20xx年小學(xué)四年級下冊奧數(shù)題-第一講高斯求和(存儲版)
【正文】 1 ＝ 9＋ 1 ＝ 10 （ 7＋ 9＋ 11＋ ? ＋ 25）－（ 5＋ 7＋ 9＋ ? ＋ 23） ＝（ 7＋ 25） 10247。 2 2 ＝ 61 60247。首項(xiàng)是 104，末項(xiàng)是 995，公差是 11。顯然，它們成等差數(shù)列，所以可以利用等差數(shù)列求和的公式來求和。即這些數(shù)依次是 1 2 ?396 。即這些數(shù)依次是 10 11 1 ?995 。 2 ＝ 1101 128247。 2－ 405 44247。 2 ＝ 736 練一練： ⑵在 1— 400中，所有不是 9的倍數(shù)的數(shù)的和是多少？ 分析： 1— 400中，所有“不是 9的倍數(shù)的數(shù)的和” ，可以先求出1— 400各數(shù)的和，再去掉所有 9的倍數(shù)的數(shù)的和，就能得到所要求的結(jié)果。 在這些數(shù)中最小的是 1，最大的是 91，而且相鄰兩數(shù)都相差 6。即這些三位數(shù)依次是 10 11 12 ?995 。 3＝ 20（個(gè)） 1＋ 2－ 3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋ ? ＋ 58＋ 59－ 60 ＝（ 1＋ 60） 60247。 2 ＝ 1013042－ 1012036 ＝ 1006 解法二： （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2022）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 2022） ＝（ 2－ 1） ＋ （ 4－ 3） ＋ ? ＋ （ 2022－ 2022） ＝ 1 1006 ＝ 1006 練一練： ⑴ （ 7＋ 9＋ 11＋ ? ＋ 25）－（ 5＋ 7＋ 9＋ ? ＋ 23） 解法一：（ 25－ 7）247。仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一樣多。 2 ＝ 573 80247。 2＋ 1 ＝ 20247。 2 ＝ 50 12247。 3＋ 1 ＝ 10。 2 ＝ 1275 ⑵計(jì)算 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ ? ＋ 97＋ 99的和 解：原式 ＝（ 1＋ 99） 50247。而第⑵題的首項(xiàng)是 2，末項(xiàng)是 50，共有 25個(gè)數(shù)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個(gè)數(shù)字： 5050。小學(xué)四年級奧數(shù)教程 高斯求和 高斯的故事 德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人。考完后，老師一張張地檢查著石板，大部分都做錯(cuò)了，當(dāng)然也免不了吃一頓鞭打。 若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。第⑴題的首項(xiàng)是 1，末項(xiàng)是 20，共有 20個(gè)數(shù)。 2 ＝ 51 50247。 公差＋ 1，這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ 32－ 5）247。 4＋ 1 ＝ 11＋ 1 ＝ 12
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