科院本科畢業(yè)論文：剛體平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)心分析及其應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 分析：剛體受主動(dòng)力重力、主動(dòng)力 F 及接觸面反作用力 N 作用下，做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 若此時(shí)仍將剛體視作質(zhì)點(diǎn)時(shí)錯(cuò)誤的，因外力無(wú)作用于系統(tǒng)，何談力矩。 * icr r r?? 即 0)()(1 ???? icini rarrm 整理后得： 0i j i jr r a a? ? ? ?（ ） （ ）, ji、 為自然數(shù)。瞬心的位置在不同問(wèn)題中確定難度不一。1 cxN ma m x? ? ? 2N W my?? 又質(zhì)心角動(dòng)量定理 c 2 1in 2 ( s 2 )I N s l N c o l? ? ?? ? ?（ ）。 悠悠球直下直上的原理是 :設(shè)悠悠球中 心直徑相比繩長(zhǎng)極小、忽略各種阻力且繩為輕質(zhì)等理想條件下以初狀態(tài)靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)損失系數(shù)為 )10( ??kk ，則機(jī)械能損失為 mglk 。本文力求對(duì)模糊概念加以清晰解釋，對(duì)剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)部分體系作出簡(jiǎn)明、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿枋觯瑸槲锢韺W(xué)工作或?qū)W習(xí)施以鋪墊。 設(shè)最低點(diǎn)速度為 初v ，角速度為 初? ，上升至最高點(diǎn)速度為 末v 。 悠悠球運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)解析 設(shè)球體總質(zhì)量為 m ,重力加速度恒定為 g ，球體轉(zhuǎn) 軸半徑為 r ，繩長(zhǎng)為 l 。 同時(shí)注意到應(yīng)用瞬心法同時(shí)借助于質(zhì)心。 [11] 則相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為 nc i i i1J r m v???。質(zhì)心系的局限性在一定條件下方能顯現(xiàn)。 剛體不能視為質(zhì)點(diǎn)原因?yàn)橄鄬?duì)于質(zhì)心系的力矩不為 0。故 0?FM 。若選擇非質(zhì)心處為基點(diǎn)，慣性力及慣性力矩?zé)o從確定。在轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩為角動(dòng)量變化率，而角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)的守恒量，則力矩是否為物體轉(zhuǎn)動(dòng)的原因？ [4] 答案是否定的， 在 1803 完成的《靜力學(xué)原理》首次提出力偶概念，并且論證力偶是物體轉(zhuǎn)動(dòng)的原因 [5]。求角速度的大小和方向。 設(shè) 2 兩質(zhì)點(diǎn)僅在相互作 用下運(yùn)動(dòng)。為此，有必要分析掠面速度導(dǎo)入法的缺陷，并且介紹一物理依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)充分的角動(dòng)量推導(dǎo)法。所以基點(diǎn)選擇不同，影響平動(dòng)的描述，轉(zhuǎn)動(dòng)不因基點(diǎn)變化而變。形變多少可視作剛體？標(biāo)準(zhǔn)由限制條件確定。 2 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體模型 物體受力必然發(fā)生形變，若問(wèn)絕對(duì)剛體是否存在，或只是基于實(shí)際需要而物理抽象簡(jiǎn)化的物理模型。在剛體動(dòng)力學(xué)中概念體系、物理模型轉(zhuǎn)化和形式運(yùn)算思維是影響掌握剛體動(dòng)力 學(xué)的突出問(wèn)題。 特此聲明。對(duì)本文的研究 做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確的方式標(biāo)明。Illustrates the role of center of mass in instantaneous center method。其中以 質(zhì)心概念為關(guān)鍵的剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)者最為困難，同時(shí)也是克服物理學(xué)習(xí)困難的良好訓(xùn)練內(nèi)容。如流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述中，我們未采用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的描述手法。 剛體運(yùn)動(dòng)的描述 剛體基本運(yùn)動(dòng)與平面平行運(yùn)動(dòng) 物體最一般的運(yùn)動(dòng)是自由運(yùn)動(dòng)。 3 角動(dòng)量 與平動(dòng)相關(guān)的物理量是動(dòng)量，對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)的為角動(dòng)量。