【正文】 量為 1 / 300iEY?（ ） ；切割總長度 iL 為 9 iLY? ； 如果 /800iY 的余數(shù)大于 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數(shù)量為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 10 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)為 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數(shù)量為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 11 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)大于 600，且小于 700；選用“ nA ”規(guī)格的，數(shù)量12 為 4 / 800iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 12 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)為 600；選用“ nB ”規(guī)格的，數(shù)量為 3 / 600iBX?（ ） ；切割總長度 iL 為 13 0L? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)大于 400 且小于 600；選用“ nB ”規(guī)格的，數(shù)量為4 / 600iBX?（ ） ；切割總長度 iL 為 14 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)為 400；選用“ nA ”規(guī)格的，數(shù)量為 5 / 800 / 2iAX?（ ） ；切割總長度 iL 為 15 /2iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)大于 300 且小于 400；選用“ nD ”規(guī)格的，數(shù)量為2 / 400iDX?（ ）；切割總長度 iL 為 16 iLX? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)為 300；選用“ nB ”規(guī)格的，數(shù)量為 5 / 600 / 2iBY?（ ） ；切割總長度 iL 為 17 0L ? ； 1如果 /800iY 的余數(shù)小于 300；選用“ nE ”規(guī)格的，數(shù)量為 2 / 300iEX?（ ） ；切割總長度 iL 為 18 iLX? ； 地板磚鋪設(shè)目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)現(xiàn) 由于地板磚塊數(shù)的求解建立在鋪設(shè)總費(fèi)用和分割塊數(shù)最少兩個(gè)條件下，因此，我們這里利用目標(biāo)規(guī)劃來求解。而且只要測出房間的規(guī)格與了解市場上瓷磚的規(guī)格即可得出合適的地板磚鋪設(shè)方案，并且有程序幫助運(yùn)算，費(fèi)用的計(jì)算也較為輕松。而對(duì)于更多不同規(guī)格的瓷磚來說，瓷磚的規(guī)格越豐富，我們計(jì)算的結(jié)果相對(duì)來說還要更精確，預(yù)測出的費(fèi)用與利用率也會(huì)更高。 未考慮實(shí)際情況相愛多種類型地板磚混合鋪設(shè)對(duì)美觀效果的影響。4500,3450。600,600。 b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2)) n(j,i)=a(i,j)*b(i,j)+a(i,j)+b(i,j)+1。 for i=1:13 % printf(39。 %首先計(jì)算不需切割的塊數(shù) for j=1:6 k(j)=0。 elseif a(i,j)== ceil(S(i,1)/x(j,1))amp。 for i=1:13 if a(i,j)~= ceil(S(i,1)/x(j,1))amp。 %需要切割兩刀的板磚的費(fèi)用 end for j=1:6 z(j)=0。3300,2300。2100,1500]。 B(i,2 )=a(i,1)*800。%使用第 4種地板磚需要切割的塊數(shù) else Am(i,4)=1。 end else%如果截取后其中一個(gè)的矩形的最小長不能被 400、 300、 600、 700整除，用第 1種地板磚切割鋪設(shè) Am(i,1)=floor(A(i,2)/800)。 if floor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600) Bm(i,2)=0。 else Bm(i,3)=1。 end end for i=1:13 for j=1:5 n(i,j) m(i,j) u(i) end end n。 U(j)=U(j)+u(i)。 22 for i=1:13 N(j)=N(j)+ n(i,j)。 for j=1:5 n(i,j)=An(i,j)+Bn(i,j)。 if floor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600) Bm(i,3)=0。%使用第 4種地板磚需要切割的塊數(shù) else Bm(i,4)=1。 %第 3種磚應(yīng)用在第 i個(gè)區(qū)域 A矩形中，需要切割一次的塊數(shù) elseif floor((A(i,2)Aa(i,3)*600)/300)==ceil((A(i,2)Aa(i,3)*600)/300) Am(i,5)=1。 else Am(i,3)=1。 B(i,1)=S(i,2)800*b(i,1)。300,5400。2100,1150。 end end for j=1:6 i=3。 w(j,i)=(t(j)*h(j))/q(j)+h(j)*4。 for i=1:13 if a(i,j)~= ceil(S(i,1)/x(j,1))amp。 %*使用第 j種磚鋪設(shè)房間所需塊數(shù) end %下面計(jì)算所需費(fèi)用 %先為破損率設(shè)置一個(gè)行向量 q=[,]。