【正文】 0x2+ x4≥32000 x1+ ≥（x1+ x3） x2+ ≤（x2+ x4）通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=，x3=10000，x4=總成本為1783600美元。000 0 x14 217 x23 218000 無(wú)上限 000 x4≤4x1=4（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。若此時(shí)該線性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，也就是說(shuō)一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即且；（4）由表中變量均為非人工變量，則且，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該?wèn)題無(wú)可行解；7. 解：（1）；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。（3）有無(wú)界解。7. 解：(1)設(shè)為三種食品的實(shí)際產(chǎn)量，則該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為解得三種食品產(chǎn)量分別為。y1，y2≥0，y3沒(méi)有非負(fù)限制。令，將問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型之后求解，過(guò)程如下：其中最優(yōu)基矩陣的逆矩陣為，則則從而，1)當(dāng)時(shí)，最優(yōu)單純形表為迭代次數(shù)基變量12000211010000011120100100102此時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)最大值為；2） 當(dāng)時(shí)，由可知，并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過(guò)程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（1）1120100100102311001100011120100100011此時(shí)，從而線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)的最大值為13；3）當(dāng)時(shí)，由可知，并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過(guò)程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（1）1120100100102311001（1）00011120100100011401001101010021101010020此時(shí)，從而線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為，目標(biāo)函數(shù)的最大值為；：先寫(xiě)出原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題將代入對(duì)偶問(wèn)題的約束條件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也就是說(shuō)，其對(duì)應(yīng)的松弛變量取值均為0，（1）和（3）式對(duì)應(yīng)的松弛變量不為0，從而由互補(bǔ)松弛定理有；又因?yàn)?，從而原?wèn)題中的兩個(gè)約束應(yīng)該取等式，把代入其中，得到解方程組得到。起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 1 0 250 50 02 400 0 0 03 0 0 300 200此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為：19 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如下所示甲乙丙A10300B22287．解：首先，計(jì)算本題的利潤(rùn)模型，如表72所示。1，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所以，又因?yàn)樽畛鯇⒛繕?biāo)函數(shù)變?yōu)榱恕癿in”，因此此利潤(rùn)問(wèn)題的結(jié)果為365。 0 3 700A150800601108016001 1 10 0 0 1100此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為130 ② max z=3x1+2x2 . 2x1+3x2≤14， 2x1+x2≤9， x1, x2≥0，且x1為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為。200， x3≤1200， x3≤1000， ++≤2000， ++≤2000① 該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3. x1+x2+x3=2000， x1+4x4≤10 1 0 0 15 2 25 0 0 0 0 0 1 1001665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3 第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1 第5個(gè)產(chǎn)地剩余 29．解：表78甲乙ABCD甲01001502001802401 1 2 500用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如圖71所示。總運(yùn)費(fèi)為1140萬(wàn)元。（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問(wèn)題。800。表61迭代次數(shù)基變量b?1?2?300000[?1]1?1100?40112010800?11001?2000000?1?2?30001?11?11?10040021110400[?1]1001?2?11?11000?3?2?100續(xù)表 迭代次數(shù)基變量b?1?2?30002?1100?10?1600031120?201?100?12?1?2210300?5?10?3最優(yōu)解為x1=6，x2=2，x3=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為10。?3y1+y2 ≥2 （4）最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃。11．解：（1）無(wú)可行解。5. 解：迭代次數(shù)基變量06600000108101000100439010040276001120660000017/308101/31/328/3017/604015/65/67/367/611001/61/61/370000116. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問(wèn)題才有唯一最優(yōu)解，即，；（2）當(dāng)某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0時(shí)，該線性規(guī)劃問(wèn)題有多重最優(yōu)解。2．解：（1）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。71014．解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫(kù)存x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn)x5，庫(kù)存x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫(kù)存x9；第四個(gè)月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。14400 6 6 1 0 1700 0 6 0 7 0 8 6000 0 x23 5000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000。000。000, Y5=15000, X10=70000, X2=10000=W11 Y12+W11?50000=W3 Y4+W3?15000=Z7 X8+Z7?30 min z000平方米一個(gè)月，在三月份租用2500x22＋6若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是：max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問(wèn)題。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1=25x11＋20x12＋30x21＋24x22． x11＋x12＋x21＋x22≥2即在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。最優(yōu)值為264。 2x1＋x2＋x3＋x4≥80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=最優(yōu)值為300。（4）因?yàn)?，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化。9．解：（1）。000；基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300（6）不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和，理由見(jiàn)百分之一百法則。（3）約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1（10）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和 （11）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和，其最大利潤(rùn)為103含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤(rùn)增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。第3章 線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解1．解：⑴甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8，這時(shí)最大利潤(rùn)是2720⑵每多生產(chǎn)一件乙柜，⑶常數(shù)項(xiàng)的上下限是指常數(shù)項(xiàng)在指定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的約束條件的對(duì)偶價(jià)格不變。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。（2）。圖22（2）無(wú)可行解。圖212．解：（1）如圖22所示，由圖解法可知有唯一解。6．解：（1）最優(yōu)解為 x1=3，x2=7。000。（2）模型變?yōu)? 推導(dǎo)出，故基金A投資90萬(wàn)元，基金B(yǎng)投資30萬(wàn)元。（3）50，0，200，0。（9）不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。（2）約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，； 約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，； 約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。（5）約束條件1的右邊值在變化，（其他同理）。200（6）100%故對(duì)偶價(jià)格不變。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和，所以最優(yōu)解不變。440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