【正文】 (27) 在實(shí)際應(yīng)用中，由于隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)很難獲得，因此一般并不采用嚴(yán)格的理論證明，而是根據(jù)源信號(hào)產(chǎn)生的實(shí)際背景進(jìn)行判斷。 ICA 的估計(jì)原理 根據(jù)前面建立的 ICA 模型和獨(dú)立性概念，可知獨(dú)立分量分析就是尋找一個(gè)變換矩陣W 作用于混合信號(hào)，使得輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。也就是說(shuō)最大化信號(hào)的非高斯性和獨(dú)立性是一致的，這也就是所謂的“非高斯性就是獨(dú)立性”。這樣對(duì)于高斯分布的變量 y ，? ? ? ?? ?24 3 yEyE ? ，因此高斯變量的峭度為 0。 該方法已經(jīng)在 ICA 相關(guān)領(lǐng)域被廣泛用作非高斯性的度量，這主要是因其無(wú)論從計(jì)算還是理論上都非常簡(jiǎn)單。這表明熵可以作為非高斯性的一種度量。在上述三種形式中，第一種形式是最為常用的一種形式，可用于一般目的的獨(dú)立成分的提取。 最大似然估計(jì) 極大似然值估計(jì)是統(tǒng)計(jì)估計(jì)領(lǐng)域中的一種基本方法。 中心化變換比較簡(jiǎn)單，就是使觀測(cè)數(shù)據(jù)均值為零，即從 每次的觀測(cè)數(shù)據(jù)中去除變量自身的均值，提取其相對(duì)均值的變化信息。A 為正交的。 目前，已經(jīng)提出了多種 ICA 算法，最具代表性的有：由 Bell 提出的基于信息最大化 (Informax)的自組織神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由 Amari 提出的極大似然自然梯度算法，由 Oja 和Hyvarinen 提出的固定點(diǎn)算法以及 Hyvarinen 提出的快速 ICA 算法。 工業(yè)過(guò)程數(shù)據(jù)不可避免的受到過(guò)程噪聲、熱噪聲等噪聲的 污染，使得過(guò)程觀測(cè)數(shù)據(jù)的信噪比降低，嚴(yán)重影響過(guò)程監(jiān)控結(jié)果 [23]。對(duì)基小波進(jìn)行尺度變換及平移后可得小波函數(shù)： ? ?ataba ??? ?? 21, ，式中 a， ? 分別為小波尺度參數(shù)和平移參數(shù)。對(duì) ??nx 消噪的目的就是抑制噪聲信號(hào) ??ne 以恢復(fù)真是信號(hào) ??nf 。 一般閾值量化有兩種方法，硬閾值方法和軟閾值方法 1. 硬閾值方法 (35) 式中： T 為消噪的小波閾值 硬閾值方法的缺點(diǎn)是可能在濾除噪聲的同時(shí)濾除一些有用的信號(hào)，以致在某些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生間斷。選擇適當(dāng)?shù)拈撝祵?duì)各個(gè)分解尺度下的高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化。若用二進(jìn)制小波函數(shù)進(jìn)行分解，則變換深度每增加一層，分解后的子信號(hào)頻寬減半。在此基礎(chǔ)上對(duì) 降噪 后的過(guò)程信息進(jìn)行獨(dú)立成分分析 ，建立優(yōu) 化的 ICA 模型，完成對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的在線監(jiān)控。該算法的具體步驟如下： (1) 對(duì)工業(yè)過(guò)程觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使其均值為 0 (2) 對(duì)中心化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化得到 z (3) 選取獨(dú)立成分分量的個(gè)數(shù)等于觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)，即令 nm? ，令 1?p (4) 選擇具有單位范數(shù)的初始化向量 pw (可隨機(jī)選取 ) (5) 更新 pw ： ? ?? ? ? ?? ? pTpTpp wzwzgEzwzgEw 39。A 。因此，白化意味著線性轉(zhuǎn)換觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量 x 乘以線性矩陣 V，即 : Vxz? (221) 獲得的新矢量 z 是白化的。因此，在使用極大似然估計(jì)判據(jù)時(shí)必須小心。 互信息最小化 互信息最小化的方法源于信息論，是獨(dú)立成分估計(jì)的一種重要的方法。同時(shí) 。隨機(jī)變量越“隨機(jī)”，則它的熵就越大。次高斯的概率密度函數(shù)一般是“扁平”形狀，其在零附近的取值比較平坦，在遠(yuǎn)離零的地方取值很小。 天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 (1) 基于峭度的 非高斯性度量 峭度是隨機(jī)變量的四階累計(jì)量的另一種叫法，是一個(gè)高階累計(jì)量，主要引用高階多項(xiàng)式方差的泛化，是一種經(jīng)典的非高斯度量。 概率論中的中心極限定理表明，在一定的條件下，獨(dú)立隨機(jī)變量的和趨于高斯分布，它比原始隨機(jī)變量中的任意一個(gè)更趨于高斯分布；反之，則任意一個(gè)原始隨機(jī)變量比隨機(jī)變量的和更偏離高斯分布 [15]。