山西省孝義市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題(存儲版)
【正文】 n n? ? ? ???， 故2 2 3 11 1 1nn n nT b b b b b b ?? ? ? ? ? 1 1 1 1 112 2 3 1nn??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? 11 11nnn? ? ???. （ 1）證明：∵ PAB? 和 PBD? 都是等邊三角形， ∴ PA PB PD??， 又∵ PO? 底面 ABCD ，∴ OA OB OD??， 則點 O 為 ABD? 的外心，又因為 ABD? 是直角三角形，∴點 O 為 AD 中點 . （ 2）證明：由（ 1）知，點 P 在底面的射影為點 O ，點 O 為 AD 中點， PO? 底面 ABCD ，∴ BC PO? ， ∵在 Rt ABD? 中， BD BA? ， OB AD? ， ∴ 4DBO ODB ?? ? ? ?， 又 AB CD 且 AB CD? ，∴ 4CBD ???，從而 2CBO ???即 CB BO? ， 由 BC PO? ， CB BO? 得 CB? 面 PBO ，∴ BC PB? . （ 3） 以點 O 為原點，以 ,OBODOP 所在射線為 x 軸 ， y 軸， z 軸建系如圖， ∵ 2AB? ，則 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 2 , 0 , 0) , ( 2 , 2 2 , 0)O A B C?，(0, 2,0)D , (0,0, 2)P ， ( 2 , 2 , 0)BA ? ? ? ， ( 2 , 0, 2 )BP ?? ， (0, 2 2, 0)BC ? ， 設(shè)面 PAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 0, 0n BA n BP? ? ? ?， 得 2 2 0xy? ? ?， 2 2 0xz? ? ? ， 取 1x? ，得 1, 1yz?? ? 故 (1, 1,1)n?? . 設(shè)面 PBC 的法向量為 ( , , )m r s t? ，則 0m BC??， 0m BP??，取 1r? ，則 1t? ，故 (1,0,1)m? ， 于是 6,3mnco c m n mn?? ?? ??， 由圖觀察知 A PB C??為鈍二面角，所以該二面角的余弦值為 63? . 2解（Ⅰ）由已知得 2ac? ，又 2 2 2 ,3a b c b? ? ? 2a??， 所以橢圓 C 的方程為： 22143xy??； （Ⅱ）設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則 1 1 2 2, , ,2233x y x yPQ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， [來源 :] 由以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，得 0OP OQ??， 即 1 2 1 2 043x x y y??（ 1） 由 22143y kx mxy? ????????，消除 y 整理得： ? ? ? ?2 2 23 4 8 4 3 0k x m k x m? ? ? ? ?， 由 ? ? ? ?2 2 2 26 4 1
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