高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：13中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例(存儲版)
【正文】 4)→ (42,84)→ (42,42)． 故 84 與 294的 最大公約數(shù)是 42. 2． 割圓術(shù) 所謂 “ 割圓術(shù) ” ， 就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積 ， 并以此求取圓周率的方法 ． 這個方法 ， 是劉徽在批判總結(jié)了數(shù)學(xué)史上的各種舊的計算方法之后 ， 經(jīng)過深思熟慮才創(chuàng)造出來的一種方法 ． 割圓術(shù)的步驟 ： 第一 ， 從半徑為 1 的圓內(nèi)接正六邊形開始 ， 計算它的面積 S6. 第二 ， 逐步加倍圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù) ， 分別計算圓內(nèi)接正十二邊形 、 正二十四邊形 、正四十八邊形 ?? 的面積 ， 到一定的邊數(shù) (設(shè)為 2m)為止 ， 得到一列遞增的數(shù) S6， S12， S24， ? ，S2m. 第三 ， 在第二步中各正 n邊形每邊上作一高為余徑 的矩形 ， 把其面積 (S2n－ Sn)與相應(yīng)的正 n邊形的面積 S2n相加 ， 得 S2n＋ (S2n－ Sn)， 這樣又得到一列遞增數(shù) ： S12＋ (S12－ S6)， S24＋(S24－ S12)， S48＋ (S48－ S24)， ? ， S2m＋ (S2m－ Sm)． 第四 ， 圓面積 S滿足不等式 S2mSS2m＋ (S2m－ Sm)． 估計 S的近似值 ， 即圓周率的近似值 ． 3． 秦九韶算法是多項(xiàng)式求值的最先進(jìn)的算法 (1)秦九韶算法把求一個 n 次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求 n個一次多項(xiàng)式的值 ， 把求 f(x)＝ anxn＋ an－ 1xn－ 1＋ ? ＋ a1x＋ a0的值轉(zhuǎn)化為求遞推 公式 ： ????? v0＝ anvk＝ vk－ 1x＋ an－ k (k＝ 1,2， ? ， n)中 vn的值 ， 所以我們可以將這個遞推關(guān)系通過循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn) ． (2)運(yùn)算次數(shù)減少 ， 只需至多 n 次乘法和 n 次加法運(yùn)算 ， 而直接求和所用乘法的次數(shù)為n?n＋ 1?2 ， 加法的次數(shù)為 n 次 ， 從
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