高斯分布的高階累積量 都為零，而且高斯變量的線性組合仍然服從高斯分布，由此可見(jiàn)在混合前后其高階統(tǒng)計(jì)信息沒(méi)有區(qū)別，這樣就導(dǎo)致無(wú)法從混合信號(hào)中分離出統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)，所以，如果觀測(cè)變量是服從高斯分布， ICA 模型就無(wú)法被估計(jì)。在概率統(tǒng)計(jì)中，設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 1y 和 2y ，其概率密度函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)分別是 ? ? ? ?2211 , ypyp ， ? ?21,yyp ，當(dāng)且僅當(dāng)下式成立時(shí) ? ? ? ? ? ?221121 , ypypyyp ? (26) 隨機(jī)變量 1y 和 2y 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 為了給出 ICA 的嚴(yán)格定義，我們 可以使用統(tǒng)計(jì)上的隱變量模型，假設(shè) m 個(gè)觀測(cè)變量 mxxx ?, 21 ,它們分別是 n 個(gè)非高斯分布的獨(dú)立成分變量 nsss ?, 21 的線性組合，其中，獨(dú)立成分分量和測(cè)量變量都是已經(jīng)均一化的數(shù)據(jù)，其原理模型如式 (21)： SAX ?? (21) ? ?TmxxxX ?, 21? (22) ? ?TnsssS ?, 21? (23) 天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 式中， nmRA ?? 為未知的混合矩陣； X 為 m 個(gè)變量觀測(cè)值； S 為 n 個(gè)獨(dú)立的非高斯源信號(hào)。本章從盲源信號(hào)分離的理論出發(fā)，進(jìn)而對(duì) ICA 的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)函數(shù)、估計(jì)算法進(jìn)行了詳細(xì)地闡述。其主 要工作如下： (1) 將 作為后臺(tái)服務(wù)程序完成對(duì)離線過(guò)程信息的降噪分析及優(yōu)化的 ICA模型的建立，將仿真實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)投影到該模型，采用 SPE 統(tǒng)計(jì)量、 2dI 統(tǒng)計(jì)量和 2eI 統(tǒng)計(jì)量完成生產(chǎn)過(guò)程故障的檢測(cè)。 目前多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程方法主要有主元分析、偏最小二乘、典型相關(guān)分析等，其中主元分析的理論研究較多。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程問(wèn)題更具有實(shí)際的意義。 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法 目前，工業(yè)過(guò)程通常擁有豐富的觀測(cè)變量數(shù)據(jù)，因此對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，可以以采集的過(guò)程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)各種數(shù)據(jù)處理與分析方法 (如多元統(tǒng)計(jì)方法、聚類(lèi)分析、小波分析等 )挖掘出數(shù)據(jù)中隱含的信息，從而指導(dǎo)生產(chǎn)，提高監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控能力，比較天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 符合流程工業(yè)的特點(diǎn)，通用性強(qiáng)。 ? 基于模糊理論的方法 該方法的總體思路是利用集合論中的隸屬函數(shù)和模糊關(guān)系矩陣的概念來(lái)解決故障和征兆 之間的不確定性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)與診斷。 參數(shù)估計(jì)方法 對(duì)于發(fā)生了故障的系統(tǒng)而言，它包括的參數(shù)可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是系統(tǒng)參數(shù)，即描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型中的定?；驎r(shí)變參數(shù)；另一類(lèi)是故障參數(shù)，即用于描述故障信號(hào)自身特性的參數(shù)。殘差是別監(jiān)控對(duì)象觀測(cè)值和數(shù)學(xué)模型之間一致性比較的結(jié)果，在較好的條件下，如果發(fā)射過(guò)了故障，殘差或它的變形將顯著偏離零點(diǎn)，否則如果只是擾動(dòng)、噪聲或者模型誤差，那么殘差的只會(huì)比較小，多以可以定義適當(dāng)?shù)拈撝祦?lái)檢測(cè)故障是否存在。偏差檢測(cè)是通過(guò)比較仿真數(shù)值和實(shí)際觀測(cè)值，根據(jù)一致性情況來(lái)產(chǎn)生報(bào)警。較早檢測(cè)到故障可以對(duì)即將出現(xiàn)的問(wèn)題做出重要的警告，進(jìn)而采取適當(dāng)措施避免它發(fā)展為重大的過(guò)程故障，使最終產(chǎn)品質(zhì)量不受影響，或損失減到最小。實(shí)時(shí)有效的過(guò)程監(jiān)控可以提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和保障性，減少停產(chǎn)時(shí)間，降低生產(chǎn)成本， 優(yōu)化其生產(chǎn)結(jié)構(gòu) 。 