【正文】 AH⊥ l 于點(diǎn) H， l 與 x軸交于點(diǎn) D。理由如下：分三種情況討論： 情況 1，若 ∠ONA 是直角，由 ① ，得 ∠ANM=∠ONM=45 0， ∴△AHN 是等腰直角三角形。 舍去 0x=0 ， 0 x =4 4 2? （在 l 左側(cè)）。 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) A 在對(duì)稱軸 l 右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn) A（ 4+4 2 4 ， ），使 ∠AON 是直角，即 △ANO 為直角三角形。 2. （ 2020寧夏區(qū) 10分） 在矩形 ABCD中， AB=2， AD=3,P是 BC上的任意一點(diǎn)（ P與 B、 C不重合），過(guò)點(diǎn) P作 AP⊥PE ，垂足為 P， PE交 CD 于點(diǎn) E. (1)連接 AE，當(dāng) △APE 與 △ADE 全等時(shí)，求 BP 的長(zhǎng)； (2)若設(shè) BP為 x， CE為 y，試確定 y與 x的函數(shù)關(guān)系式。 ∵PE∥BD ， ∴△CPE∽△CBD 。 （ 3）由 PE∥BD ，得 △CPE∽△CBD ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可列式可求得 BP的長(zhǎng)。 ∴ 27EF 1326? 。 (3)設(shè)拋物線與 y軸交于點(diǎn) D，連接 AD交 BC于點(diǎn) F，試問(wèn)以 A、 B、 F，為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線經(jīng)過(guò) A(－ 4， 0)、 B(1， 0)， ∴ 設(shè)函數(shù)解析式為： y=a（ x＋ 4）（ x－ 1）。理由如下： 設(shè)直線 AD的解析式為 y=k1x+b1，則 1114k b 0 b 4? ? ??? ?? ，解得： 11k1 b 4??? ?? 。 ∴ 以 A、 B、 F為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似。 時(shí)，求 CE 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) 60176。 在 △AFG 和 △CFD 中， ∵∠G=∠DCF ， ∠G=∠DCF ， AF=FD， ∴△AFG≌△CFD （ AAS）。 ∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF ， 因此，存在正整數(shù) k=3，使得 ∠EFD=3∠AEF 。 【分析】 （ 1）利用 60176。 ∴OQ= 32 。 ∴M （ 0， 1）。 【分析】 （ 1） ① 已知 m的值，代入拋物線的解析式中可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；由此確定 PA、 OA的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形易得出結(jié)論。 ∴ 直線 AC的函數(shù)解析式為 y＝ 3x 2 345?? 。 連接 QF交 OP2于點(diǎn) M． 。 ， tan∠ACB ＝ ．如圖，把 △ABC 的 一邊 BC放置在 x軸上，有 OB＝ 14， OC＝ ， AC與 y軸交于點(diǎn) E． 21世紀(jì)教育網(wǎng) (1)求 AC所在直線的函數(shù)解析式； (2)過(guò)點(diǎn) O作 OG⊥AC ，垂足為 G，求 △OEG 的面積； (3)已知點(diǎn) F(10， 0)，在 △ABC 的邊上取兩點(diǎn) P， Q，是否存在以 O， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △OFP 全等，且這兩個(gè)三角形在 OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 解： (1) 在 Rt△OCE 中， OE＝ OCtan∠OCE ＝ 10 334 2 3435?? ， ∴ 點(diǎn) E(0， 234 。 ， ∴ 四邊形 ODME是矩形。 ∴Q （211m m? ， ）。 ② 設(shè) Q（ n， n2）， ∵tan∠QOB=tan∠POM ， ∴ 2n2=? ． ∴ 2n= 2? 。 此時(shí)， EG=10﹣ x=10﹣ 5 15=22， CE= 2 2 5 5 1 51 0 0 x = 1 0 0 =42??， ∴5 15CG 152ta n D CF ta n G15E G 32? ? ? ? ? ?。 ∴∠AFG=∠G 。理由如下： 連接 CF并延長(zhǎng)交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G， ∵F 為 AD的中點(diǎn)， ∴AF=FD 。≤α ＜ 90176。 ∴ BF AB AB BC? 。 ∴AE=CE 。 ② 過(guò) E做 BC的垂線 EF，這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與 BC相切的 ⊙E 的半徑，可根據(jù)相似三角形 △BEF 、△BCO 得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。 ∴△CDE 的最大面積為 818 ， 此時(shí)， AE=m=92， BE=AB﹣ AE=92。 （ 2）由 AP⊥PE ，得 Rt△ABP∽R(shí)t△PCE ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可列式得 y與 x的函數(shù)關(guān)系式。 ∵ 221 3 1 3 9y x x ( x )2 2 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ∴ 當(dāng) 3x 2? 