【正文】 .................................................................... 17 感應線圈與被加熱材料渦流的關系 ............................................. 17 被加熱材料渦流的簡化數(shù)學模型 ................................................. 18 被加熱材料渦流與熱功率的關系模型 .................................................... 18 被加熱材料電阻率隨溫度變化對系統(tǒng)的影響 ........................................ 19 材料被加熱部分受溫度影響下的電阻 ......................................... 19 受溫度影響 下的 WR 的簡化值 ....................................................... 20 電阻隨溫度變化對材料渦流的影響 ............................................. 21 電阻隨溫度變化對材料自發(fā)熱的影響 ......................................... 21 西安石油大學本科畢業(yè)設計（論文） II 熱功率與 發(fā)熱量的關系 ............................................................................ 22 傳送速度與加熱時間的關系 ......................................................... 22 材料發(fā)熱量的數(shù)學模型 ................................................................. 22 傳送速度為 v 時材料發(fā)熱量的 數(shù)學模型 ...................................... 23 被加熱材料出口溫度的數(shù)學模型 ............................................................ 23 發(fā)熱量與出口溫度的關系 ............................................................. 23 出口溫度的簡化數(shù)學模型及傳遞函數(shù) ......................................... 24 材料比熱隨溫度變化對材料導熱的影響 ..................................... 25 中頻感應加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ............................................ 27 溫度控制系統(tǒng)的框圖 ..................................................................... 27 中頻感應加熱爐溫度控 制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ................................. 28 中頻感應加熱爐溫度控制系統(tǒng)的 S 傳遞函數(shù) ............................. 28 本章小結 .................................................................................................... 29 4 某型號的中頻感應加熱爐溫度控制系統(tǒng)數(shù)學模型 ........................................... 30 某型號中頻感應加熱爐結構 .................................................................... 30 A 加熱爐各參數(shù)及說明 ............................................................................ 30 A 加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 ........................................................ 32 A 加熱爐感應線圈的數(shù)學模型 ..................................................... 32 A 加熱爐材料渦流的數(shù)學模型 ..................................................... 32 A 加熱爐材料渦流與熱功率的關系 ............................................. 33 A 加熱爐 I 材料（自發(fā)熱）環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) .............................. 33 A 加熱爐材料（熱導）環(huán)節(jié)模型 ................................................. 33 A 加熱爐的數(shù)學模型 ..................................................................... 33 5 總結與展望 ........................................................................................................... 35 參考文獻 ..................................................................................................... 