華師大版數(shù)學(xué)八下正方形的判定同步測(cè)試(存儲(chǔ)版)
【正文】 要使中間陰影部分小正方形的面積為 5，求大正 方形 ABCD的邊長(zhǎng)． 二、知識(shí)交叉題 2．（科內(nèi)交叉題）如圖所示，在 △ABC 中，點(diǎn) O 是邊 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線MN∥BC ，設(shè) MN與 ∠BCA 的平分線 CE 相交于點(diǎn) E，與 ∠BCA 的外角平分線 CF 相交于點(diǎn) F． （ 1） EO與 FO的長(zhǎng)度相等嗎？說(shuō)明理由； （ 2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？說(shuō)明理由； （ 3）若要使四邊形 AECF成為正方形，則 ∠ACB 的度數(shù)應(yīng)為多大？ 三、實(shí)際應(yīng)用題 3．今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直 的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的 4 部分，若道路的寬度可忽略不計(jì)， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出的三張正方形圖紙上，如圖，分別畫圖，并簡(jiǎn)述畫圖步驟）． 四、經(jīng)典中考題 4．（莆田）如圖所示，大正方形網(wǎng)格是由 16個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成，則圖中陰影部分的面積是 _____． 五、 探究學(xué)習(xí) 1．（規(guī)律探究題）如圖所示，正方形 ABCD的對(duì)角線相交于 O點(diǎn)，點(diǎn) O 是正方形 A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于 1，那么正方形 A′B′C′O 繞頂點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)， 兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？說(shuō)明理由． 2．（條件開放題）如圖，在 △ABC 中， AB=AC， D是 BC 的中點(diǎn)， DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分別為 E， F． （ 1）求證： DE=DF； （ 2）只添加一個(gè)條件，使四邊形 EDFA是正方形（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）． 3．如圖所示，設(shè)四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，以對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線 AE為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去 ?? （ 1）記正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 a2， a3，a4， … ， an，請(qǐng)求出 a2， a3， a4的值． （ 2）根據(jù)以上規(guī)律寫出 an的表達(dá)式． 參考 答案 一、 1．解法一： 如 圖所示，設(shè) A
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