概率強(qiáng)化講義word版(存儲(chǔ)版)
【正文】 p=λ，n→∞）。 其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 當(dāng)時(shí)，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的相加作為的概率。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y)。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x（9）二維正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。以下五個(gè)命題是等價(jià)的：①；②cov(X,Y)=0。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖重要公式和結(jié)論（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）C(i=1,2,…),則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設(shè)μ是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說(shuō)明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。又設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n. 當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。若為的無(wú)偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。已知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計(jì)（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間。若，則稱有效。若為的矩估計(jì)，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計(jì)。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。我們總是把總體看成一個(gè)具有分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量）。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)（i） 若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不真。相關(guān)系數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時(shí)可簡(jiǎn)記為）。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。（8）二維均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。（2） （2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 （6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。具有如下性質(zhì)：1176。分布函數(shù)為當(dāng)時(shí)，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項(xiàng)分布的特例。 ， ；4176。 。第二章 隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖 重要公式和結(jié)論（1）離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個(gè)值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機(jī)變量
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