20xx高考物理總復習單元綜合測試4：曲線運動_萬有引力與航天(存儲版)
【正文】 粗糙，筒口半徑和筒高分別為 R 和 H，筒內壁 A 點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為 m 的小物塊．求 (1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁 A 點受到的摩擦力和支持力的大??； (2)當物塊在 A 點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度． 圖 9 解析： (1)如圖 9，當圓錐筒靜止時，物塊受到重力、摩擦力 f 和支持力 f＝ mgsinθ＝ HR2＋ H2mg， N＝ mgcosθ＝ RR2＋ H2mg. (2)物塊受到重力和支持力的作用，設圓筒和物塊勻速轉動的角速度為 ω 豎直方向 Ncosθ＝ mg① 水平方向 Nsinθ＝ mω2r② 本卷第 7 頁（ 共 8 頁） 聯(lián)立 ①② ，得 ω＝ grtanθ 其中 tanθ＝ HR， r＝ R2 ω＝ 2gHR . 答案： (1) HR2＋ H2mg RR2＋ H2mg (2) 2gHR 圖 10 15． “ 嫦娥一號 ” 探月衛(wèi)星在空中運動的簡化示意圖如圖 10 所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運行半徑分別為 R 和 R1，地球半徑為 r，月球半徑為 r1，地球表面重力加速度為 g，月球表面重力加速度為 ： (1)衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度； (2)衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期． 解析： (1)設衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度為 v，衛(wèi)星做圓周運動的向心力由地球對它 的萬有引力提供，得 GmMR2 ＝ mv2R，且有： Gm′ Mr2 ＝ m′ g，得： v＝ rgR. (2)設衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期為 T，則有： GmM1R12 ＝ m(2πT )2R1，又有： Gm′ M1r12 ＝ m′g6 得： T＝ 24π2R13gr12 . 答案： (1)r gR (2) 24π2R13gr12 圖 11 16． (20xx4π2T2得 T＝ 2π r3GM，知 T′ ＝ 2π ?r2?3G M/8＝ T，選項 C 正確． 答案： BC 6． (20xx福建理綜 )火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為 T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為 T2，火星 質量與地球質量之比為 p，火星半徑與地球半徑之比為 q，則 T1 與 T2 之比為 ( ) A. pq3 B. 1pq3 C. pq3 D. q3p 解析： 設火星的質量為 M1，半徑為 R1，地球的質量為 M2，半徑為 R2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得 GM1mR12 ＝ m4π2T12R1， GM2mR22 ＝ m4π2T22R2，解得T1T2＝M2M1sin60176。福建高
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