【正文】 ...................................... 27 5． 1 大素?cái)?shù)生成實(shí)現(xiàn) ................................................. 28 5． 2 密鑰對(duì)產(chǎn)生實(shí)現(xiàn) ................................................. 31 加密密鑰產(chǎn)生 .............................................. 32 解密密鑰產(chǎn)生 .............................................. 34 5． 3 模冪運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) ................................................. 35 大數(shù)運(yùn)算處理 .................................................... 37 大整數(shù)的進(jìn)制表示 .......................................... 37 大整數(shù)的存儲(chǔ)與讀取 ......................................... 39 大整數(shù)的基本運(yùn)算 ........................................... 40 5． 5 加解密整體過(guò)程的快速實(shí)現(xiàn) ........................................ 42 選定算法的原則 ............................................. 43 確定算法與其流程圖 ......................................... 43 算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與源代碼 ..................................... 45 運(yùn)行效果與結(jié)論 ............................................. 46 6. 總結(jié)與展望 ........................................................... 48 本文的總結(jié) ....................................................... 48 6． 2 展望 ............................................................ 48 參考文獻(xiàn) ................................................................ 49 致謝 .................................................................... 50 華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 3 頁(yè) 共 53 頁(yè) RSA 加解密算法的研究與實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)總說(shuō)明 自 20世紀(jì) 90年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用幾乎已經(jīng)深入到人類(lèi)社會(huì)生活的一切領(lǐng)域。 R． ， A． Sbamir和 L． Adleman于 1977年提出的 RSA公鑰密碼體制的安全性和性能不斷得到人們的肯定，成為最流行的密碼體制。因此本文主要針對(duì) RSA公鑰密碼體制中大整數(shù)模指數(shù)算法進(jìn)行了深入的研究，將該問(wèn)題RSA加解密系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn) 第 4 頁(yè) 共 53 頁(yè) 分解為對(duì)乘法算法、模乘法算法、模指數(shù)算法的研究并使用流行的面向?qū)ο筌浖_(kāi)發(fā)工具 Visual C++進(jìn)行了相應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)。 (2)對(duì) RSA公鑰密碼體質(zhì)的原理進(jìn)行了描述。s work security solutions. The security and performance of RSA public key cryptosystem which is proposal by R． L． ． Shamir and L． Adleman in 1 977 has been accepted， and it has bee the most famous cryptosystem． However,inefficiency is still a problem in theencryption and decryption process． This disadvantage has bee a bottleneck problem of RSA． Hence,how to implement RSA algorithm faster is a research content of modem cryptography． A secure and robust information system needs all kinds of information security technology． A lot of central security technology which is widely used in puter work derives from modern cryptography． The research and development of this technology is an important safeguard of the puter technology． In this paper we mainly study multiple— precision modular exponentiation algorithm in the implementation of RSA algorithm． This algorithm can be transformed as multiplication，modular multiplication and modular exponentiation algorithm． We can use the software Visual C++to implement them． RSA is mature publickey cryptography at present,it can encrypt， make a scratch of RSA加解密系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn) 第 6 頁(yè) 共 53 頁(yè) digital and validate degree． It has been used in many security and identification system， such as we can and explorer security mail,remote loginand smart cards and function as the core of the security system． RSA algorithms canoperate with faster speed and has more ability to resist physical attacks． So to