【正文】 現(xiàn)的字符串。在 Matlab中 ,給出 了多種求極限的運(yùn)算函數(shù) ,使得原本復(fù)雜的極限求解變得簡單、方便。 【 例 520】 在 Matlab中 ,試證明表達(dá)式。 yl=xl/abs(xl)。 【 例 523】 試對表達(dá)式 求一階導(dǎo)數(shù)并化簡。 ? int (S, a, b) 求符號表達(dá)式 S對于默認(rèn)自變量從 a到 b 的定積分。 syms t A=[t sin(t)。 圖 53 交互近似積分界面 在默認(rèn)情況下 ,交互近似積分界面下方有一個“滑動鍵” ,此滑動鍵用來設(shè)置函數(shù)曲線下方的矩形個數(shù) ,缺省情況下 ,矩形個數(shù)是 10,當(dāng)滑鍵向左調(diào)節(jié)時 ,矩形個數(shù)減少；向右滑動時 ,矩形個數(shù)增加 ,最大的矩形個數(shù)為 128。 syms x n symsum(n) % 對默認(rèn)自變量 n的不定和 ans = 1/2*n^21/2*n symsum(n^2,0,10) % 對默認(rèn)自變量從 0到 10的有限和 ans = 385 symsum(x^n/sym(39。 ?g=solve(eq, var) 求解符號表達(dá)式 eq=0的代數(shù)方程 ,自變量為 var。3*x+2*y+z=1439。2*x+3*yz=139。 solution=[x,y] solution = [ 1, 1+3^(1/2)] [ 1, 13^(1/2)] [ 3, 3+3^(1/2)] [ 3, 33^(1/2)] 【 例 531】 求解含有參數(shù)的非線性方程組的解。a*y+b*x=439。x^2y=239。 【 例 533】 求常微分方程的通解。D2y=cos(2*x)y39。 S2 S2 = 4/3*cos(x)1/3*cos(2*x) 在上面的程序中 ,求解方程為 y(x),而不是方程 y(t),如果在命令中沒有特別指明方程自變量 x,得到的結(jié)果將是關(guān)于自變量 t的表達(dá)式 ,如： syms x y S3=dsolve(39。 clear syms x y [y,x]=dsolve(39。disp(y) y= exp(3*t)*cos(4*t) disp(39。在默認(rèn)情況下 , ezplot命令會將函數(shù)表達(dá)式和自變量寫成圖形名稱 和橫坐標(biāo)名稱 ,用戶可以根據(jù)需要使用 title、 xlabel 命令來給圖形加標(biāo)題和橫坐標(biāo)標(biāo)識。 syms t ezpolar(sin(t)cos(t)) 圖 58 二維極坐標(biāo)繪圖 二、三維曲線繪圖函數(shù) 三維曲線圖的簡易繪圖函數(shù)為 ezplot3,其調(diào)用格式為： ?ezplot3(x, y, z) 繪圖由表達(dá)式 x=x(t)、 y=y(t)和 z=z(t)定義的三維曲線 ,自變量 t的變化范圍為 [2π,2π]。左下角有一個重復(fù)運(yùn)行的按鈕（此按鈕是自動生成的） ,當(dāng)點(diǎn)擊此按鈕時 ,會重復(fù)此過程。 syms x y f=2*(1x)^2*exp(x^2(y+1)^2)8*(x^3+x/4y^5)*exp(x^2y^2)1/2*exp((1+x)^2y^2)。 ezmesh(z,[5,5],50) 22z x y??圖 513 的三維網(wǎng)格圖 其中 ,圖形的當(dāng)前顏色是可以改變的 ,在原程序的基礎(chǔ)上增加以下語句： colormap([0 0 1]) % 設(shè)定圖形的當(dāng)前顏色 圖 514 設(shè)定顏色后的三維網(wǎng)格圖 【 例 543】 以圓盤域?yàn)樽宰兞?,繪制表達(dá)式的網(wǎng)格圖。 ? ezsurf(…, n) 繪制網(wǎng)格圖時按 n n的網(wǎng)格密度繪圖 ,n的缺省值為 60。若要繪制精細(xì)圖形 ,必須先對生成圖形的函數(shù)的自變量進(jìn)行賦值 ,自變量的范圍由用戶自行定義 ,這樣繪制出來的圖形更符合用戶的意愿和需要。y=cos(s)*sin(t)。 clear syms x y ezmeshc(x^2/(1+x^2+y^2),[4,4,2*pi,2*pi]) 圖 516 帶等高線的網(wǎng)格圖 五、表面圖繪圖函數(shù) 表面圖的簡易繪圖函數(shù)為 ezsurf,其調(diào)用格式為： ? ezsurf(f) 繪制由表達(dá)式 f(x, y)定義的表面圖 ,自變量 x和 y的變化范圍均為 [2π,2π]。 ? ezmesh(x, y, z, [smin, smax, tmin, tmax]) 繪制由表達(dá)式 x=x(s, t)、 y=y(s, t)和 z=z(s, t)定義的參數(shù)表面網(wǎng)格圖 ,自變量 s和 t的變化范圍均為 [smin, smax, tmin, tmax]。 