20xx高中數(shù)學人教b版必修一223待定系數(shù)法同步測試(存儲版)
【正文】 2. 6．已知拋物線 y＝ ax2與直線 y＝ kx＋ 1交于兩點，其中一個點的坐標為 (1,4)，則另一個點的坐標為 ________． [答案 ] ??? ???－ 14， 14 [解析 ] ∵ 點 (1,4)既在拋物線 y＝ ax2，又在直線 y＝ kx＋ 1上， ∴????? 4＝ a4＝ k＋ 1 ，解得 ????? a＝ 4k＝ 3 ， ∴ 拋物線方程為 y＝ 4x2，直線方程為 y＝ 3x＋ 1. 由????? y＝ 4x2y＝ 3x＋ 1 ，得 ????? x＝ 1y＝ 4 或 ????? x＝－ 14y＝ 14. 三、解答題 7．已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1，且 f(12)＝ 8，試求此二次函數(shù)的解析式． [解析 ] 解法一：設所求函數(shù)解析式為 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ， 根據題意，得????? 4a＋ 2b＋ c＝－ 1a－ b＋ c＝－ 1a4＋b2＋ c＝ 8， 解得 a＝－ 4， b＝ 4， c＝ 7， ∴ f(x)＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 解法二： ∵ f(2)＝ f(－ 1)， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x＝ 2＋ －2 ＝ f(12)＝ 8，∴ 頂點坐標為 (12， 8)． 則可設 f(x)＝ a(x－ 12)2＋ 8，又 f(2)＝－ 1. ∴ a(2－ 12)2＋ 8＝－ 1， ∴ a＝－ 4， ∴ f(x)＝－ 4(x－ 12)2＋ 8＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 解法三：由 f(2)＝ f(－ 1)＝－ 1，知 f(x)＋ 1＝ 0的兩根為 2和－ 1， 可設 f(x)＋ 1＝ a(x＋ 1)(x－ 2)， 即 f(x)＝ ax2－ ax－ 2a－ 1， ∵ f(12)＝ 8， ∴ 14a－ 12a－ 2a－ 1＝ 8，解得 a＝－ 4， ∴ f(x)＝－ 4x2＋ 4x＋ 7. 8． 已知二次函數(shù) f(x)的最小值為 1，且 f(0)＝ f(2)＝ 3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)的區(qū)間 [2a， a＋ 1]上不單調，求實數(shù) a的取值范圍； (3)在區(qū)間 [－ 1,1]上， y＝ f(x)的圖象恒在 y＝ 2x＋ 2m＋ 1 的圖象上方，試確定實數(shù) m的取值范圍． [解析 ] (1)由 f(0)＝ f(2)知二
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