sns-第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 項(xiàng)式之比，即為有理分式 o在 s平面內(nèi)，關(guān)于有理函數(shù) X(s)的零點(diǎn) (用圓圈表示 )和極點(diǎn) (用叉表示 )的圖稱為零極點(diǎn)圖 ???????????????njjmiinnmmpszsKsasaasbsbbsDsNsX111010)()()()()(??21 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?關(guān)于拉普拉斯變換的一些推論 ?如果信號(hào)的拉普拉斯變換的收斂域包含 jω，則該信號(hào)的傅里葉變換存在，可以令 s=jω來(lái)得到相應(yīng)的傅里葉變換 ? ?)(FT)j()( j txXsX s ??? ???有始有終信號(hào)和能量有限信號(hào)，存在拉氏變換和收斂域 ?對(duì)于一些比指數(shù)函數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)更快的信號(hào)不存在拉氏變換，除非時(shí)間有限 (0≤t≤T) Back 26 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 線性性質(zhì) ?一個(gè)復(fù)雜信號(hào)的拉普拉斯變換可以通過(guò)將其分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的拉普拉斯變換之和來(lái)求解 )()()()( LT sbHsaXtbhtax ????32 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 尺度變換性質(zhì) ?證明 ???????? asXaatxLT 1)( a?R, a0 ? ?????????? ???? ??? ???asXaexatatxatx asst1d)(1de)()(LT0)/(0?? ??是傅里葉變換中尺度變換性質(zhì)在 s域內(nèi)的直接推廣形式，對(duì)時(shí)域信號(hào)的壓縮將導(dǎo)致復(fù)頻域信號(hào)的擴(kuò)展，反之亦然。 卷積性質(zhì) ?關(guān)于卷積定理的補(bǔ)充說(shuō)明 ?利用拉普拉斯變換的卷積性質(zhì)，可以將時(shí)域的卷積運(yùn)算變換為 s域中的代數(shù)運(yùn)算，再作拉普拉斯逆變換就可求得卷積結(jié)果 ?若 x(t)是輸入信號(hào)， h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它們的卷積是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) ?系統(tǒng)函數(shù) H(s)的另一種定義形式 )()()(sXsYsH ?47 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 12:36:2612:36:2612:363/28/2023 12:36:26 PM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 , March 28, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 下午 12時(shí) 36分 26秒 下午 12時(shí) 36分 12:36: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 下午 12時(shí) 36分 :36March 28, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 :36:2612:36:26March 28, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 下午 12時(shí) 36分 :36March 28, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 28日星期二 12時(shí) 36分 26秒 12:36:2628 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 初值和終值定理 ?【 例 616】 根據(jù)信號(hào)的拉氏變換，判斷是否存在終值 ssX 1)( ? 11l im)(l im0??????? sstust 21)(ss ? sssX1)( ?21)(?? ssX 2)( ?? ssssX202)( ??? sssX2022)(???ssssXBack 53 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 作業(yè)一 ?61(2)(5) ?62(3)(6)(9) ?64(2)(4) Back 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 復(fù)頻域 (s域 )微分性質(zhì) ?【 例 612】 求 x(t)=teatu(t)的拉氏變換 ?解： astuat ???? 1)(e LT 2LT)(11dd)(easasstut at?????????????2LT 1)( sttu ??45 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 復(fù)頻域 (s域 )移位性質(zhì) ?【 例 610】 求 eatcosω0tu(t)和 eatsinω0tu(t)的拉普拉斯變換 ?解：利用例 67得到的結(jié)果 0)Re(,)(cos 202LT0 ???? sssttu?? 0)Re(,)(sin2020LT0 ???? ssttu ???202LT0 )()(cose ?? ??????asasttuat2020LT0 )()(sine ????????asttuat38 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的性質(zhì) ?拉普拉斯變換的定義式只能計(jì)算一些簡(jiǎn)單信號(hào)的拉普拉斯變換，而對(duì)于一些復(fù)雜信號(hào)的拉普拉斯變換通常利用性質(zhì)來(lái)計(jì)算； ?拉普拉斯變換有著許多和傅里葉變換相似的性質(zhì)，它們的證明也是類似的 。求拉普拉斯變換 X(s)及其收斂域 ?解：根據(jù)定義，得 asasasttttuesXtastasstatstat??????????????????????????????????)Re(,1e1dedeede)()(0)(0)(0asastuat ??????? )Re(,1)(e LT?O aj?24 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉普拉斯變換與傅里葉變換 ?拉普拉斯變換將信號(hào) x(t)
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