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生產(chǎn)運(yùn)籌學(xué)--線性規(guī)劃及單純形法ppt66頁(存儲(chǔ)版)

2025-03-14 15:43上一頁面

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【正文】 1BNx B Nx B b???x B b B Nx??代入目標(biāo)函數(shù): ? ?1 1 1 1,( ) ( )BB N B B N NNB N N N B N B Nxz c x c c c x c xxc B b B N x c x c B b c c B N x? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 167。1( , , )mnmnm m m naaN B N p paa????????? ? ?????39。 39。j j B jj B jc c B pc c p? ????? 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 ( 0 )139。12( , , , , 0 , , 0) Tmx b b b? ?相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 z*=z(0) 此時(shí),基 B稱 為最優(yōu)基 ? ? ? ?11, 0 ,B N B N Bc c B A c c B N? ? ? ??? ? ? ? ? 167。 39。 39。 39。 167。m in 0 , 1i rikik rkb ba i maa? ??? ? ? ? ?????39。 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 max z = 15x1 +25x2 . x1 + 3x2 ≤ 60 x1 + x2 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0 max z = 15x1 +25x2+ 0x3 + 0x4 . x1 + 3x2 + x3 = 60 x1 + x2 + + x4 = 40 x1, x2 , x3 , x4 ≥ 0 0 0 c cB xB 0 0 x3 x4 檢驗(yàn)數(shù) 15 25 0 0 x1 x2 x3 x4 1 3 1 0 1 1 0 1 15 25 0 0 b 60 40 0 θ x(0)=(0,0,60,40 )T z0 = 0 ??2 1/3 500 x(1)=(0,20,0,20 )T z1 = 500 1 0 700x(2)=(30,10,0,0 )T z2 = 700 1/2檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零 x(2)為最優(yōu)解 zmax = 700 60/3 40/1 25 1/3 1 20 1/3 20 20/3 25/3 0 20/1/3 20/2/3 15 2/3 1/2 3/2 300 1/2 10 0 5 10 167。 (1)選擇進(jìn)基變量:選取 σj 0( 1≤ j≤ n) 中下標(biāo) 最小的檢驗(yàn)數(shù) σk 所對(duì)應(yīng)的非基變量 xk作為進(jìn)基變量, 即如果 ? ?m in 0 , 1jk j j n?? ? ? ?(2) 選擇出基變量:當(dāng)按 θ 規(guī)則計(jì)算此值時(shí) , 如果 存在 n 個(gè) , 同時(shí)達(dá)到最小值 , 就選其中下標(biāo) 最小的那個(gè)基變量作為出基變量 。 7 線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 生產(chǎn)計(jì)劃問題 某工廠明年根據(jù)合同 , 每個(gè)季度末向銷售公司提供產(chǎn) 品 , 有關(guān)信息如表 , 若當(dāng)季生產(chǎn)的產(chǎn)品過多 , 季末有積余 , 則一個(gè)季度每積壓一噸產(chǎn)品需支付存貯費(fèi) . 現(xiàn)該廠 考慮明年的最佳生產(chǎn)方案 , 使該廠在完成合同的情況下 , 全 年的生產(chǎn)費(fèi)用最低 .試建立線性規(guī)劃模型 . 季度 j 生產(chǎn)能力 ( aj) 生產(chǎn)成本( dj) 需求量( bj) 1 30 15. 0 20 2 40 14. 0 20 3 20 15. 3 30 4 10 14. 8 10 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 解: 方法一 設(shè)工廠第 j 季度生產(chǎn)產(chǎn)品 xj 噸 需求約束: 第一季度末需交貨 20 噸, x1≥ 20 第二季度末需交貨 20 噸, x120+x2≥ 20 這是上季末交貨后積余 第三季度末需交貨 30 噸, x1+x2 40+x3 ≥ 30 第四季度末需交貨 10 噸, x1+x2 +x3 70 +x4 = 10 生產(chǎn)能力約束: 0≤ xj ≤ aj j =1,2,3,4 季度 j 生產(chǎn)能力 ( aj) 生產(chǎn)成本( dj) 需求量( bj) 1 30 15. 0 20 2 40 14. 0 20 3 20 15. 3 30 4 10 14. 8 10 生產(chǎn)、存儲(chǔ)費(fèi)用: 第一季度: 15x1 第二季度 : 14x2+(x120) 第三季度 : +(x1+x2 40) 第四季度 : +(x1+x2 +x3 70 ) min z = + + + 26 . x1+x2 ≥40 , x1+x2 +x3 ≥70 x1+x2 +x3 + x4 =80, 20≤ x1≤30,0 ≤ x2≤40,0 ≤ x3≤20,0≤ x4≤10. 167。不是最 優(yōu)的。39。 第二階段 : 從第一階段所求得的初始可行基出發(fā),求解原問題 167。