【正文】 ⒋ 樣本容量不支持 ? 實際的聯(lián)立方程模型中每個結(jié)構(gòu)方程往往是過度識別的，適宜采用 2SLS或 3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實值最為嚴重，所以它的最小均方差性仍然是最差的 。 ? 按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、 LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、 FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。 ? 對于聯(lián)立方程模型中的第 1個結(jié)構(gòu)方程： Y 1 0 0 1? ??? ??? ?( , )Y X 00?? ?? k級估計式 為： ?? (( ( ? ), ) ( , )) ( ( ? ), )??000 0 0 0 0 010 0 0 0 1?????? ? ? ? ? ? ? ??Y Y Y X Y X Y Y Y Xk k Y? 顯然，當： k=0時，即為 OLS估計式； k=1時，即為 2SLS估計式； k等于有限信息估計方法中的時，即為有限信息估計式。 ? 用 k個主分量表示 k個原變量： 同樣可以證明， a a … 、 ak分別是 X’X的 k個特征值對應的特征向量。 ? 數(shù)學上的主分量方法早就成熟， Kloek和Mennes于 1960年提出將它用于計量經(jīng)濟學模型的估計。 ? . . .Y C Gt t t? ? ? ??719 26343 1 3269366 3 83948221? .? .? .???012164 900090 31755800 3918794???代替原消費方程中的 Yt，應用 OLS估計 ? 第 2階段估計結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 2 2 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 1 6 4 . 8 0 0 4 3 0 9 . 0 5 2 3 0 . 5 3 3 2 4 4 0 . 6 0 1 7 YF 0 . 3 1 7 5 3 9 0 . 1 0 4 8 2 7 3 . 0 2 9 1 6 7 0 . 0 0 8 5 CC1 0 . 3 9 1 9 3 5 0 . 2 8 3 3 5 3 1 . 3 8 3 2 0 3 0 . 1 8 6 8 R sq u a r e d 0 . 9 9 4 0 7 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 8 7 5 . 6 6 7 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 3 2 8 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 9 0 2 6 . 7 9 2 S . E . o f r e g r e ssi o n 7 3 9 . 4 5 6 2 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 6 . 2 0 0 7 2 S u m sq u a r e d r e si d 8201931. S ch w a r z cr i t e r i o n 1 6 . 3 4 9 1 1 L o g l i ke l i h o o d 1 4 2 . 8 0 6 5 F st a t i st i c 1 2 5 9 . 1 6 3 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 5 4 2 6 0 8 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒍ 用兩階段最小二乘法估計投資方程 ? 投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，只能用 2SLS估計。 ? ILS的工具變量是全體先決變量。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，因為只有恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量 。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 也將系統(tǒng)估計方法稱為完全信息估計方法 。 只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。 《 計量經(jīng)濟學 —方法與應用 》 （李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 104—107頁。 其中 ?2是簡化式參數(shù)矩陣 ? 中劃去第 i 個結(jié)構(gòu)方程所不包含的內(nèi)生變量所對應的行和第 i 個結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量所對應的列之后，剩下的參數(shù)按原次 序組成的矩陣。 ? 判斷第 2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。 ? 但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。 ? 而且 ， 只能得到所有 6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值 ， 所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程 。 ? 可以得到消費方程參數(shù)的確定值 ， 證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值 ， 所以消費方程是恰好識別的方程 。 ??????????????tttttttttICYYIYC210110??????? 第 1與第 3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的?！? ⒊ 模型的識別 ? 上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。 ? 如果利用 C、 Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。 ? ? ?? ? ? 1? ? ?Y X? ?? ? ?? ? ? ?Y XY X? ? ?? ? ?? ?1 1Y X? ?? ?⒉ 作用 ? 利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 ⒊ 完備的結(jié)構(gòu)式模型 ? 具有 g個內(nèi)生變量、 k個先決變量、 g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。 ? 一般情況下，外生變量與隨機項不相關(guān)。 若干基本概念 一、 變量 二、 結(jié)構(gòu)式模型 三、 簡化式模型 四、 參數(shù)關(guān)系體系 一、變量 ⒈ 內(nèi)生變量 （ Endogenous Variables） ? 對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。 二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題 ⒈ 隨機解釋變量問題 ? 解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關(guān)。 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別 ? 167。 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的估計 ? 167。 ? 為什么？ ????????????????tttttttttttGICYYYIYC21210110???????⒉ 損失變量信息問題 ? 如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。 ? 內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。 ⒊ 先決變量 （ Predetermined Variables） ? 外生變量與滯后內(nèi)生變量 (Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。 ? 在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。 ? 從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 ? 只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。 ? 模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。 ? 于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 ? 投資方程都是不可識別的 。 ? 注意：與例題 2相比 ， 在消費方程中增加了 1個變量 ， 投資方程變成可以識別 。 ? 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別 。因為 所以，第 2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 ⒉ 例題 ? ??????????????4 2 32 1 12 1 0? 需要識別的結(jié)構(gòu)式模型： ?已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為： ????????????????iiiiiiiiiiiiiixyyyxyyxxyy3332211323231212312211???????????? 判斷第 1個 結(jié)構(gòu)方程 的識別狀態(tài) ? 231???????R g( )? 2 11 1? ? ?k k g? ? ? ?1 11 1所以該方程是可以識別的。 ? 討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？ （李子奈， 《 數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究 》 ，1988年第 10期 ） 五、實際應用中的經(jīng)驗方法 ? 當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式 。 ? 聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 ? 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應用成為可能。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計過程 Y 1 0 0 1??????? ?( , )Y X00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 00 0000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第 2組方程計算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計算得到先決解釋變量的參數(shù)。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對該模型應用 OLS估計， 得到的參數(shù)估計量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量 。 ? 2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。估計過程與上述 2SLS估計消費方程的過程相同。 ? 2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法，但是當它在實際模型估計中被應用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? k? 用 f個主分量表示 k個原變量： 選擇 a a … 、 af分別是 X’X的 f個最大特征值對應的特征向量。 ⒉ k級估計式的性質(zhì) ? 假設工具變量與隨機誤差項不相關(guān)，即： P knlim ( ( ? ))1 0 0 0 1 0Y Y Y? ? ??且先決變量與隨機誤差項不相關(guān)，即： P nlim ( )1 0 1 0? ?X ?那么，容易證明 k級估計式是一致性