山東省菏澤20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(存儲版)
【正文】 （ 12 分） 已知 p： ? x∈ R， 2x＞ m（ x2+1）， q： ? x0∈ R， x20 +2x0﹣ m﹣ 1=0，且 p∧ q 為真，求實數(shù) m的取值范圍． 1（ 12 分） 已知函數(shù) ． （ 1）求 f（ x）的定義域； （ 2）討 論 f（ x）的奇偶性； （ 3） 證明 f（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減． 18． （ 12 分） 已知函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax2﹣ 3x （ 1）若 f（ x）在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若 x=﹣ 是 f（ x）的極值點，求 f（ x）在 [1， 4]上的最大值． 19． (12 分 )提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度 v（單位：千米 /小時）是車流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當(dāng)車 流密度不超過 20 輛 /千米時，車流速度為 60 千米 /小時，研究表明：當(dāng) 20≤ x≤ 200 時，車流速度 v是車流密度 x的一次函數(shù)． （ Ⅰ ）當(dāng) 0≤ x≤ 200 時，求函數(shù) v（ x）的表達(dá)式； （ Ⅱ ）當(dāng)車流密度 x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛 /小時） f（ x） =x?v（ x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到 1輛 /小時）． 20. （ 13 分 ） 已知函數(shù) f(x)滿足 ? ? ? ? ? ?x 1 21f x f 1 e f 0 x x .2?? ? ? ? (1)求 f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間 . (2)若 f(x)≥ 12 x2+ax+b,求 (a+1)b 的最大值 . 2 (14分 )已知函數(shù) 21( ) ( 2 1 ) 2 l n ( )2f x a x a x x a R? ? ? ? ?． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）在 x=1 和 x=3 處的切線互相平行，求 a的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）設(shè) g（ x） =x2﹣ 2x，若對任意 x1∈ （ 0， 2]，均存在 x2∈ （ 0， 2]，使得 f（ x1）＜ g（ x2），求 a 的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)第一次檢測題 答案解析 1. C． . . .【解析】 ∵ f（﹣ x） =（﹣ x） 2﹣ xsin（﹣ x） =x2+xsinx=f（ x）， ∴ 函數(shù) f（ x） =x2+xsinx 為偶函數(shù)，又 f′ （ x）=2x+sinx+xcosx， ∴ 當(dāng) x＞ 0時， f′ （ x） ＞ 0， ∴ f（ x） =xsinx 在 [0， π ]上單調(diào)遞增， ∴ f（﹣ x） =f（ |x|）； ∵ f（ x1） ＞ f（ x2）， ∴ 結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得 f（ |x1|）＞ f（ |x2|）， ∴ |x1|＞ |x2|， ∴ x12＞ x22．故選 B． f（ x＋ 1）＝－ f（ x），可得 f（ x＋ 2）＝－ f（ x＋ 1）＝ f（ x）， 所以函數(shù) f（ x）的周
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