時(shí)， y的值最大，最大值是 98 。 當(dāng) ∠AON 是直角時(shí)，還可在 Rt△OMNK 中用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解： ∵OP=PN=PM ， OP= 224 +4 =4 2 ∵ PN= 0x － 4 ， ∴ 42= 0x － 4 。 ∴ 此時(shí)，點(diǎn) A與點(diǎn) P重合。 ∵ ? ?22 22 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 011 O A = x + x 2 x O N = 4 + x A N = x 4 + x 2 x + x44? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ∴ ? ?2222 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 011 x + x 2 x + 4 + x = x 4 + x 2 x + x44? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 ∴∠ANM=∠ONM 。 又 ∵ 點(diǎn) M、 N關(guān)于點(diǎn) P對(duì)稱， ∴N （ 4，－ 6）， MN=4。 ∴ 當(dāng)線段 AB最短時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 7655? ， ）。 【考點(diǎn)】 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 ∴∠C=180176。 20. （ 2020山東濟(jì)寧 3分） 在 △ABC 中，若 ∠A 、 ∠B 滿足 |cosA﹣ 12 |+（ sinB﹣ 22 ） 2=0，則 ∠C= ▲ ． 【答案】 75176。 故答案為： ①②③④ 。 ⑤∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ， AO=OC， OD=OB， AB=AD。=1080176。 18. （ 2020遼寧朝陽(yáng) 3分） 下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有 ▲ 。 【分析】 設(shè) BM=xcm，則 MC=1﹣ xcm， ∵∠AMN=90176。 。 ∴M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 72 ， 0）。 【分析】 如圖，作點(diǎn) B關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) B′ ，連接 AB′ 并延長(zhǎng)與 x軸的交點(diǎn)，即為所求的 M點(diǎn)。 ∴ 正確的運(yùn)算有： ①④⑤ 。 ∵A 的坐標(biāo)為 (3， 0)， ∴DA= 3x? 。 ∵ 點(diǎn) A在雙曲線 y＝ k x 的第一象限的那一支上， ∴ 設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)為（ kx x ， ）。 又 ∵∠A=∠Q=90176。 在 Rt△ABE 中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4??， ∴ A B 4cos A B E= =B E 5? 。 ∴ 當(dāng) PC為半徑的圓恰好與 OA 所在直線相切時(shí)， t 4 3 1??。 ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OC=1+t 。 8. （ 2020江蘇鹽城 3分） 已知 1O 與 2O 的半徑分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根 ,且 12OO t2?? , 若這兩個(gè)圓 相切 ． ． ,則 t＝ ▲ . 【答案】 2或 0。 ⑤ ∵ 當(dāng) x＜ 0時(shí)， y＜ 0， ∴ 當(dāng) x＜ 1時(shí)， y不大于 4。故結(jié)論 ① 錯(cuò)誤。 根據(jù)勾股定理，得 OP1=22。 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)和圖形，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，三角形 邊角關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】 設(shè)正 △ABC 的邊長(zhǎng)為 x，則由勾股定理，得高為 3x 2 ， 2A B C 1 3 3S x x x2 2 4? ? ? ? ?。 3. （ 2020廣東珠海 4分） 如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn) A、 C分別在 x軸、 y軸正半軸上， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），OB與 AC交于點(diǎn) P， D、 E、 F、 G分別是線段 OP、 AP、 BP、 CP的中點(diǎn)，則四邊形 DEFG的周長(zhǎng)為 ▲ ． 【答案】 5。 二 、 填空 題 1. （ 2020重慶市 4分） 將長(zhǎng)度為 8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法（如： 5， 2， 1和 1， 5， 2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 ▲ ． 【答案】 14 。 