【正文】 gma^2) 正態(tài)分布 , 則按上述方法產(chǎn)生 x 后， x’=miu+sigma*x 由于采用基于乘同余法生成的 01 上的隨機(jī)數(shù)的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)始終無法能過正態(tài)分布總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。 6 } 7 double P_Rand( double Lamda ) // 泊松分布 8 { 9 double x = 0 ,b = 1 ,c = exp( Lamda ),u。 需要指出的是，若所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列通過某種隨機(jī)性檢驗(yàn)，只是說它與隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律不矛盾，我們不能扛絕它，并不是說它們已經(jīng)具有隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)與規(guī)律。 密鑰 ： 產(chǎn)生器用了 3 次三重 DES 加密， 3 次加密使用相同的兩個 56 比特的密鑰 K1 和 K2，這兩個密鑰必須保密且不能用作他用。 DES 算法簡介 自 DES 算法 1977 年公諸于世以來，人們一直對 DES 的安全性持懷疑態(tài)度，對密鑰的長度、迭代次數(shù)及 S盒的設(shè)計(jì)眾說紛紜。而且即使某次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) Ri 泄露了，但由于 Ri又經(jīng)一次 EDE加密才產(chǎn)生新種子 Vi+1，所以別人即使得到 Ri也得不到 Vi+1，從而得不到新隨機(jī)數(shù) Ri+1。 游程檢驗(yàn)，把隨機(jī)數(shù)序列按一定的規(guī)則進(jìn)行分類，分為正負(fù)游程檢驗(yàn)和升降游程檢驗(yàn)等。 17 } 為防止 lamda 過大而溢出 ,故 應(yīng)該自己來寫一個浮點(diǎn)類 4 隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn) 隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，就是根據(jù)（ 0， 1）上均勻總體簡單子樣式的性質(zhì)來研究所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列的相應(yīng)性質(zhì)，進(jìn)行比較鑒別，視其差異顯著與否，決定取舍。 2 double U_Rand( double a, double b ) // 均勻分布 3 { 4 double x = random( MAX_VAL )。 x=0,F(x)=1exp(lamda*x) 利用反函數(shù)法，可以求得 : x=lnR/lamda( 怎么來的別問 ) 正態(tài)分布隨機(jī)變量的生成 : 正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)的理論及應(yīng)用中占有重要地位，因此，能產(chǎn)生符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量就在模擬一類的工作中占有相當(dāng)重要的地位。 經(jīng)過前人檢驗(yàn)的兩組性能較好的素?cái)?shù)取模乘同余法迭代式的系數(shù)為 : 1 ） lamda=5^5,M=2^3531 2 ） lamda=7^5,M=2^311 混同于法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式 , 其迭代式如下 : Xn+1=( Lamda*Xn+C )%M Rn+1=Xn/M 經(jīng) 前人研究表明，在 M=2^q 的條件下，參數(shù) lamda,miu,X0 按如下選取，周期較大，概率統(tǒng)計(jì)特性好 : Confidential PagePage 4 of 51 4 12/31/2020 Lamda=2^b+1,b 取 q/2 附近的數(shù) C=(1/2+sqrt(3))/M X0 為任意非負(fù)整數(shù) 它的一個致命的弱點(diǎn)，那就是隨機(jī)數(shù)的生成在某一周期內(nèi)成線性增長的趨勢，顯然，在大多數(shù)場合，這種極富 “ 規(guī)律 ” 型的隨機(jī)數(shù)是不應(yīng)當(dāng)使用的。 ，能夠保留的優(yōu)點(diǎn)就要盡量用到，如果有不足應(yīng)該怎樣改正，加上自己的理解和題目的要求做一個滿意的隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生器。偽隨機(jī)數(shù)可以通過一定的數(shù)學(xué)算法，近似真隨機(jī)數(shù)但仍然不是真隨機(jī)數(shù)。設(shè)計(jì)還對常見的隨機(jī)數(shù)的生成方法進(jìn)行了檢析，提供多種隨機(jī)數(shù)的生成方法，并且也提供了多種隨機(jī)數(shù)的檢測方法供大家參考，希望對大家有所幫助。 關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識產(chǎn)權(quán)的說明： 本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括： （ 1）學(xué)校有權(quán)保管 并向有關(guān)部門遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。 [5]馮登國著 .密碼分析學(xué) [M].北京 ： 清華大學(xué)出版 ， 2020。 