b(i,j)==ceil(S(i,2)/x(j,2)) n(j,i)=a(i,j)*b(i,j)。%第 i個(gè)區(qū)域在長度上需要鋪設(shè)第 j種地板的塊數(shù) b(i,j)=floor(S(i,2)/x(j,2))。2100,1500]。3300,2300。 模型的缺點(diǎn) ： 采取目標(biāo)規(guī)劃求解問題時(shí)，模型較為理想化，現(xiàn)實(shí)存在的一些問題不能充分考慮。就算戶型是與此模型相差最大的圓形，我們也可在圓形中拆分出矩形，然后把剩余的部分用切割后的余料去填補(bǔ)。 （四）尋求限制條件：這里追求的鋪設(shè)成本最小目標(biāo)是在一定的條件 下取得極小值，我們利用鋪設(shè)地板磚方案找出了其所有的限制條件，利用這些限制條件求解得到各類地板磚的數(shù)量、利用率和總費(fèi)用。 11 圖 2 地板磚鋪設(shè)圖 在剩余不能鋪設(shè)大規(guī)格地板磚的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的地板磚，若有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上。 由于各類地板磚的尺寸均不一樣，因此我們需要在第二問求解一種地板磚鋪設(shè)方案的基礎(chǔ)上重新設(shè)計(jì)鋪設(shè)方案。 則對(duì) (,)jin 的計(jì)算 分以下四種情況： 矩形的兩邊上都恰好用整塊鋪設(shè)時(shí)： 8 ( , ) ( , ) ( , )j i j i j in a b??（ 8） 矩形長度邊上能恰好用整塊鋪設(shè)完，寬度邊上不能夠只用整塊鋪設(shè)完時(shí)： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )j i j i j i j in a b b? ? ?（ 9） 矩形寬度邊上能恰好用整塊鋪設(shè)完，長度邊上不能夠只用整塊鋪設(shè)完時(shí)： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )j i j i j i j in a b a? ? ?（ 10） 矩形的兩邊上都不能恰好用整塊鋪設(shè)時(shí)： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1j i j i j i j i j in a b a b? ? ? ? ?（ 11） 費(fèi)用的模型 對(duì)地板磚鋪設(shè)費(fèi)用的計(jì)算，可以通過求得的地板磚的塊數(shù)求解。其次，為了減少切割費(fèi)用，盡量將地板磚切割次數(shù)最少鋪設(shè)，為了達(dá)到鋪設(shè)效果地板磚切割兩次即可滿足，并且在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)最多有一塊地板磚切割兩次。 39。A=92%nn A??????、39。 5 圖一 房間俯視尺寸圖 我們對(duì)此已分類的矩形進(jìn)行地板磚的鋪設(shè)，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失。我們分別對(duì)這三個(gè)方面進(jìn)行分析，建立計(jì)算地板磚鋪設(shè)總成本的模型。 對(duì)于問題二 ， 在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。 三、符號(hào)說明 n n n n nA B C D E、 、 、 、 各類地板磚的總數(shù) 39。 ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種算法進(jìn)行地板磚的自動(dòng)鋪設(shè)，并計(jì)算鋪設(shè)地板磚的塊數(shù)、利用率和總費(fèi)用，比較分析哪種尺寸的地板磚鋪設(shè)成本最低。我們可以得到， 規(guī)格為 800mm*800mm 的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為 192，所需費(fèi)用為 元，利用率為 ；規(guī)格為 600mm*600mm 的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為 2，所需費(fèi)用為 元，利用率為 ；規(guī)格為 600mm*300mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為 33，所需總費(fèi)用為 元，利用率為 ；規(guī)格為400mm*400mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為 57，所需總費(fèi)用為 3265元，利用率為 ；規(guī)格為 300mm*300mm 的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為 2，所需費(fèi)用為 元，利用率為0。 39。 本文對(duì)地板磚鋪設(shè)成本問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并設(shè)計(jì)算法求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在 13 塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對(duì)求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。在地板磚的鋪設(shè)問題中，需要考慮地板磚的成本、鋪設(shè)人工費(fèi)用以及地板磚破損成本等方面，目標(biāo)是為了使成本最小化，同時(shí)需要考慮整塊地板磚的使用比例，即切割地板磚數(shù)盡量少，達(dá)到美觀效果。 表 1 各種地板磚相關(guān)參數(shù) 尺寸 單價(jià)（元） 破損概率（ %） 切割成本（元 /塊） 800mm*800mm 180 8 4 600mm*600mm 130 7 3 600mm*300mm 80 6 3 或 400mm*400mm 72 5 2 300mm*300mm 45 3 圖 1 戶型結(jié)構(gòu)