【正文】 函數(shù) : 44 2） 最小徑集合表示事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù) 成功樹的割集為： ? ? ? ? ? ? ? ?5,4,2,4,3,5,1,3,1 ????????? XXXXXXXXX事故樹的最小徑集 ： ? ? ? ? ? ? ? ?542435131 , XXXXXXXXXT 47 【習題】 已知 事故樹中各基本事件相互獨立的，求該事故樹頂事件的發(fā)生概率。A 1+x 1 x 253 TA 2+x 1 x 3 62 如果在各最小割集中 沒有重復 的基本事件 ， 且各基本事件相互獨立時 ， 則頂事件的發(fā)生概率為： ? ?? ?? rj KxijiqF11 ? ???? ? ?????????rhj KKxihjiq12? ?????niikKKKxir qqFri ???? 21 rr FFFTP 121 )1(...)( ??????一般來說 ， 由于 ， …… ， 則頂事件的發(fā)生概率為： 21 FF ? 32 FF ?? ?? ???rj KxijiqFTP11)( 4） 近似計算： （ 1）首項近似法 63 1)( FTP ? 21)( FFTP ?? 321)( FFFTP ???由最小割集計算頂事件發(fā)生概率公式 ， 得： 因此 ， 頂事件發(fā)生的概率可近似 地表示為： ? 211)( FFTP ??近似區(qū)間 ： 211 )( FFTPF ??? 32121 )( FFFTPF ??????圖 頂 事 件 發(fā) 生 概 率 的 范 圍精 確 值概 率 4） 近似計算： （ 2）求近似區(qū)間 64 由最小割集計算頂事件發(fā)生概率公式 ， 得： ?rj KxijiqTP1)(? ??? ?? ??sj PxijiqTP1)( ? 4） 近似計算： （ 3）獨立近似法 65 3 基本事件的重要度計算 66 4 基本事件的重要度 重要度 一個基本事件對頂事件發(fā)生的影響大小稱為基本事件的重要度。 解：因在 4個最小割集合中，每個割集的基本事件數(shù)相等，故 可根據(jù)原則（ 3）判定得： )4()6()5()2()1()8()7( ??????? IIIIIII ??????【 例 2】 某事故樹的最小割集為 ? ?8,7,6,51 xxxxK ? ?4,32 xK ?? ?13 xK ? ? ?24 xK ?， 試求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。若各基本事件發(fā)生概率分別為： ?q ?q 24q 805 ?q 16 ， ， ， ， （ 1）頂事件的發(fā)生概率； （ 2）各基本事件的概率重要度系數(shù)； （ 3）各基本事件的臨界重要度系數(shù)。+71 （ 1） 單事件最小割 （ 徑 ） 集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大 （ 2） 僅在同一最小割 （ 徑 ） 集中出現(xiàn)的所有基本時間結(jié)構(gòu)重要度相等 （ 3） 兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)相同的若干最小割 （ 徑 ） 集中 ， 這時在不同最小割 （ 徑 ） 集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件其結(jié)構(gòu)重要度相等 ， 出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大， 出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要度小 （ 4） 若幾個基本事件在不同最小割 （ 徑 ） 集中重復出現(xiàn)的次數(shù)相等 ， 則在少事件的 割 （ 徑 ） 集中出現(xiàn)的事件結(jié)構(gòu)重要度大 。 TA 2+x 1 x 3 51 2）利用最小割集 如果在各最小割集中 有重復 的基本事件 ， 且各基本事件相互獨立時 ， 則頂事件的發(fā)生概率為 ?? ?? ?????? ?? ??????????????kKKKxirrhj KKxirj KxirihjijiqqqTP????? 21111)1(...)(52 【 課堂練習 】假設 xi對應概率為 qi， 試利用 最小割集法 求事故樹頂事件發(fā)生概率。A 1x 1+x 2 x 3 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。 ③利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率 最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。 最小徑集 ： 就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的徑集（組數(shù)） 。 一 二 三 T G1,G2 X1,G2 G3,G2 X1,G4 X1,X4 G3,G4 G3,X4 36 ①表示系統(tǒng)的危險性 每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險性越大。A 1x 1+x 2 x 311 AxT ? 【例題講解】 利用 布爾代數(shù)法 求解該事故樹的最小割集合 。 1）最小割集 割集是圖論中的概念，它是圖 G的一組邊的集合。A2= X1 概率 ：在同一條件下進行 n次重復試驗，其中事件 A出現(xiàn) m次，事件 A出現(xiàn)的頻率 m/n隨試驗次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個數(shù)值 P，則定義事件 A的概率為 P。 ③ 邏輯非 。則這種 A、 B間的邏輯運算叫做邏輯加，也叫 “ 或 ” 運算。 （ 2）集合論 大寫字母表示集合，小寫字母表示元素 ； 集合的表示方法有三種： 枚舉法 ：如： A={1， 2， 3}； 描述法 ：描述集合中元素的共同屬性，如： B={x ︳ x＞ 5}； 圖示法 ：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合 ——文氏圖 7） 事故樹分析 相關(guān)數(shù)學知識 22 集合運算 集合運算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。 X7 6） 事故樹 編制 18 T a1 A2 A1 A3 A5 A6 A4 ，造成 36人受傷 6） 事故樹 編制 17 采用事故樹分析方法，建立油庫靜電爆炸事故樹。 條件或門 條件與門 禁門 僅當條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導致輸出事件的發(fā)生。 3） 事故樹 概念 9 ? 事件的概念： 各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱 事故事件 ,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱 成功事件 ,兩者均簡稱為 事件 ?！皹洹笔瞧渚W(wǎng)絡分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹”，首先要弄清什么是“圖”，什么是“圈”，什么是連通圖等。 （ 2） FTA具有很大的靈活性 ，不僅可以分析某些單元故障對系統(tǒng)的影響，還可以對導致系統(tǒng)事故的 特殊原因 進行分析。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強。 它不僅能分析出事故的 直接原因 ，而且能深入地揭示出事故的潛在原因 。 5 （ 1）事故樹分析是一種 圖形演繹 方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。 2） 事故樹分析 特點與作用 8 “樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇。 樹就是一個無圈（或無回路）的連通圖 （在圖 G中，包含所有節(jié)點，但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。a+aB1 B2 B1 B2 B A A A 氧氣瓶超壓爆炸 接近熱源 在太陽 下暴曬 應力超過鋼瓶極限 + 油庫油氣爆炸 火源 油氣集聚 達到油氣爆炸極限 殘火至 16日才全部撲滅。 【 課堂練習】 20 T A6 A5 A3 A1 A2 A4 包含一切元素的集合稱為全集，用符號 Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號 Φ表示。 ① 邏輯加 給定兩個命題 A、 B，對它們進行邏輯運算后構(gòu)成的新命題為 S，若 A、 B兩者有一個成立或同時成立， S就成立；否則 S不成立。邏輯乘相當于集合運算中的 “ 交集 ” 。0=0 重疊法則： a+a’ b=a+b a(a’ +b)=ab 消去法則： ab+ab’ =a (a+b )(a+b’ )=a 吸收法則： a+ab