developthe RSA security chip is very important to us． In this paper, the main job is: (1)RSA public key password to the principle of the constitution is described. Introduces some basic concepts of cryptography and analysis method, the present situation of the research at home and abroad with level and use of cryptography number theory knowledge. (2) The principle of RSA public key cryptography algorithms is described in detail, and discussed the RSA parameters selection and security problems. Introduces some typical applications of RSA algorithms. (3)RSA public key password system is realized. Detailed discussed the formation of large prime Numbers and implementation, and the realization of the uniform exponent of big integer arithmetic. The research object of this paper is the RSA algorithm， which is a publickey algorithm with a pair of keys called the public— key and the private key． In this algorithm， the publickey and algorithm itself are able to be open， with the private— key possessed by the user himself From the birth on， RSA has always being applied for its excellent performance of high security and convenient usage and so on． Nowadays RSA is employed in lots of cryptogram system. Key words:RSA。人們可以足不出戶(hù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、購(gòu)物、匯款等活動(dòng)。 密碼體制按密鑰可以劃分為傳統(tǒng)密碼體制和公鑰密碼體制兩種。 RSA 是公鑰密碼體制中最成熟、最典型的代表，已成為數(shù)據(jù)加密事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。但在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于算法中包含有大數(shù)的乘方運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，嚴(yán)重影響了 RSA的加密效率，制約了它的應(yīng)用，因此人們對(duì)其從不同方面進(jìn)行了改進(jìn)，并形成了以下實(shí)現(xiàn)算法： 傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法。但是，在求冪運(yùn)算的過(guò)程中，基數(shù)的大小也是影響運(yùn)算速度的重要因素，而該算法只是減小了指數(shù)的長(zhǎng)度。闡述了課題的研究背景和意義，國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，并介紹了本文研究的主要內(nèi)容。這一章是本文的重點(diǎn)。凡是用特種符號(hào)按照通訊雙方約定的方法把電文的原形隱蔽起來(lái)，不為第三者所識(shí)別的通訊方式稱(chēng)為密碼通訊。 （ 5）解密 (decryption)：把密文轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑牡倪^(guò)程。 ：密碼攻擊者通過(guò)分析密文和明文的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)破譯密碼。 以上四種方法中，唯密文攻擊的強(qiáng)度最弱，其他情況的攻擊強(qiáng)度依次增加。但今天，密碼學(xué)已得到了更加神術(shù)廣泛的發(fā)展。 鑒別 這是一種與數(shù)據(jù)來(lái)源和身份鑒別有關(guān)的安全服務(wù)。 由于公鑰密碼體制在保證數(shù)據(jù)的機(jī)密性、完整性以及簽名和認(rèn)可等方面的突出優(yōu)點(diǎn)，它已經(jīng)成為當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)安全中最重要的解決方法。 定義 a：令函數(shù) f是集合 A到集合 B的映射，以 f： A→ B表示。 RSA加解密系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn) 第 14 頁(yè) 共 53 頁(yè) 剩余類(lèi) (Residue Class)：很明顯地，利用同余概念，所有整數(shù)在模 n中被分成 n個(gè)不同的剩余類(lèi)；為 n所整除的數(shù) (即余數(shù)為 O)為一剩余類(lèi)，被 n所除余數(shù)為 1的數(shù)為另一剩余類(lèi)，余 2的數(shù)又為一剩余類(lèi)，以此類(lèi)推。 歐拉函數(shù)、歐拉定理和費(fèi)爾馬定理 歐拉函數(shù) ()n? ：是一個(gè)定義在正整數(shù)上的函數(shù)，其值等于 0， 1， 2， 3， ...n1中與 n互素的數(shù)的個(gè)數(shù)。 定理 ：如果 P是素?cái)?shù)，且 gcd(m， P)=l(可表示為 (m， P)=1)，則1 1 modpmp? ? ，費(fèi)爾馬定理還存在另一種等價(jià)形式：如果 P是素?cái)?shù)， m是任意正整數(shù)，則 (mod )pm m p? 。 (歐幾里德算法求 gcd的主要概念在于：若 c=dg+r，則 (c，d)=(d， r)。 RSA公鑰加密解密概述 RSA密碼體制采用下述 加密解密變換。 RSA 算法的應(yīng)用 ●加密：輸入的待處理消息為信息組明文 m，使用的密鑰為用戶(hù) B的公鑰 ( , )BBen ，輸出為密文 c。 2S 用戶(hù) A計(jì)算要保密信息 m的密文 (mod )Be BC m n? 。 3S 查到 A的公鑰 ( , )AAen。因此，嚴(yán)格地說(shuō)， RSA的 安全性基于求解其單向函數(shù)的逆的困難性。攻擊者獲得某用戶(hù) A使用公鑰 e加密的密文 Y=ex (modN)，并試圖恢復(fù)出消息 X。但攻擊者可用下述方法騙取 T的簽名。這樣做的問(wèn)題是，如果同一信息用兩個(gè)不同的指數(shù)加密，這兩個(gè)指數(shù)是互素的，則不需要任何解密密鑰就能恢復(fù)明文。他們證明了任何由密文 E(x)(E為加密函數(shù) )以不小于 1 / 2 1 / ( l o g )p l o y N? 的正確概率猜對(duì)最末有效位的算法 F，都可誘導(dǎo)出一種由密文 E(石 )破譯出石的相對(duì)于算法 F的非確定多項(xiàng)式算法，即所謂的最末有效位 1 / 2 1 / ( l o g )p l o y N? 安全性。 在正常情況下，攻擊 RsA 算法的方法就是求合數(shù)的素因子分解。至于究竟