高三文科導數題型歸納(存儲版)
【正文】 數f(x)與g(x)（或與x軸）的交點======即方程根的個數問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導數不等式）和“趨勢圖”即三次函數的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；第三步：解不等式（組）即可；例已知函數，且在區(qū)間上為增函數．（1） 求實數的取值范圍；（2） 若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍．解：（1）由題意 ∵在區(qū)間上為增函數，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為 （2）設，令得或由（1）知，①當時，在R上遞增，顯然不合題意…②當時，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個數知道，部分根可求或已知。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數f ( x )的圖像過點( 0 , 3 )，且= 0 得 （Ⅱ）依題意 = – 3 且f ( 2 ) = 5 解得a = 1 , b = – 6 所以f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由= 0b = – 9a ① 若方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當且僅當 滿足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 所以 當＜a＜3時，方程f ( x ) = 8a有三個不同的根。子集思想（I） 當且僅當時取“=”號，單調遞增。解：（Ⅰ）∴， 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減又 ∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2：二次函數區(qū)間最值二、題型一：已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍解法1：轉化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數”與“函數的單調減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數．（Ⅰ）如果函數是偶函數，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數是上的單調函數，求的取值范圍．解：.
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