36 西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 1 1 緒論 感應加熱的基本原理 感應加熱的基礎是法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應現(xiàn)象，即交變的電流會在導體中產生感應電流使導體周圍產生感應磁場，被加熱的材料 (即坯料 )的內部在磁場的作用下產生電渦流 ,依靠這些渦流的能量達到加熱目的。在工件的內部產生電渦流（工程上規(guī)定從導體表面到電流密度為導體表面的 1/e＝ 的距離 δ 為趨膚深度 [2]，即電渦流只產生在距導體表面深度為 δ 的區(qū)域），使工件表面溫度升高，達到加熱的效果。 加熱爐的種類很多，其中感應電爐按結構分，有坩堝式（通常稱無芯感應電爐）西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 2 和溝槽式（通常稱有芯感應電爐）兩大類。如今，感應加熱與可控氣氛熱處理、真空熱處理少無氧化技術已成為熱處理技術的發(fā)展主流。不論是用數(shù)學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。通過選擇數(shù)學系統(tǒng)，建立原系統(tǒng)的各個部分與描述其行為的數(shù)學部分之間的對應，達到發(fā)現(xiàn)事物運行的基本過程的目的。而且對于如何使用數(shù)學語言來描述所面臨的實際問題也不是輕而易舉的。 連續(xù)加熱爐的數(shù)學模型 1） 爐溫模型 [5] 通過對測點爐溫進行線性插值定義，沿長方向的一維空間爐溫分布用下式表示： ? ??,yTT ff? () 其中 fT 一爐溫， y 一沿 爐長方向坐標； ? 一時間 2) 鍋錠內部導熱模型 由于鋼錠在爐內緊密排列及對爐溫模型簡化假設，可以認為爐內鋼錠溫度分布是維空間的，既是沿厚度方向坐標 x的函，又是沿爐長方向坐標夕的函數(shù)，后者由鋼節(jié)奏確定 .所以就某一鋼錠而言，其內部傳熱可用一維不穩(wěn)定導熱的偏微分方程加以描述： ??????? TxT 122 () 式中 T 一鋼錠溫度； a 一鋼錠材料的汁溫系數(shù)。但是上述的加熱模型都主要集中在研究加熱爐的部分，但都不是對感應加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學 建模，雖然大體的建模方法與之相似但是還有很大的不同，不過以上的工作還是為我們的研究提供了很好的參考。只有發(fā)現(xiàn)問題才能解決問題，所以對中頻感應加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學建模就是發(fā)現(xiàn)問題并分析他。在文章的最后將給出本文所用到的參考文獻。 A C / D C整 流 電路濾 波 環(huán)節(jié)D C / A C逆 變 電路負 載感 應 線 圈控 制 與 保護交 流 輸 入被 加 熱 材 料傳 送 帶電 機 變 頻 調 速 器保 溫 透 熱 部 分 材 料 出 口材料輸出速度材料出口溫度 圖 21 中頻感應加熱爐系統(tǒng)總體結構框圖 上圖中各部分的名稱及作用： 1. AC/DC 整流電路：把輸入的交流電轉化成直流輸出至濾波環(huán)節(jié)； 2. 濾波環(huán)節(jié)：濾掉諧波使直流更為穩(wěn)定； 3. DC/AC 逆變電路：把整流輸出的直流電轉化為所需要的交流電； 4. 控制與保護電路：控制電源使其輸出合適的電壓、電流； 5. 負載線圈：加熱爐的加熱部分； 6. 被加熱材料：需要加熱到特定溫度的圓柱形金屬材料； 7. 傳送帶：用來輸送被加熱材料； 8. 電機：用來驅動傳送帶 ； 9. 變頻調速器：根據(jù)需要調節(jié)電機的轉速； 10. 保溫透熱部分：使材料充分透熱至其表芯溫度均勻。中頻感應加熱電源采用 IGBT 作為開關器件 ,可工作在 20KHZ,具有功率調節(jié)范圍寬、頻率變化小的優(yōu)點 ,適用于中小功率系統(tǒng)。如圖 24 所示， d1dL1LL2 圖 24 感應加熱爐加熱部分結構圖 圖中： L為加熱爐的總長度； 1L 為感應線圈（即加熱部分）長度； 2L 為保溫爐膛的長度； 西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 11 2d 為爐膛是的直徑； 1d 為感應加熱爐的外經(jīng)。如果要調節(jié)材料的速度，就可以通過調節(jié)變頻器的頻率來調節(jié)。研究這個系統(tǒng)的數(shù)學模型也就是按這樣過程來分析的，目的就是確定這些環(huán)節(jié)間的關系。 加熱爐感應線圈的數(shù)學模型 溫度對加熱爐感應 線圈電阻的影響 感應線圈是感應加熱爐的重要組成部分，它是由截面積為 A，長度為 b 的銅導線按一定的半徑繞成的。下表給出了一些材料的室溫電阻率及溫度系數(shù)： 表 31 幾種金屬材料的室溫電阻率及溫度系數(shù) [14] 金屬材料名稱 室溫電阻率 0? （m??? ） 電阻溫度系數(shù)? ?1?Co? 銅 41043 ?? 鋼（含碳量 %%） 3106 ?? 鋁 41042 ?? 康銅 ? ? ??? 銀 41040 ?? 當 ? ?0TRR XX ? 時： 110120 mCAb tUTT O??? () 西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 15 當 ? ?39。 線圈電流與電源輸出功率的關系 由于感應線圈的材質為銅線所以其電阻為： AbRX 01?? () 所以線圈電流用電源的輸出功率表示為： 01?bAPI OX ? () 西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 16 令線圈電流常數(shù)01?bAKX ? ，則線圈的電可以簡化為： OXX PKI ? () 這就是線圈電流與電源輸出功率的關系。 被加熱材料渦流的數(shù)學模型 感應線圈與被加熱材料渦流的關系 根據(jù)感應加熱的原理可知，加熱爐的感應線圈的內部產生的磁場，使置于其內 部被加熱材料表面產生渦流，從而達到加熱的效果。且與材料的表面電阻有關。 電阻隨溫度變化對材料自發(fā)熱的影響 結合方程 ()和 ()可得 ： ? ?fgKIq RWw2? () 西安石油大學本科畢業(yè)設計（ 論文） 22 在電源頻率一定的情況下函數(shù) ??fg 為定值，則令自發(fā)熱常數(shù)為： ? ?fgKK Rq ? () 則材料表面在單位時間內的發(fā)熱量為： 2Wqw IKq ?