rka Step 5 以 為主元進(jìn)行換基變換 , 用初等行變換將 xk 所對(duì)應(yīng)的列向量變換成單位列向量 , 即 同時(shí)將檢驗(yàn)數(shù)行中的第 k個(gè)元素也 變換為零 , 得到新的單純形表 。39。 否則轉(zhuǎn)入下一步; Step 3 在所有的 σj 0 中,如果有某個(gè) σk 0,所對(duì) 應(yīng)的 xk 的系數(shù)列向量 p’ k≤0 (即 a’ ik≤0 , i =1,2,…, m),則此問題解無界,停止計(jì)算。2 2 1 1 2 2 2 2 239。 5 單純形法的計(jì)算步驟 單純形表 ( 0 )1 1 2 239。 (2)aik(i=1,2,…,m) 不全小于或等于零,即至少有一個(gè) aik0 (i=1,2,…,m) 。 39。 39。 39。139。 120 20m in , 301233x????????????因所以 x4 換出。 4 單純形法的基本原理 單純形法 ( Simplex Method) 是 1947年由 . Dantzig 提出,是解 LP 問題最有效的算法之一, 且已成為整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃某些算法的基礎(chǔ) 。 定理 6 設(shè) LP 問題在多個(gè)極點(diǎn) x(1),x(2),…x (k) 處取到最優(yōu) 解,則它們的凸組合,即 * ( )110 , 1kkii i iiixx ? ? ???? ? ???也是 LP 問題的最優(yōu)解 . (此時(shí),該 LP 問題有無窮多最優(yōu)解) 167。 Note: 空集和單點(diǎn)集也是凸集。 證畢 。 3 線性規(guī)劃問題解的基本性質(zhì) 定理 2 證明 設(shè) x = (x1, x2,…, xn)T 是 LP 問題的一個(gè)可行解 , 如果 x = 0, 則由定理 1知 , 它是 LP 問題的一個(gè)基可行解 , 定理成立 。 3 線性規(guī)劃問題解的基本性質(zhì) A = ( B, N ) xB= (x1,…,xm)T , xN =(xm+1,…,xn)T 則 BNxxx???????, 代入約束方程 ( 2),得 ? ? .BNxB N bx?? ?????? BnB x Nx b???? 自由變量 (獨(dú)立變量) 令 0Nx ? 1Bx B b?? 11BNx B b B Nx?????1( 4)0Bbx ????????稱( 4)為相應(yīng)于基 B 的基本解 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 1( 4)0Bbx ????????是可行解嗎? max z’ = x12x2+3x4 3x5 . x1+x2+x4x5+x6=7 x1x2+x4x5x7=2 3x1x22x4+2x5=5 x1,x2,x4,x5,x6,x7≥0 ?1 1 1 1 1 01 1 1 1 0 13 1 2 2 0 0A?????? ? ? ?????令 x1=x2=x4=0 T5 19 9得 一 基 本 解 x=(0,0,0, , , ) 2 2 2 如果 B1b ≥ 0,則 稱( 4)為相應(yīng)于基 B 的基可行 解,此時(shí)的基 B 稱為可行基。有助于了解解的結(jié)構(gòu)。 167。 1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型 3、 右端項(xiàng) bi 0時(shí),只需將等式兩端同乘( 1) 則右端項(xiàng)必大于零 決策變量無非負(fù)約束 設(shè) xj 沒有非負(fù)約束,若 xj ≤0 ,可令 xj = xj’ , 則 xj’ ≥0 ; 又若 xj 為自由變量,即 xj 可為任意實(shí)數(shù), 可令 xj = xj’ xj’’ ,且 xj’ , xj’’ ≥0 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 . 3 試將 LP 問題 min z = x1+2x23x3 . x1+x2+x3 ≤7 x1x2+x3 ≥2 3x1+x2+2x3 = 5 x1,x2 ≥0 化為標(biāo)準(zhǔn)形式。見表 2: 表 2 食品 最少 營養(yǎng) B1 B2 … Bn 需要量 A1 a11 a12 … a1n b1 A2 a21 a22 … a2n b2 … … … … … … Am am1 am2 … amn bm 單 價(jià) c1 c2 … 試在滿足營養(yǎng)要 求的前提下,確定食 品的購買量,使食品 的總價(jià)格最低。來自 中國最大的資料庫下載 運(yùn) 籌 學(xué) Operations Research 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 第一章 線性規(guī)劃及單純形法 線性規(guī)劃 ( Linear Programming,簡(jiǎn)稱 LP) 運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較 快、理論上較成熟和應(yīng)用上極為廣泛的一個(gè)分支。設(shè) Bj 內(nèi)含有 Ai 種營養(yǎng)數(shù)量為 aij (i=1~m,j=1~n),又知人們每 天對(duì) Ai 營養(yǎng)的最少 需要量為 bi。max 因?yàn)榍? min z 等價(jià)于求 max (z), 令 z’ = z, 即化為 : 約束條件為不等式, ??? ??njinjij bxxa11???njijij bxa1??njijij bxa1xn+1 ≥ 0 松弛變量 如何處理? 167。 2 線性規(guī)劃問題的圖解法 max z = 15x1 +25x2 . x1 + 3x2 ≤ 60 x1 + x2 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0 (40,0) (0,0) B C (30,10) 123 60xx??40??O (0,20) A L1 L2 Z=250 目
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