即經(jīng)典范圍內(nèi)，相互作用與速度無(wú)關(guān)下，可以導(dǎo)出 39。 角動(dòng)量與角速度 對(duì)于角動(dòng)量方向是否一定與角速度 ? 相同，答案是一般不相同，即角動(dòng)量并非角速度。 設(shè) / ) / tM d J dt d r p d? ? ?（ = ()m v v R F? ? ? /tF dP d? FRM ??? () 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量。 [7] 7 現(xiàn)在要問(wèn) ?剛體平動(dòng)中基點(diǎn)必須選擇質(zhì)心嗎？ ?剛體化為質(zhì)點(diǎn)的條件如何？ ?默認(rèn)質(zhì)心是合力作用點(diǎn)，其理論條件是什么？ 剛體動(dòng)力學(xué)基點(diǎn)的選擇 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中基點(diǎn)的選擇是任意的，差異只在平動(dòng)中牽連平動(dòng)速度與基點(diǎn)選擇有關(guān)。各質(zhì)元速度 V 、加速度均相同，以運(yùn)動(dòng)學(xué)角度物體可視為質(zhì)點(diǎn)研究。 進(jìn)一步分析，將光滑接觸面條件更改為摩擦系數(shù)不為 0， 物體還受摩擦力，摩擦力對(duì)接觸面各點(diǎn)量值因支持力變化而變。 () 由數(shù)學(xué)知識(shí)知，上式成立則有： ijrr? () 或 i j i ja a C r r??（ ） () 即 a r C r K??（ ） 常 數(shù) () 由 ()表明當(dāng)物體限度足夠小是可視做質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)心位置重合，質(zhì)心必然為合力的等效作用點(diǎn)。但確定瞬心有固定的幾何方法 . 當(dāng)剛體做平面運(yùn)動(dòng)且剛體質(zhì)心與速度瞬心的距離不變時(shí)，建立以瞬心為基點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，不 僅形式與質(zhì)心為基點(diǎn)的動(dòng)量矩定理相同。聯(lián)立后解得 ? 。纏繞好的悠悠球質(zhì)心先徑直向下運(yùn)動(dòng)，受主動(dòng)力重力和繩的拉力作用，機(jī)械能守恒；下落之最低點(diǎn)時(shí)，拉力改變質(zhì)心動(dòng)量，球體以原旋轉(zhuǎn)方向繞繩另側(cè)回轉(zhuǎn)上升。 取 ? 為廣義坐標(biāo)。 13 參考文獻(xiàn) [1] 吳紅燕 .質(zhì)心概念的應(yīng)用問(wèn)題研究 [J].安陽(yáng)師范學(xué)院。 ，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向相反，機(jī)械能損失。此后，回轉(zhuǎn)后球體上升。求解約束反力，非質(zhì)心法不可 [10]。質(zhì)心 C 相對(duì) K 位置矢量記為 r ，剛體上任意一質(zhì)點(diǎn) im 相對(duì) K 位置矢量為 kir ，質(zhì)元相對(duì) C位置 矢量記為 ir 。 [10] 6 質(zhì)心在瞬心法中應(yīng)用 9 圖 6 幾種確定瞬心方法 力學(xué)中質(zhì)心系的選擇即使不必要也是非常便捷的。不滿足時(shí)，質(zhì)心不再是合力等效作用點(diǎn)。 同時(shí)注意到，外力 F 作用不過(guò)質(zhì)心 。我們可以單獨(dú)討論運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，基點(diǎn)的選擇是任意的；討論動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，基點(diǎn)必須選擇于質(zhì)心，因質(zhì)點(diǎn)系一般為非慣性系，含非慣性力力。 如平動(dòng)中，相互作用改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變?cè)颉? 例：一個(gè)質(zhì)量可略剛性桿兩端有量質(zhì)量皆為 m 質(zhì)點(diǎn)球，桿長(zhǎng) 2l ，其中點(diǎn) o 固定在 AB 豎直轉(zhuǎn)軸，桿與 AB成角 ? ，兩質(zhì)點(diǎn)繞垂直于 AB平面轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度 ? 。112211 vmvmvmvm ??? () 推發(fā)現(xiàn)量守恒過(guò)程中由對(duì)稱性證得，相互作用與速 度無(wú)關(guān)下， 21 vdvd 、 在兩質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)連線上 .由此條件，便可自然推導(dǎo)出角動(dòng)量。但處于核心地位的角動(dòng)量概念的引入以掠面速度法導(dǎo)出確切而言并不嚴(yán)謹(jǐn)，既不能真正導(dǎo)出角動(dòng)量，也不能明確角動(dòng)量的物理含義?；c(diǎn)選擇不同，剛體平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)疊
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