7 系統(tǒng)測試 第一次 多次運(yùn)行程序，如圖： 隨機(jī)數(shù)除于當(dāng)前隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的次數(shù) 如果第一次產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，平均值為隨機(jī)數(shù)本身 平均值除于隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生次數(shù)與次數(shù) 1 的積 兩者相加 得到隨機(jī)數(shù)的平均值 得到生成器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) Confidential PagePage 15 of 51 15 12/31/2020 圖 5 第一次測試結(jié)果 第二次多次運(yùn)行程序，如圖： 圖 6 第 2 次測試結(jié)果 第三次多次運(yùn)行程序，如圖： Confidential PagePage 16 of 51 16 12/31/2020 圖 7 第 3 次測試結(jié)果 結(jié) 論 因?yàn)橹鲗?dǎo)程序?qū)Ρ旧砭褪请S機(jī)的數(shù)經(jīng)過多次的三重 DES 和異或等運(yùn)算，所以能保證隨機(jī)數(shù)的足夠隨機(jī)性，通過 16 次的循環(huán)也能得到一個組合的大隨機(jī)數(shù)，所 以能滿足設(shè)計(jì)的需求 界面是用 VC++實(shí)現(xiàn)與設(shè)計(jì)的一個隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器能夠通過點(diǎn)擊產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)按鈕而相映產(chǎn)生 1024 位的隨機(jī)數(shù)，并且該產(chǎn)生器還記錄每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)而求其平均值，能夠很直觀的讓我們檢測到隨機(jī)數(shù)是否隨機(jī)。 char s[40]。 獨(dú)立性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性和統(tǒng)計(jì)相關(guān)是否異常，包括相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)和聯(lián)列表檢驗(yàn)等。 } for(i=0。 i 64。 Step_2()。 i++) { Result_4[i] = Result_1[i] ^ Result_3[i]。 //之前已得到 V0 for (i = 0。 for (i = 0。 for (i = 0。 i++) //取出每一位 { KK1[i] = iKey32[i / 4] (i % 4) amp。 CString sKey32。ms)。 } dwRes = GetTickCount()。 ni += sizeof(dwRes)。 3）帶有交換 S盒的 DES 算法 比哈姆和沙米爾證明通過優(yōu)化 S 盒的設(shè)計(jì)，甚至 S 盒本身的順序，可以抵抗差分密碼分析，以達(dá)到進(jìn)一步增強(qiáng) DES 算法的加密強(qiáng)度的目的。而且即使某次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) Ri 泄露了，但由于 Ri又經(jīng)一次 EDE加密才產(chǎn)生新種子 Vi+1，所以別人即使得到 Ri也得不到 Vi+1，從而得不 到新隨機(jī)數(shù) Ri+1。 游程檢驗(yàn)，把隨機(jī)數(shù)序列按一定的規(guī)則進(jìn)行分類，分為正負(fù)游程檢驗(yàn)和升降游程檢驗(yàn)等。 17 } 為防止 lamda 過大而溢出 ,故應(yīng)該自己來寫 一個浮點(diǎn)類 3 隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn) 隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，就是根據(jù)（ 0， 1）上均勻總體簡單子樣式的性質(zhì)來研究所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列的相應(yīng)性質(zhì)，進(jìn)行比較鑒別，視其差異顯著與否，決定取舍。 2 double U_Rand( double a, double b ) // 均勻分布 3 { 4 double x = random( MAX_VAL )。 x=0,F(x)=1exp(lamda*x) 利用反函數(shù)法，可以求得 : x=lnR/lamda( 怎么來的別問 ) 正態(tài)分布隨機(jī)變量的生成 : 正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)的理論及應(yīng)用中占有重要地位，因此，能產(chǎn)生符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量就在模擬一類的工作中占有相當(dāng)重要的地位。 經(jīng)過前人檢驗(yàn)的兩組性能較好的素?cái)?shù)取模乘同余法迭代式的系數(shù)為 : 1 ） lamda=5^5,M=2^3531 2 ） lamda=7^5,M=2^311 混同于法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式 , 其迭代式如 下 : Xn+1=( Lamda*Xn+C )%M Rn+1=Xn/M 經(jīng)前人研究表明，在 M=2^q 的條件下，參數(shù) lamda,miu,X0 按如下選取，周期較大，概率統(tǒng)計(jì)特性好 : Confidential PagePage 3 of 51 3 12/31/2020 Lamda=2^b+1,b 取 q/2 附近的數(shù) C=(1/2+sqrt(3))/M X0 為任意非負(fù)整數(shù) 它的一個致命的弱點(diǎn)，那就是隨機(jī)數(shù)的生成在某一周期內(nèi)成線性增長的趨勢，顯然，在大多數(shù)場合，這種極富 “ 規(guī)律 ” 型的隨機(jī)數(shù)是不應(yīng)當(dāng)使用的。 