20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)-理工農(nóng)醫(yī)類(存儲(chǔ)版)
【正文】 中 國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 7 頁 共 13 頁 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）參考答案 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） （ 1） C （ 2） B （ 3） C （ 4） B （ 5） D （ 6） C （ 7） A （ 8）A 二、 填 空題（本 大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） （ 9） 38 （ 10） － 34 ； － 71 （ 11） 15 （ 12） (1, e)；e （ 13） ②③ （ 14） 21 n(n＋ 3)； 2n 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分） （ 15）（共 13 分） 解：（ I） f ’ (x)＝－ 3x2＋ 6x＋ 9．令 f ‘ (x)0，解得 x－ 1 或 x3， 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ ∞ ，－ 1），（ 3，＋ ∞ ）． （ II）因?yàn)?f(－ 2)＝ 8＋ 12－ 18＋ a=2＋ a， f(2)＝－ 8＋ 12＋ 18＋ a＝ 22＋ a， 所以 f(2)f(－ 2)．因?yàn)樵冢ǎ?1， 3）上 f ‘ (x)0，所以 f(x)在 [－1, 2]上單調(diào)遞增，又由于 f(x)在 [－ 2，－ 1]上單調(diào)遞減，因此 f(2)和f(－ 1)分別是 f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最大值和最小 值， 于是有 22＋ a＝ 20，解得 a＝－ 2． 故 f(x)=－ x3＋ 3x2＋ 9x－ 2， 因此 f(－ 1)＝ 1＋ 3－ 9－ 2＝－ 7， 即函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 2， 2]上的最小值為－ 7． 中 國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 8 頁 共 13 頁 （ 16）（共 14 分） （ I）在 直 四棱柱 ABCD－ AB1C1D1中， ∵ AA1⊥ 底面 ABCD． ∴ AC 是 A1C 在平面 ABCD 上 的射影． ∵ BD⊥ AC． ∴ BD⊥ A1C； （ II）連結(jié) A1E， C1E， A1 C1． 與（ I）同理可證 BD⊥ A1E， BD⊥ C1E， ∴ ∠ A1EC1 為 二 面角 A1－ BD－ C1 的平面角． ∵ AD⊥ DC， ∴ ∠A1D1C1=∠ ADC＝ 90176。 中 國最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 12 頁 共 13 頁 （ III） 1 1121( 1 )12l im ( ) l im 2 ( )11 41122nnnnb bb b b a? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???. （ 20）（共 14 分） （ I） 證明：設(shè) x*為 f(x) 的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知， f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增，在 [x*, 1]上單調(diào)遞減． 當(dāng) f(x1)≥ f(x2)時(shí)，假設(shè) x*?(0, x2)，則 x1x2x*，從而 f(x*)≥f(x2)f(x1)， 這與 f(x1)≥ f(x2)矛盾，所以 x*∈ (0, x2)，即 (0, x2)是含峰區(qū) 間 . 當(dāng) f(x1)≤ f(x2)時(shí)，假設(shè) x*?( x2, 1)，則 x*≤ x1x2，從而 f(x*)≥ f(x1)f(x2)， 這與 f(x1)≤ f(x2)矛盾，所以 x*∈ (x1, 1)，即 (x1, 1)是含峰區(qū) 間 . （ II） 證明：由（ I）的結(jié)論可知： 當(dāng) f(x1)≥ f(x2)時(shí)，含峰區(qū)間的長度為 l1＝ x2； 當(dāng) f(x1)≤ f(x2)時(shí)，含峰區(qū)間的長度為 l2=1－ x1； 對(duì)于上述兩種情況，由題意得 21 ??? ???≤ ≤ ① 由 ① 得 1＋ x2－ x1≤ 1+2r，即 x1－ x1≤2 r. 又因?yàn)?x2－ x1≥ 2r，所以 x2－ x1=2r, ② 將 ② 代入 ① 得 x1≤ － r, x2≥ － r， ③ 由 ① 和 ③ 解得 x1＝ － r， x2＝ ＋ r．
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