ABSTRACT The process monitoring and fault diagnosis is one of the most impotant problem in the process industry. Through monitoring the state of the production process,detecting the fault,process upsets and other abnormal events promptly,locating and removing the factors causing such event,the safety of production process will be assured and the quality of the product will be improved. With the development of Production Process Technology, Process performance monitoring is an important development direction and this paper analyses the current situation of multivariate statistical process monitoring control (MSPC) method and the technology in the field of process monitoring. Based on the theory of MSPC and wavelet analysis， building up the independent ponent analysis(ICA) modeling theory. For the limitation of traditional MSPC method’s assumption that process information must be subjected to normal distribution, ICA is applied to fault diagnosis. This paper for process monitoring variables as research object, building up through out the independent ponent analysis of historical data under normal operation. Useing SPE, 2dI and 2eI statistic to detect the realtime online to judge if there is a system fault, and making use of the variable contribution diagram to find the fault source for the fault separation. The result shows that: for the process information being polluted by industrial noise, pare with traditional ICA process monitoring method， the ICA process monitoring with wavelet denoising has low Omission and false alarm rate, improves the accuracy of process performance monitoring， and further testifies that the validity of ICA with wavelet denoising. Building up ICA as process monitoring algorithm, Visual and as development tool, training system as data environment to realize online monitoring and fault display of the oilgaswater separation system. Key words: Process monitoring。 Sons, New York, 3rd edition,1990. 選題是否合適： 是□ 否□ 課題能否實(shí)現(xiàn)： 能□ 不能□ 指導(dǎo)教師（簽字） 年 月 日 選題是否合適： 是□ 否□ 課題能否實(shí)現(xiàn)： 能□ 不能□ 審題小組組長(zhǎng)（簽字） 年 月 日 摘 要 多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制理論、小波分析理論為基礎(chǔ)，結(jié)合獨(dú)立成分分析 (ICA, Independent Component Analysis )的建模原理，建立基于 ICA 的生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控系統(tǒng)。完 成開(kāi)題報(bào)告。 針對(duì)傳統(tǒng)多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控技術(shù)要求過(guò)程信息服從正態(tài)分布的約束性，應(yīng)用基于獨(dú)立成分分析方法的過(guò)程監(jiān)控方法對(duì)典型生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控與故障診斷的研究。幾年來(lái)，過(guò)程監(jiān)控已經(jīng)成為過(guò)程自動(dòng)化和過(guò)程控制領(lǐng)域的重要研究方向，并成為構(gòu)成系統(tǒng)可靠性