20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(空間位置關(guān)系與證明)-文庫吧在線文庫
【正文】 D 的平面角 . 設(shè) AE=x，則 BE=2－ x 7 D 1 C 1B 1A 1ED CBAoxzy112, , , 1 ,R t D DH DH D DHR t A DE DE xR t DH E E H x?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?在 中在 中在 中 .4,32.32543.54,3122?的大小為二面角時中在中在DECDAExxxxxxCEC B ERtCHDHCRt??????????????????? 法 2：以 D為坐標原點，直線 DA、 DC、 DD1分別為 x、 y、 z軸，建立空間直角坐標系， 設(shè) AE=x，則 A1(1， 0， 1)， D1(0， 0， 1)， E(1， x， 0)， A(1， 0， 0), C(0， 2， 0). （ 1） .,0)1,1(),1,0,1(, 1111 EDDAxEDDA ???? 所以因為 （ 2）因為 E 為 AB 的中點，則 E（ 1， 1， 0）， 從而 )0,2,1(),1,1,1(1 ???? ACED ， )1,0,1(1 ??AD ， 設(shè)平面 ACD1的法向量為 ),( cban? ， 則?????????,0,01ADnACn 也即??? ??? ??? 002ca ba，得??? ??ca ba 2， 從而 )2,1,2(?n ，所以點 E 到平面 AD1C 的距離為 .313 212|| || 1 ?????? n nEDh （ 3）設(shè)平面 D1EC 的法向量 ),( cban? ， ∴ ),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1( 11 ????? DDCDxCE 由??? ??? ????????????.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn 令 b=1, ∴c=2, a=2－ x， ∴ ).2,1,2( xn ?? 依題意 .2 25)2( 22 2|||| ||4c o s 211 ???????? xDDn DDn? ∴ 321 ??x （不合，舍去）， 322 ??x . ∴AE= 32? 時，二面角 D1— EC— D 的大小為4?. 變式： 如圖，四棱錐 P— ABCD 中，底面 ABCD 為矩形， AB=8， AD=4 3 ，側(cè)面 PAD 為等邊三角形，并且與底面所成二面角為 60176。 PA AB BC??， E 是 PC 的中點． （ Ⅰ ）證明 CD AE? ； （ Ⅱ ）證明 PD? 平面 ABE ； （ Ⅲ ）求二面角 A PD C??的大?。? （ Ⅰ ）證明：在四棱錐 P ABCD? 中， 因 PA? 底面 ABCD ， CD? 平面 ABCD ，故 PA CD? ． AC C D PA AC A??，∵ ， CD?∴ 平面 PAC ． 而 AE? 平面 PAC ， CD AE?∴ ． （ Ⅱ ）證明：由 PA AB BC??， 60ABC??176。 ． 于是 1 0y? ，取 1 1z? ，則 1 2x? ， (201)? ， ，n ． 設(shè) 2 2 2()x y z? ， ，m 為平面 11BBCC 的法向量， A B C D 1A 1B 1C 1D x y z 4 1 2 2 220B B x y z? ? ? ? ?m 所以 AF⊥BD. 因為 直線 AF 為直線 PA 在平面 ABCD 內(nèi)的身影，所以 PA⊥BD. 【點晴】 本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成
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