析他們的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，能夠保留的優(yōu)點(diǎn)就要盡量用到，如果有不足應(yīng)該怎樣改正，加上自己的理解和題目的要求做一個滿意的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器。偽隨機(jī)數(shù)可以通過一定的數(shù)學(xué)算法，近似真隨機(jī)數(shù)但仍然不是真隨機(jī)數(shù)。設(shè)計(jì)還對常見的隨機(jī)數(shù)的生成方法進(jìn)行了檢析，提供多種隨機(jī)數(shù)的生成方法，并且也提供了多種隨機(jī)數(shù)的檢測方法供大家參考，希望對大家有所幫助。 MD5。如今很多隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器已經(jīng)存在，但那些都存在很多的不足，比如產(chǎn)生的隨 機(jī)數(shù)位數(shù)不夠，不是足夠隨機(jī)等等問題，所以編制一個能夠產(chǎn)生我們需要足夠大的且足夠隨機(jī)的隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器就變得很重要。 2 常見隨機(jī)數(shù)生成方法簡析 迭代取中法 這里在迭代取中法中介紹平方取中法 , 其迭代式如下 : Xn+1=(Xn^2/10^s)(mod 10^2s) Rn+1=Xn+1/10^2s 其中， Xn+1 是迭代算子，而 Rn+1 則是每次需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。 5 6 a = rand() % 32767 。而采用 C 語言的庫函數(shù)中的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù) rand() 來產(chǎn)生 01 上的隨機(jī)數(shù)，效果較為理想。 10 do { 11 u = U_Rand( 0 , 1 )。因此檢驗(yàn)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列時，所通過的檢驗(yàn)越多，隨機(jī)數(shù)序列就越靠得住。 輸出 ： 輸出為一個 64 比特的偽隨機(jī)數(shù) Ri 和一個 64 比特的新種子 Vi+1 Step_1: 使用兩個 56 比特的密鑰 K1 和 K2,對偽隨機(jī)數(shù) DTi 進(jìn)行一次三重DES 加密 (EDE),得到 Result_1。從技術(shù)上說，對 DES 的批評主要集中在以下 3個方面：作為區(qū)組密碼， DES 的加密單位僅有 64 位二進(jìn)制，對于數(shù)據(jù)傳輸來說太??；密鑰僅有 56位二進(jìn)制未免太短，各次迭代中使用的密鑰K(i)是遞推產(chǎn)生的 ，這種相關(guān)性降低了密碼體制的安全性；實(shí)現(xiàn)替代函數(shù) Si所用的 S盒的設(shè)計(jì)原理尚未公開，其中可能留有隱患。 MEMORYSTATUS ms。 if (maxlen = sizeof(DWORD)) { memcpy(amp。dwRes, sizeof(dwRes))。ms, sizeof(MEMORYSTATUS))。//字符串 for(int i = 0。 0x01。 0x01)。 } } 函數(shù)名 : Step_1 函數(shù)功能 : 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)第 1步 (見 圖 1) 輸入 : DTi(時間 ),K1,K2(密鑰 ) 輸出 : Result_1[64] 調(diào)用函數(shù) : MyDes::EDE() void CCreRndNum::Step_1() { GetTime()。 } } 函數(shù)名 : Step_3 函數(shù)功能 : 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)第 3步 (見圖 1) 輸入 : Result_2,K1,K2(密鑰 ) Confidential PagePage 12 of 51 12 12/31/2020 輸出 : Result_3[64] 調(diào)用函數(shù) : MyDes::EDE() void CCreRndNum::Step_3() {CDES MyDes。} 函數(shù)名 : GetRandNumber 函數(shù)功能 : 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ,保存在 dwRndNum[33]中 . 輸入 : 無 輸出 : dwRndNum[33] 備注 : 輸出 1025 位二進(jìn)制 ,故用 33 個 DWORD 型的數(shù)存放隨機(jī)數(shù) . BOOL CCreRndNum::GetRandNumber(DWORD dwRndNum[]) { GetVi()。 i 64。 for ( i = 0。} } dwRndNum[32] amp。 本程序采用了均勻性檢測，即頻率檢測。i++) { sprintf(s,(%2d) %10lX\r\n,i,dwn[i])。 對程序改進(jìn)的方法：對檢測的方法增加其他的種類，例如 參數(shù)檢驗(yàn) ， 游程檢驗(yàn) 等方法，畢竟，通過的檢測越多隨機(jī)數(shù)的可靠性就越高。 [8] . 貝達(dá)特， . 皮爾索 .隨機(jī)數(shù)據(jù)分析方法 [M].北京： 北京國防工業(yè)出版社 ， 1976。 （ 4）學(xué)校可允許學(xué)位論文被查閱或借閱。 MD5。如今很多隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器已經(jīng)存在，但那些都存在很多的不足，比如產(chǎn)生的隨機(jī)