【 例 540】 繪制表達(dá)式的等高線。 syms t ezplot3(sin(t),cos(t),*t,[0,6*pi])。 clear syms x ezplot(39。 第五節(jié) 符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù) 一、二維繪圖函數(shù) 二維繪圖函數(shù) plot是 Matlab最基本和最 常用的繪圖函數(shù) ,其對應(yīng)的簡易繪圖函數(shù)為 ezplot,前兩個字母“ ez”的含義是“ Easy to”, 表示對應(yīng)的命令是簡易命令。)。,39。Dy(0)=039。x39。 若要查看各個變量的具體數(shù)值 ,則輸入： ans = ans = 二、微分方程求解 同代數(shù)方程的求解相比 ,微分方程的求解相對復(fù)雜一點(diǎn)。 【 例 532】 求解超越方程組的解。2*a*xb*y=139。x^22*x*y+y^2=339。x+y+z=1039。 【 例 529】 求線性代數(shù)方程的解。),x,0,5) % 對自變量 x從 0到 5的有限和 ans = 1/n!+2^n/n!+3^n/n!+4^n/n!+5^n/n! 第四節(jié) 符號方程求解 一、代數(shù)方程求解 代數(shù)方程的求解一直都是數(shù)學(xué)分析中十分重要的 內(nèi)容。 ? symsum(S, v) 計(jì)算符號表達(dá)式 S對于自變量 v的不定和。其調(diào)用格式如 下： ?rsums(S,a,b) S是積分表達(dá)式 ,a和 b分別為積分的上下限。 syms x y z f1=int(x/(1+x^2),x)。exp(x*t) log(x+t)]。 0x? 二、符號微分 在符號數(shù)學(xué)工具箱中 ,表達(dá)式的微分用函數(shù) diff實(shí)現(xiàn) ,其調(diào)用 格式為： diff(S) 求對于默認(rèn)自變量的符號表達(dá)式 S的微分； diff(S, ‘v’) 求對于自變量 v的符號表達(dá)式 S的微分； diff(S, n) 求對于默認(rèn)自變量的符號表達(dá)式 S的 n次微分； diff(S,’v’,n) 求對于自變量 v的符號表達(dá)式 S的 n次微分。) fl = 1 fr=limit(x/abs(x),x,0,39。 ? limit(F, x, a, ‘right’) 計(jì)算符號表達(dá)式 F在 x→a 條件下的右極限。 【 例 518】 已知符號表達(dá)式 ,試完成以下操作。 r=3+(5+(x+1)*x)*x。 [n,d]=numden(f) n = x^2+5*x+3+x^3 d = x^2*(2*x+3) 根據(jù)數(shù)學(xué)知識 ,可以直接對例 514進(jìn)行計(jì)算 ,結(jié)果如下： 因此 ,n代表計(jì)算后的分子 ,d代表計(jì)算后的分母。 Simple的調(diào)用格式為： ? r=simple(s) simple函數(shù)使用不同的變換簡化規(guī)則來對符號表達(dá)式進(jìn)行 化簡 ,返回表達(dá)式 s的最簡形式。 syms a x y f=(x^2a*exp(y))*(a*x*y+exp(2*y)*x)。35239。 f1=expand((x+3)*(x+t)*(y1)) f1 = x^2*yx^2+x*t*yx*t+3*x*y3*x+3*t*y3*t f=(x2)^2*(x+1)x^2。 多項(xiàng)式展開（ expand） 在 Matlab中 ,expand函數(shù)的功能是將符號表達(dá)式進(jìn)行展開 ,其調(diào)用格式為： R=expand(s) 該函數(shù)的功能是對表達(dá)式 s進(jìn)行因式展開 ,常用于多項(xiàng)式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。a*x^2+b*x+c=039。 y=39。)。 syms函數(shù)的調(diào)用格式為： syms arg1 arg2 arg3 ? 【 例 53】 使用函數(shù) syms定義多個符號變量 syms x t n who Your variables are: n t x 以上 3個符號變量也可以通過 sym函數(shù)來定義 x=sym(39。byebye39。 【 例 51】 使用函數(shù) sym定義符號變量。x39。,39。 a=sym(39。) c = Byebye 有了符號運(yùn)算后 ,也可將數(shù)值變量向符號變量轉(zhuǎn)換 ,見下例： 【 例 52】 使用函數(shù) sym將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成符號矩陣。x39