20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程word學(xué)案一(存儲(chǔ)版)
【正文】 . 點(diǎn)撥： 針對(duì)這個(gè)類型的題目一般考慮所求式子的集合意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法求出其最值。 網(wǎng) Z167。 A． 2??k ， 5?b B． 2?k ， 5?b C． 2?k ， 5??b D． 2??k ， 5??b 4．解析：已知兩圓圓心分別為 ( 4, 2) (0,0)AB? 、 ， 12ABk ??， AB 的中點(diǎn)為 (2,1)? ．故 直線的方程為 1 2( 2)yx? ? ? ，即 25yx??，所以 2?k ， 5?b ，選 B． 答案： B。 9．解：設(shè)所求圓的圓心為 ),( baP ，半徑為 r，則 P 到 x 軸， y 軸的距離分別為 |||,| ab 。 10． ★★★ 已知兩定點(diǎn) A( 2? ,0)、 B(8,0)，動(dòng)點(diǎn) P 在圓 C： 1)3( 22 ??? yx 上移動(dòng)， (1)求證： 22 |||| BPAP ? 恒為定值； (2)據(jù) (1)猜測(cè)：對(duì)任意圓 C? ，當(dāng)兩定點(diǎn) A、 B 與點(diǎn) C? 滿足什么關(guān)系時(shí)， 22 |||| BPAP ?恒為定值 . 10．解： (1)設(shè) P(x,y)，則 2||AP = 22)2( yx ?? ， 2||BP = 22)8( yx ?? ，于是 22 |||| BPAP ? = 22)2( yx ?? + 22)8( yx ?? = 68)6(2 22 ??? xyx ∵ P(x,y)在圓上， ∴ 1)3( 22 ??? yx ，即 8622 ???? xyx ， ∴ 22 |||| BPAP ? = 5268)8(2 ???? . (2)當(dāng)點(diǎn) C? 平分線段 AB 時(shí)， 22 |||| BPAP ? 恒為定值 . 。 8． ★★ 已知 )2 0 0 9)(2 0 0 8()( ??? xxxf 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩 點(diǎn)，與 y 軸交于一點(diǎn) C(0, 2021? 2021)，過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)作一圓，則該圓與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ________. 解析：注意到 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2021? ,0)、 (2021,0)，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0, 2021? 2021)，且弦 AB、 CD 交于點(diǎn) O，根據(jù)“相交弦定理”，可得 OA? OB=OC? OD，所以 OD=1，從而 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,1). 答案： (0,1)。 A． 13 B． 7 C． 13 D．以上答案都不對(duì) 2．解析：直線過(guò)圓心時(shí)才將圓平分，將圓心 (, 5)a? 代入直線方程 2 3 0xy? ? ? ，解得7a? ． 答 案： B 3．★ (2021重慶 )圓 5)2( 22 ??? yx 關(guān)于原點(diǎn)（ 0， 0）對(duì)稱的圓的方程為 ( )。 [來(lái)源 :學(xué) 167。 當(dāng)已知曲線為圓時(shí)，一般采用待定系數(shù)法求圓的方程． 提升總結(jié)：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： (1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 )()( rbyax ???? ． (2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a， b， r 的方程組； (3)解此方程組，求 出 a， b， r 的值； . (4)將所得的 a， b， r 的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 例 4 在平面直角坐標(biāo)系中，求與 x 軸相交于 A(1,0)和 B(5,0)兩點(diǎn)且半徑為 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 分析： 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解或利用平面幾何的知識(shí)求解。 對(duì)于這些摩天輪，我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用方程的知識(shí)來(lái)研究呢？ 合作探究 欄目功能 ：通過(guò)對(duì)本節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)和典型解題方法的探究，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的探索感悟和認(rèn)知過(guò)程，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是一個(gè)層層遞進(jìn)、不斷攀升、不斷升華的過(guò)程，從而遵循由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本思路、基本方法 編寫(xiě)要求 ： 、公式、定理、方法的講解 .