)樣品占據(jù)了四個(gè)不同的色品點(diǎn) , 四個(gè)色品點(diǎn)之間出現(xiàn)了色差 。 所謂同色異譜程度低 , 實(shí)際上是指異譜程度低 , 條件改變后失匹配程度就小 , 即色差較小 。 根據(jù)不同目的 , 可選擇最合適的測(cè)試照明體計(jì)算同色異譜指數(shù) Mt 。 二、 CIE同色異譜程度的評(píng)價(jià)方法 CIE推薦采用改變照明體后 , 匹配色產(chǎn)生色差的大小來(lái)度量?jī)蓚€(gè)色刺激同色異譜程度 (不改變觀察者 )。 四個(gè)樣品在 CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體 D65照明下對(duì) CIE 1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者是同色異譜色 ， 具有相同的三刺激值 ， 在色品圖上位于同一個(gè)點(diǎn) ，但是照明體改變成照明體 A時(shí) ，則四個(gè)樣品不再具有相同的三刺激值 ， 在色品圖上成為四個(gè)不同的色品點(diǎn) 。 )()( )2()1( ???? ? 同色異譜程度的評(píng)價(jià) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )( ) ( ) , ( ) ( )SS? ? ? ? ? ???( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )SS? ? ? ? ? ? ? ? ? ???例 給出四個(gè)異譜樣品的光譜輻亮度因數(shù)曲線 ， 1號(hào)樣品的曲線是平直的 ， 是一個(gè)灰色的中性刺激 。 但是至今仍未找到一種大家一致公認(rèn)的公式 。 下標(biāo)“ std”表示此量為標(biāo)樣的。 L*u*v*色空間中求兩個(gè)顏色的色差的公式為 2/1222* ]*)(*)(*)[( vuLE uv ??????? CIE 1976均勻色空間及色差公式 CIE 1976 L*u*v*色空間還定義了幾個(gè)顏色參量 顏色的彩度 顏色的飽和度 顏色的色調(diào) 兩顏色的色調(diào)差 2122 ])()[(13nnuv vvuuS ????????*)/*t an ()]/()t an [ ( uva r cuuvva r ch nnuv ????????2/12*22** ])(*)()[( uvuvuv CLEH ???????212*2** )( vuCuv ?? CIE 1976均勻色空間及色差公式 (2) CIE 1976 L*a*b*色空間及色差公式 式中 X, Y, Z為顏色樣品三刺激值； Zn, Yn, Zn為 CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體照射在完全漫反射體上 ， 再經(jīng)過(guò)完全漫反射體反射到觀察者眼中白色刺激的三刺激值 。 CIE 1964均勻色空間及色差公式 ③ 關(guān)于色差容限的規(guī)定 產(chǎn)品顏色差異應(yīng)允許多大范圍 , 要根據(jù)具體情況而定 , 例如對(duì)于涂料 , 顏色稍有差別就比較明顯 , 色差可定為小于 1個(gè) NBS單位；紡織品定為小于 2個(gè) NBS單位 , 彩色電視可以取 4~5個(gè) NBS色差單位 。 u0、 v0是照明光源的色品坐標(biāo) 兩個(gè)顏色之間的色差計(jì)算公式為 2/12*2*12*2*12*2*1 ])()()[( VVUUWWE ???????① △ E表示位于 W*， U*， V*三維空間兩顏色點(diǎn)之間的距離 。 在平面上只能找到近似均勻的色品圖 。 不同的研究者給出 V與 Y之間的函數(shù)關(guān)系不同 。 完備的顏色分辨力應(yīng)包括色品分辨力和光亮度分辨力兩部分 ， 即對(duì)明度 、 飽和度 、 色調(diào)三特性變化的綜合分辨能力 。 當(dāng)每一種顏色在色品圖上的位置變化很小時(shí) ， 人眼往往感覺(jué)不出顏色的變化 ， 只有當(dāng)坐標(biāo)位置變化到一定范圍時(shí) ， 人眼才能感覺(jué)出顏色的變化 。 2?視場(chǎng)時(shí)整個(gè)可見(jiàn)光譜上人眼能分辨出約 150種顏色 ， 而在 10?視場(chǎng)時(shí)可分辨出 400至 500種顏色 。 顏色知覺(jué)特性包括明度 、 色度 、 飽和度三方面 ， 后兩方面合稱為色品 。 wewxxPxx????wewyyPyy????三、 主波長(zhǎng)和色純度 — CIE推薦的色品表示法 B. 色度純度 當(dāng)樣品顏色的純度用亮度的比例表示時(shí) , 稱為色度純度 Pc, 表示主波長(zhǎng)的光譜色在樣品中所占亮度的比重 。 三、 主波長(zhǎng)和色純度 — CIE推薦的色品表示法 B. 計(jì)算與查表法 連接白點(diǎn) (xw, yw)與樣品點(diǎn) (x, y)的直線斜率可表示為 斜率 = 或者 斜率 = 在這兩個(gè)斜率中選較小的絕對(duì)值，查附表 211求得樣品的主波長(zhǎng)或補(bǔ)色波長(zhǎng)。 圖中 P為顏色 1， Q為顏色 2， M為P＋ Q的混合色。 )()()( ????? S?? )()()( ????? S?? )()()( ????? S?? CIE規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者的光譜三刺激值 。 但視場(chǎng)再進(jìn)一步增大 ， 顏色匹配精度就難以再提高 。 ２ .CIE 1964補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng) 將 三刺激值轉(zhuǎn)換成 CIE標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值 。 為了避免桿狀細(xì)胞的參與 ， 使用高亮度的顏色刺激 。 三、色度