【正文】 C2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176。答案：C詳細(xì)解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。不一定成立，也可能a=b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等。在Rt△BCD中， CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在Rt△ACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在△ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是 ( ) C. 9 答案：B詳細(xì)解答：S四邊形EFGH =SABCD S△DEF S△CFG S△BGH S△AEH=5512332324=，已知四邊形ABCD中，∠B=90176。A. 10 B. C. D. 答案：B詳細(xì)解答：連接AC，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝ 所以＝＋＝9所以AC＝3又因?yàn)?，所以所以∠CAD＝90176。在Rt△ADC中，∠ADC＝90176。9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90186。.10．已知：如圖正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上且DF＝DC，判斷△BEF為（ ）。 10．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AC＝。PE2=PC2+CE2=8. 又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+ PB2= BE2,則∠BPE=90176。BD∴AC2+BC2=AD2+2ADA. 15 B. 16 C. 17 D. 18答案：C詳細(xì)解答：如圖，∵AD是BC邊上的中線，BC＝16cm∴BD＝8cm ∴在△ABD中：AB＝17cm，AD＝15cm，BD＝8cm 則有：∴∠ADB＝90176。CD=34＋512=6＋30=36.7．在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝，CD＝5，DA＝4，∠B＝90176。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細(xì)解答：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，顯然這是一個假命題。3．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 知識點(diǎn)：勾股定理的逆定理知識點(diǎn)的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。又已知CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。 答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD。那么∠B=60176。10. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A. B. C. D. 知識點(diǎn)：“折疊”問題、勾股定理的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一．解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了，理清已知和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解?！唷螮=30176?！螦=60176。60176。BACD.8．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB（ ）.A．10 m B．11 m C．12 m D．15 m知識點(diǎn)：方程的思想、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題知識點(diǎn)的描述：在解決幾何中的有關(guān)計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問題的思想意識。AP′=AP=3，在直角三角形APP′中，PP′2= AP′2+AP2=32+32=18，所以PP′=5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（ ）A． B． C．2 D．2知識點(diǎn)：認(rèn)識長度為無理數(shù)的線段知識點(diǎn)的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細(xì)解答：在Rt△BCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此點(diǎn)A所表示的數(shù)為5. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABC答案：C詳細(xì)解答：在Rt△ABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在Rt△BCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在Rt△ACF中，AF=4，CF=3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以邊長為無理數(shù)的邊是：AB 和BCB6．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（　?。? A．5 B．25 C． D．5或知識點(diǎn)：兩解問題知識點(diǎn)的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。假設(shè)BC=1，那么AC=2，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2BC2=41=3，所以AB=，因此三邊的比為1：：2。答案：A詳細(xì)解答：三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1，可以知道三個角分別為45176。a2=（b +c）（bc ）可變形為b2=a2+c2，所以選B1. 下列說法正確的是（　　） a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2； a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2； a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2； a、b、c是Rt△ABC的三邊，則c2b2＝a2。(7a2b) (6)(x2y xy22xy) 247。3n+（3n）2=（2m3n）2． 點(diǎn)撥：因式分解時(shí)，要進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能分解為止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后運(yùn)用完全平方公式． 6．（1）（x+y）214（x+y）+49=（x+y）22（3ab2） B．9a24b2=（3a+2b）（3a2b） C．mamb+c=m（ab）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b2 5．下列各式從左到右的變形錯誤的是（ ） A．（yx）2=（xy）2 B．a(chǎn)b=（a+b） C．（mn）3=（nm）3 D．m+n=（m+n） 6．若多項(xiàng)式x25x+m可分解為（x3）（x2），則m的值為（ ） A．14 B．6 C．6 D．4 7．（1）分解因式：x34x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________． 8．因式分解：（1）3x26xy+x； （2）25x+x3；（3）9x2（ab）+4y2（ba）； （4）（x2）（x4）+1．二、能力訓(xùn)練 9．計(jì)算5499+4599+99=________． 10．若a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a2b，則（a+b）2006=_______． 11．若x2x+k是一個多項(xiàng)式的平方，則k的值為（ ） A． B． C． D． 12．若m2+2mn+2n26n+9=0，求的值．13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，現(xiàn)在的問題是：如何將多項(xiàng)式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3m2n+mn2n3因式分解．14．由一個邊長為a的小正方形和兩個長為a，寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD，則整個圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式． 15．說明817299913能被15整除．參考答案 1．D 點(diǎn)撥：6ab+18abx+24aby=6ab（13x4y）． 2．C 點(diǎn)撥：公因式由三部分組成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找相同的，字母指數(shù)找最低的． 3．C 點(diǎn)撥：A中c不是公因式，B中括號內(nèi)應(yīng)為x2x+2，D中括號內(nèi)少項(xiàng)． 4．B 點(diǎn)撥：分解的式子必須是多項(xiàng)式，而A是單項(xiàng)式；分解的結(jié)果是幾個整式乘積的形式，C、D不滿足． 5．D 點(diǎn)撥：m+n=（mn）． 6．C 點(diǎn)撥：因?yàn)椋▁3）（x2）=x25x+6，所以m=6． 7．（1）x（x+2）（x2）；（2）axy（x+y）． 8．（1）3x26xy+x=x（3x6y+1）； （2）25x+x3=x（x225）=x（x+5）（x5）； （3）9x2（ab）+4y2（ba）=9x2（ab）4y2（ab） =（ab）（9x24y2）=（ab）（3x+2y）（3x2y）； （4）（x2）（x4）+1=x26x+8+1=x26x+9=（x3）2． 9．9900 點(diǎn)撥：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900．10．1 點(diǎn)撥：∵a2+b2+5=4a2b，∴a24a+4+b2+2b+1=0，即（a2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=1，（a+b）2006=（21）2006=1． 11．A 點(diǎn)撥：因?yàn)閤2x+=（x）2，所以k=． 12．解：m2+2mn+2n26n+9=0， （m2+2mn+n2）+（n26n+9）=0， （m+n）2+（n3）2=0， m=n，n=3， ∴m=3． ==． 13．解：m3m2n+mn2n3=m2（mn）+n2（mn）=（mn）（m2+n2）． 14．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）a（a+b）=ab， a（a+2b）2ab=a2，a（a+2b）a2=2ab等． 點(diǎn)撥：將某一個矩形面積用不同形式表示出來．15．解：817279913=（34）7（33）9（32）13=328327326=326（3231）=3265=32535=32515，故817279913能被15整除． 因式分解（2） 1．3a4b2與12a3b5的公因式是_________． 2．把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（1）9x26xy+3x； （2）10x2y5xy2+15xy； （3）a（mn）b（nm）． 3．因式分解：（1）16m2； （2）（a+b）21； （3）a26a+9； （4）x2+2xy+2y2． 4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A．（x+2）（x2）=x24 B．x22x+1=x（x2）+1 C．a(chǎn)2b2=（a+b）（ab） D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5．因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x418x2y2+81y4； （3）a416； （4）4m23n（4m3n）．6．因式分解：（1）（x+y）214（x+y）+49； （2）x（xy）y（yx）；（3）4m23n（4m3n）．7．用另一種方法解案例1中第（2）題． 8．分解因式：（1）4a2b2+6a3b； （2）x2y2z22yz． 9．已知：ab=3，b+c=5，求代數(shù)式acbc+a2ab的值．參考答案 1．3a3b2 2．（1）原式=3x（3x2y+1）； （2）原式=（10x2y+5xy215xy）=5xy（2x+y3）； （3）原式=a（mn）+b（mn）=（mn）（a+b）． 點(diǎn)撥：（1）題公因式