一般是先通過(guò)具體一例子引出問(wèn)題或者由創(chuàng)設(shè)的情景提出問(wèn)題，然后進(jìn)行探究（議一議，思考等），一定要體現(xiàn)思維過(guò)程，最后得出 一般性的結(jié)論（提升總結(jié)） . 1 條的寫(xiě)作時(shí)，自選取課本或其它資料上的一些典型例題進(jìn)行講解示例 . “應(yīng)用”可設(shè)為最后一個(gè)探究，選取典型例題進(jìn)行講解（不要和前面的探究中例題設(shè)置角度重復(fù)） 探究一 探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 想一想：初中學(xué)習(xí)圓的定義如何？ 我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)，圓的幾何特征是在平面內(nèi)圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 (軌跡 )叫做圓，定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑． 議一議：確定圓需要哪些條件？ 一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦給定，這個(gè)圓就被確定下來(lái)了 . 探究：如圖 4111，設(shè)圓心是 C(a,b)，半徑為 r，設(shè) P(x,y) 是圓上任意一點(diǎn)，則 CP=r，由兩點(diǎn)間的距離公式 得 rbxax ???? 22 )()( ，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 222 )()( rbyax ???? 其中圓心為 C(a,b)，半徑為 r． 提升總結(jié)： 圓心為 C(a,b)，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 )()( rbyax ???? 。 5．在引導(dǎo)學(xué)生列關(guān)于 a、 b、 r 的方程或方程組時(shí)，要注意聯(lián)系平面幾何的知識(shí)，尤其是其中的一些直角三角形 、垂弦定理 。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課標(biāo)解讀 欄目功能 ：按課程標(biāo)準(zhǔn)和考試要求，分課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)目標(biāo)兩方面去寫(xiě)，通過(guò)本欄目，使教師的教學(xué)更具有針對(duì)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有目的性 . 編寫(xiě)要求： 課 標(biāo)要求和學(xué)習(xí)目標(biāo)左右欄排版單獨(dú)成塊，課標(biāo)要求主要圍繞三維目標(biāo)進(jìn)行展開(kāi)，學(xué)習(xí)目 標(biāo)是從學(xué)生應(yīng)該掌握的角度進(jìn)行寫(xiě)作 . 課標(biāo)要求 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。 4．提出坐標(biāo)法 的思想，即根據(jù)給出的圓心坐標(biāo)以及半徑寫(xiě)出圓的方程 —— 從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)是否滿足方程，來(lái)認(rèn)識(shí)所對(duì)應(yīng)的幾何對(duì)象之間的關(guān)系 —— 從代數(shù)到幾何。 世界上最巨大的摩天輪是座落 于 泰晤士河畔的英航倫敦眼，距地總高達(dá) 135 公尺．然而，由 于 倫敦眼屬 于觀景摩天輪結(jié)構(gòu)，有些人認(rèn)為其在排行上應(yīng)該與重力式摩天輪分開(kāi)來(lái)計(jì)算 ． 因此目前世界最大的重力式摩天輪應(yīng)位 于 日本福岡的天空之夢(mèng)福岡， 是 直徑 112 公尺，離地總高 120 公尺的摩天輪 。 解： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 25)3()2( 22 ???? yx . 方法一：因?yàn)?rMA ??????? 5)73()52(|| 22，所以點(diǎn) M 在圓上． 因?yàn)?rNA ??????? 2)13()22(|| 22，所以點(diǎn) N 在圓內(nèi)． 因?yàn)?rPA ??????? 10)93()102(|| 22，所以點(diǎn) P 在圓外． 方法二：因?yàn)?25)37()25( 22 ????? ，所以點(diǎn) M 在圓上． 因?yàn)?254)31()22( 22 ?????? ，所以點(diǎn) N 在圓內(nèi)． 因?yàn)?25100)39()210( 22 ?????? ，所以點(diǎn) P 在圓外． 點(diǎn)撥： 求點(diǎn)與圓心之間的距離或?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)代入方程是關(guān)鍵． 探究三 如何 確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟 ？ 想一想：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有幾個(gè)參變數(shù)？使用什么方法求解？ 議一議：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個(gè)參變數(shù)，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能定出一個(gè)圓的方程。 圖 4115 3．★★在平面直角坐標(biāo)系中，方程 01)4( 22 ?????
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