四川省成都外國語學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)理試卷(存儲版)
【正文】 5分，共 20分 ) 13． 高二某班有學(xué)生 56 人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為 4的樣本，已知 5 號、 33 號、 47 號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為____19 ______． 14．已知圓 22:9O x y??上到直線 :l ( 4) 0? ? ?a x by （ ,ab是實數(shù)） 的距離為 1的點有且僅有 2 個，則 直線 l 斜率 的取值范圍是 ．33,? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 15. 函數(shù) 1y x? 的圖象是平面上到兩定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡，則這個定長為 22 16． 已知半徑為 1的球 O 內(nèi)切于正四面體 A BCD? ，線段 MN 是球 O 的一條動直徑(,MN是直徑的兩端點 ),點 P 是正四面體 A BCD? 的表面上的一個動點 ,則PM PN AB BD? ? ?的取值范圍 是 ______________________． ? ?12, 4?? 解： 設(shè) 正 四 面 體 的 邊 長 為 a ， O 為球心 ， 由 下 圖 可 得 在 可 知 ， 6 3 6 6, , ,3 3 1 2 4A E a B E a O E a A O a? ? ? ?， 因為內(nèi)切球半徑為 1，即 6 112 a ? ，解得 26a? ， 所以 4,? 3AE AO?? 而又 ? ? ? ? 2 2c o s A B D 2 6 c o s 1 23A B B D A B B D ???? ? ? ? ? ? ? 由題意 M， N 是直徑的兩端點，可得 0OM ON??, ? 1OM ON ?? , ? ? ? ? ? ? 222? ? ? ? 11P M P N P O O M P O O N P O P O O M O N O M O N P O P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而 由此可知，要求出 PM PN AB BD? ? ?的取值范圍，只需求出 2? 1P M P N P O??， 的范圍即可 ． 當(dāng) P 位于 E（切點）時， OP取得最小值 1； 當(dāng) P 位于 A 處時， OP 取得最大值 3． 綜上可得 2 1PO? 的最小值為 1? 1=0，最大值為 9? 1=8． 則 ?PM PN 的取值范圍是 [0， 8]． 再由 12PM PN AB BD PM PN? ? ? ? ? ?，知 PM PN AB BD? ? ?取值范圍 是 ? ?12, 4??， 故答案為： ? ?12, 4??． 五、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分 10 分） 某市統(tǒng)計局就 2021年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了 10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示 [2021,2500) . （ 1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在 [4000,4500) 的頻率； （ 2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，還要再從這 10000人中依工資收入按分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步分析，則月收 入在 [3500,4000) 的這段應(yīng)抽取多少人？ 解：（ 1）月收入在 [4000,4500) 的頻率為 （ 2）頻率分布直方圖知，中位數(shù)在 [3000,3500) ，設(shè)中位數(shù)為 m ， 則 500 500 ( 3000) ? ? ? ? ? ? ?，解得 3400x? ， ?根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3400 ； （ 3）居民月收入在 [3500,4000) 的頻率為 0. 00 05 ( 40 00 35 00 ) 0. 25? ? ?， 所以 10000人中月收入在 [3500,4000) 的人數(shù)為 0. 25 10 00 0 25 00??（人）， 再從 10000人用分層抽樣方法抽出 100人， 則月收入在 [3500,4000) 的這段應(yīng)抽取 2500100 2510000??人 . 18.（本小題滿分 12 分）已知 :p 23 11 ??? x, :q ? ?0012 22 ????? mmxx ,若 p?是 q? 的必要不充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍。 18.（本小題滿分 12 分） 某市統(tǒng)計局就 2021年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了 10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示 [2021,2500) . （ 1） 求畢業(yè)大學(xué)生月收入在 [4000,4500) 的頻率； （ 2） 根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3） 為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，還要再從這 10000人中依工資收入按分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步分析，則月收入在 [3500,4000) 的這段應(yīng)抽取多少人？ 19.（本小題滿分 12 分） 已知點 及圓 ： . （ 1） 若直線 過點 且與圓心 的距離為 1，求直線 的方程； （ 2） 設(shè)過點 P的直線 與圓 交于 、 兩點，當(dāng) 時，求以線段 為直徑的圓 的方程；
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