蘇科版八級上第章勾股定理單元測試含答案解析-文庫吧在線文庫
【正文】 E， ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ． 8．在 Rt△ ABC中，已知兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 ． 9．已知 x、 y為正數(shù)，且 |x2﹣ 4|+（ y2﹣ 16） 2=0，如果以 x、 y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為 ． 第 2頁（共 15頁） 10．在 △ ABC中，若三條邊的長度分別為 9， 1 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 ． 11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形 A， B， C的面積 分別是 8cm2， 10cm2， 14cm2，則正方形 D的面積是 cm2． 12．如圖，將一根長 12厘米的筷子置于底面直徑為 6 厘米，高為 8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米． 三、解答題 13．某直角三角形的周長為 30，且一條直角邊長為 5，求另一條直角邊的長． 14．如圖 1，是一個(gè)長方體盒子，長 AB=4，寬 BC=2，高 CG=1． （ 1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) A沿盒子表面爬到點(diǎn) G，求它所行走的最短路線的長． （ 2）這個(gè)長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？ 解：（ 1）螞蟻 從點(diǎn) A爬到點(diǎn) G有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 AG2的值分別為 、 、 ，比較后得 AG2最小為 ．即最短路線的長是 ． （ 2）如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21． 第 3頁（共 15頁） 15．一個(gè)三角形三條邊的比為 5： 12： 13，且周長為 60cm，求它的面積． 16．如圖，直線 l上有三個(gè)正方形 a、 b、 c，其中 a、 c的面積分別為 5和 11．求正方形 b的面積． 17．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=25，點(diǎn) D在 BC上， AD=24， BD=7，試問 AD 平分 ∠ BAC嗎？為什么？ 18．某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長為 6m、 8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長． 第 4頁（共 15頁） 《第 3 章 勾股定理》 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ） A． 6， 12， 13 B． 3， 4， 7 C． 4， ， D． 8， 15， 17 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可． 【解 答】解： A、 62+122≠ 132，故錯(cuò)誤； B、 32+42≠ 72，故錯(cuò)誤； C、 ， ，故錯(cuò)誤； D、 82+152=172，故正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷． 2．把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ） A． 2倍 B． 4倍 C． 3倍 D． 5倍 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍， 則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍． 【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為 a、 b，斜邊為 c．則 a2+b2=c2； 另一直角三角形直角邊為 2a、 2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為 =2c． 即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍． 故選 A． 【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理對式子進(jìn)行變形． 第 5頁（共 15頁） 3．下列說法中，不正確的是（ ） A．三個(gè)角的度數(shù)之比為 1： 3： 4的三角形是直角三角形 B．三個(gè)角的度數(shù)之比為 3： 4： 5的三角形是直角
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