【分析】 首先解方程 x2— 7x+10=0，求得兩圓半徑 r r2的值，又由兩圓的圓心距為 7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 r r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系： ∵ ? ? ? ?2 12x 7x 1 0 0 x 2 x 5 0 x 2 x 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 兩圓半徑 r r2分別是 2， 5。 19. （ 2020山東濟(jì)南 3分） 已知 ⊙O 1和 ⊙O 2的半徑是一元二次方程 x2－ 5x＋ 6=0的兩根，若圓心距 O1O2=5，則 ⊙O 1和 ⊙O 2的位置關(guān)系是【 】 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 【答案】 B。 。 ∴AM= 10 ， BM=AM﹣ AB= 10 ﹣ 3。故選 A。 ∴xy=k 2+4k+1=6，解得， k=1或 k=－ 5。 ∵ 一元二次方程 x2－ 8x＋ 15=0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰 △ABC 的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)， ∴ 當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為 3和 5時(shí)， 3+3＞ 5， ∴△ABC 的周長(zhǎng)為： 3+3+5=11； ∴ 當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為 5和 3時(shí)， 3+5＞ 5， ∴△ABC 的周長(zhǎng)為： 3+5+5=13。 ∴ 不等式組的整數(shù)解為 3， 4， 5， 6。 11. （ 2020四川 瀘州 2分） 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2 6x + 8 = 0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于【 】 A、 13 B、 11 C、 11 或 13 D、 12或 15 【答案】 A。m 3=m6 （ C） 3 2 =3 （ D） 14 7 =7 2 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件，必然事件。 根據(jù)題意得出： ∠WC 3 Q=30176。 。故選 A。 【答案】 A。 ∴ B F O F CM A MD E O E D E A E?? ， ，即 B F x C M 2 x 2255 ??? ，解得： ? ?5 2 x5B F x C M 22 ???， 。 ∴ 能使 △ABC 為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是 3條。2020 年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編 (159 套 63 專題） 專題 60：代數(shù)幾何綜合 一、選擇題 1. （ 2020浙江義烏 3分） 一個(gè)正方形的面積是 15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在【 】 A． 2與 3之間 B． 3與 4之間 C． 4與 5之間 D． 5與 6之間 【答案】 B。 設(shè) A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），則 B（ 3k ， 0）， ① 當(dāng) AC=BC時(shí)， OA=OB=1， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ 3k =1， k=3； ② 當(dāng) AC=AB時(shí)，點(diǎn) B在點(diǎn) A的右面時(shí)， ∵ 22AC 1 3 10? ? ?， ∴AB=AC= 10 ， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 10 ﹣ 1， 0）， ∴ 3 1 0 11 0 1, kk3?? ? ? ； ③ 當(dāng) AC=AB時(shí)，點(diǎn) B在點(diǎn) A的左面時(shí)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 10 ， 0）， ∴ 3 3 1 01 0 , kk 1 0?? 。 設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出 OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM ， ∴△OBF∽△ODE ， △ACM∽△ADE 。 D． 90176。 。 ， ∠E 2B2C2=30176。 ∴WC 3=13 。 6. （ 2020湖南永州 3分） 下列說(shuō)法正確的是【 】 A． ab= a b? B． 32a a a a 0?? ? ?（ ） C．不等式 2﹣ x＞ 1的解集為 x＞ 1 D．當(dāng) x＞ 0時(shí)，反比例函數(shù) ky=x 的函數(shù)值 y隨自變量 x取值的增大而減小 7. （ 2020湖南張家界 3分） 下列不是必然事件的是【 】 A． 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B． 三角形任意兩邊之和大于第三邊 C． 面積相等的兩個(gè)三角形全等 D． 三角形內(nèi)心到三邊距離相等 【答案】 C。 9. （ 2020四川 南充 3分） 下列計(jì)算正確的是【 】 （ A） x3+ x3=x6 （ B） m2 故選 A。 【分析】 先求出不等式組 2x4＞ 0x7＜ 0 的整數(shù)解，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求 2x 4 0x 7 0??? ?? ①②， 解不等式 ① 得 x＞ 2，解不等式 ② 得 x＜ 7， ∴ 不等式組的解為 2＜ x＜ 7。 ∴x － 3=0或 x－ 5=0，即 x1=3， x2=5。 ∴ CE O F