高中數(shù)學第一章統(tǒng)計最小二乘估計第一課時教案北師大版必修3(存儲版)
【正文】 作業(yè)： P60 習題 1－ 8 第 1題 。 問題 怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？ 例如有 5個樣本點，其坐標分別為（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3），（ x4， y4），（ x5， y5）與直線 y=a+bx的接近程度： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 255244233222211 bxaybxaybxaybxaybxay ?????????????? 從而我們可以推廣到 n個樣本點：（ x1， y1），（ x2， y2）， … （ xn， yn）與直線 y=a+bx的接近程度： y0? ?ii y,x? ?ii bxa,x ?bxay ??x ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 2222211 nn bxaybxaybxay ????????? ? 使得上式達到最小值的直線 y=a+bx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法 問題 怎樣使 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 2222211 nn bxaybxaybxay ????????? ?達到最小值？ 先來討論 3個樣本點的情況 設有 3個點（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3），則由最小二乘法可知直線 y=a+bx與這 3個點的接近程度由下面表達式刻畫： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 233222211 bxaybxaybxay ???????? …………………① 整理成為關于 a的一元二次函數(shù) )a(f ，如下
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