【正文】 een， blue 三個(gè)值進(jìn)行變換。 分形圖形著色方案 RGB 色彩模式是工業(yè)界的一種顏色標(biāo)準(zhǔn)，是通過(guò)對(duì)紅 (R)、綠 (G)、藍(lán) (B)三個(gè)顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來(lái)得到各式各樣的顏色的， RGB 即是代表紅、綠、藍(lán)三個(gè)通道的顏色，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾乎包括了人類(lèi)視力所能感知的所有顏色，是目前運(yùn)用最廣的顏色系統(tǒng)之一。 2， 繪制 Mandelbrot 集：設(shè) Z=x+yi， C=p+qi， C 的取值范圍為： min maxmin max:[ , ]:[ , ]p p pq q q ○ 1 假設(shè)繪圖窗口的寬度為 width ， 高 度 為 height 。對(duì)所有的點(diǎn)( , ) , 0 , 1 , 2 , 3. .. 1 0 , 1 , 2 , 3. .. 1x y x yn n n w idth n he ight? ? ? ?及，完成如下步驟的循環(huán)： ○ 2 令 0 min *xx x n x? ? ?，0 m in *yy y n y? ? ?， t=0。 然而，當(dāng) 0C? 時(shí)，它向一個(gè)區(qū)域收斂，而不是向一個(gè)點(diǎn)收斂，被吸進(jìn)去的點(diǎn)會(huì)遍歷整個(gè)區(qū)間，我們稱這個(gè)區(qū)間為混沌區(qū)。并且分形圖形已經(jīng)開(kāi)始應(yīng)用在包裝，服裝，陶瓷裝飾上面。學(xué)會(huì)從實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)測(cè)算分維是最近的一大進(jìn)展。 自然界中更大的尺度上也存在分形對(duì)象。 分形的應(yīng)用 分形幾何學(xué)已在自然界與物理學(xué)中得到了應(yīng)用。 嚴(yán)格地而且正式地去定義分形是一件非常復(fù)雜而且困難的事情。另外，本文也 詳細(xì)說(shuō)明了分形圖形的一種著色方案，它可以使分形圖形的著色過(guò)程更富有過(guò)渡性，從而使圖形具有更強(qiáng)的美感?？梢院?jiǎn)單地說(shuō)，如果一個(gè)對(duì)象的部分與整體具有自仿射變換關(guān)系，我們就可以 稱它為分形。 因?yàn)榉中螆D形展示的是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的成果，它日益受到人們的重視，甚至引發(fā)了分形是不是藝術(shù)的討論，隨著時(shí)間的流逝，分形是一種 藝術(shù)已經(jīng)為人們所承認(rèn)，分形與計(jì)算機(jī)的結(jié)合也越來(lái)越緊密，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已經(jīng)專(zhuān)門(mén)引入了分形算法，以生成自然景觀等。也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已。只要有足夠的分辨率，就可以發(fā)現(xiàn)原以為是直線段的部分，其實(shí)由大量更小尺度的折線連成。 有人研究了某些云彩邊界的幾何性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在從 1 公里到 1000 公里的無(wú)標(biāo)度區(qū)。她在純數(shù)學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)、地質(zhì)勘探、疾病診斷、股價(jià)預(yù)測(cè)以及計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)等許多領(lǐng)域中，都得到了廣泛的應(yīng)用。先考慮 C=0 的情況， Z 是復(fù)數(shù)，即 Z=x+yi，則有： 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 2 ( ) 2z z z x y i x y i x y i x y i x y x y i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 我們還可以定義復(fù)數(shù) z=x+yi 的絕對(duì)值，即： 22||z x y??，而 |Z|恰好相反是從原點(diǎn)到 Z 的距離。 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 4 逃逸時(shí)間算法的基本思想 根據(jù)上述想法，我們將吸引域的概念進(jìn)一步擴(kuò)展。 如果 rM? ，且 maxt Time? ，則轉(zhuǎn)至步驟 ○ 3 。 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 6 如果 rM? ，且 maxt Time? ，則轉(zhuǎn)至步驟 ○ 3 。 我們對(duì)分形圖形進(jìn)行著色也使用這種色彩模型。然后再將根據(jù)上述步驟求得的 R、 G、 B，用函數(shù) RGB(R,G,B)換成色彩，從而實(shí)現(xiàn)對(duì) Julia 集的著色。 red， green，blue 與 0x1FF 進(jìn)行 amp。只要將鼠標(biāo)移動(dòng)的位置大小轉(zhuǎn)換成參數(shù)窗口移動(dòng)的位置大小就可以了。 圖形矢量移動(dòng)前后效果對(duì)比參見(jiàn)圖 與圖 。 Julia 集的放大原理與 Mandelbrot 集的放大原理相同，就不再贅述了。39。再將 ,ttxy進(jìn)行下一步運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)對(duì) Julia 集的旋轉(zhuǎn)。 算法的效果圖參見(jiàn)圖 。 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 11 GumowskiMira 公式 1980 年 ， 工作在 CERN 的物理學(xué)家 Gumowski, I. 和 Mira, C. 嘗試計(jì) 算模擬基本粒子軌跡 (The trajectories of elementary particles) 在加速器 (Accelerator) 中的行為 。y = w z 。 ○ 2 將當(dāng)前客戶區(qū)域拷貝為位圖操作比較復(fù)雜，這里只能將其簡(jiǎn)略化后再加以描述?？梢赃_(dá)到要求。 if(()==IDOK) { CRect NowRect。 // convert client coords to screen coords = lpRectleft。 lpRectleft = 。 // handle to palette HDIB hDIB = NULL。 } HBITMAP CGlobal::CopyScreenToBitmap(LPRECT lpRect) { HDC hScrDC, hMemDC。 hMemDC = CreateCompatibleDC(hScrDC)。 if (nY 0) nY = 0。 // select old bitmap back into memory DC and get handle to // bitmap of the screen hBitmap = (HBITMAP)SelectObject(hMemDC, hOldBitmap)。 // size of memory block HANDLE hDIB, h。 // calculate bits per pixel 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 17 biBits = * 。 = 1。 // calculate size of memory block required to store BITMAPINFO dwLen = + PaletteSize((LPBYTE)amp。 RealizePalette(hDC)。 // if the driver did not fill in the biSizeImage field, make one up if ( == 0) = WIDTHBYTES((DWORD) * biBits) * 。 ReleaseDC(NULL, hDC)。 return NULL。 // Header for Bitmap file LPBITMAPINFOHEADER lpBI。 if (!lpBI) { CloseHandle(fh)。 } // Fill in the fields of the file header // Fill in file type (first 2 bytes must be BM for a bitmap) = DIB_HEADER_MARKER。 dwDIBSize += dwBmBitsSize。 // Write the file header WriteFile(fh,(LPBYTE)amp。 // oops, something happened in the write else return TRUE。 圖 ○ 2 Mandelbrot 集：查看 Mandelbrot 集。 ○ 2 保存 : 保存當(dāng)前圖片。dwWritten, NULL)。 = 0。t calculate size, so trust the biSizeImage // field if ((lpBIbiCompression == BI_RLE8) || (lpBIbiCompression == BI_RLE4)) dwDIBSize += lpBIbiSizeImage。t // save it because our functions aren39。 if (!hDib) return FALSE。 RealizePalette(hDC)。 hDIB = NULL。 else { 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 19 // clean up and return NULL GlobalFree(hDIB)。 /// use our bitmap info. to fill BITMAPINFOHEADER *lpbi = bi。 RealizePalette(hDC)。 = 0。 else // if greater than 8bit, force to 24bit biBits = 24。 // fill in BITMAP structure, return NULL if it didn39。 } 位圖格式轉(zhuǎn)換函數(shù)： HDIB CGlobal::BitmapToDIB(HBITMAP hBitmap, HPALETTE hPal) { BITMAP bm。 nHeight = nY2 nY。 nY2 = lpRectbottom。 // DIB width and height int xScrn, yScrn。 // convert the bitmap to a DIB hDIB = BitmapToDIB(hBitmap, hPalette)。 // get the DIB of the client area by calling // CopyScreenToDIB and passing it the client rect hDIB = CopyScreenToDIB(lpRect)。 ClientToScreen(hWnd, amp。 (hDib,())。位圖的復(fù)制和剪切原理是相同的，它們不同點(diǎn)在于剪切的時(shí)候需要在將選定區(qū)域復(fù)制后將其重畫(huà)為白色區(qū)域。得到，函數(shù)中的參數(shù) lpRect 表示客戶區(qū)域的大小。 圖形參見(jiàn)：圖 。 下面是繪制 GumowskiMira 分形圖的算法： ○ 1 假定 a=， b=， i=0， x=1， y=1。 此網(wǎng)格共有 a/2 層，設(shè) k 為層數(shù)，從 k=1 到 k=a/2，進(jìn)行如下循環(huán)： ○ 1 設(shè)第 k 層中任意點(diǎn)為 ( , )iixy ，則判斷其臨近 8 點(diǎn)的現(xiàn)有狀態(tài)；如果 ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )i i i i i i i ii i i i i i iF x y F x y F x y F x yF x y F x y F x y F x y? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 奇 數(shù) 則 ( , ) 1iiF x y ? 否則 ( , ) 0iiF x y ? 當(dāng)每一層中所有點(diǎn)判斷完結(jié)后，進(jìn)行下一步。 即要在前面提到的繪制Julia 集的計(jì)算機(jī)算法步驟 ○ 2 后面添加下列幾步算法： ○ A 令 t1= 0x ,t2= 0x ， i=0， t3=t4=0,N=10 進(jìn)行如下循環(huán)。 r r r39。 平移對(duì)象使基準(zhǔn)點(diǎn)回到其原始位置。tm pD oub l e = y Min。t m pDoubl e = y Ma x y Mi n。這個(gè)算法主要是為了平滑分形圖形的色彩變化，讓圖形看起來(lái)更有美感。 0x1FF) 0xFF) 理學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理 論 問(wèn)題 7 green = green ^ 0x1FF。 blue = k + m_nRed。 Mandelbrot 集圖形：見(jiàn)圖 。 Julia 集圖形：見(jiàn)圖 。 ○ 1 選 定 參 數(shù) C p qi?? ， min min ? ? ? ， max max ??， M=100 ，maxTime=200，令： m a x m i n( ) /( 1 )x x x w id th? ? ? ? m a x m in( ) /( 1 )y y y