衡水金卷20xx年高考模擬卷四數(shù)學(xué)文試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? 11．設(shè) 12,FF分別是橢圓 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 1F 的直線交橢圓 E 于,AB兩點(diǎn)，若 12AFF? 的面積是 12BFF? 的三倍， 2 3cos 5AF B??，則橢圓 E 的離心率為（ ） A． 12 B． 23 C． 32 D． 22 12．已知定義在區(qū)間 0,2???????上的函數(shù) ??fx， ??fx? 為其導(dǎo)函數(shù)，且? ? ? ?sin c os 0f x x f x x? ??恒成立，則（ ） A． 226ff??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? B． 3243ff??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? C． 363ff??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? D． ? ?1 2 sin 16ff???? ???? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)有初級(jí)職稱教師 160人，中級(jí)職稱教師 30人，高級(jí)職稱教師 10人，要從其中抽取 20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則高級(jí)職稱教師應(yīng)該抽取的人數(shù)為 ． 14．已知平面向量 ,abrr， 7, 4ab??rr，且 6ab??rr ，則 ar 在 br 方向上的投影是 ． 15．若雙曲線 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的漸近線與圓 ? ?2 232xy? ? ?相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 16．已知三棱錐 P ABC? 的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且 PA? 平面 ABC ，若 2AB? ，1AC? ， 60BAC? ? ? ， 4PA? ，則球的體積為 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17． 已知數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? ， ? ?1n n nna na a n?? ? ? *N. （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 23nnSb??，求數(shù)列 ? ?nnba? 的前 n 項(xiàng)和 nT . 18． 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AD? 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直線 1AB 上 . （ 1）求證： BC? 平面 1AAB ； （ 2）若 3AD? ， 2AB BC??， P 為 AC 的中點(diǎn)，求三棱錐 1P ABC? 的體積 . 19． 某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng)“市級(jí)文明城市”，現(xiàn)市文明委對(duì)甲、乙兩地各派 10名專家進(jìn)行打分評(píng)優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下莖葉圖所示 . （ 1）分別計(jì)算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值，并計(jì)算乙地得分的中位數(shù)； （ 2）從乙地所得分?jǐn)?shù)在 ? ?60,80 間的成績中隨機(jī)抽取 2份做進(jìn)一步分析，求所抽取的成績中，至少有一份分?jǐn)?shù)在 ? ?75,80 間的概率； （ 3）在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過 90分的成績中抽取其中 2份分析其合理性，求這 2份成績都是來自甲地的概率 . 20． 已知點(diǎn) ? ?00,M x y 在圓 22:4O x y??上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn) ? ?6,0N ，點(diǎn) ? ?,Pxy 為線段 MN 的中點(diǎn) . （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ 2）過 ? ?0,1A 且斜率為 k 的直線 l 與點(diǎn) P 的軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn) ,EF，是否存在實(shí)數(shù) k 使得 12OE OF??uuur uuur ，并說明理由 . 21． 已知函數(shù) ?
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